二、答卷的基本内容,需要重视的问题1.评阅原则假设的合理性,建模的创造性,结果的合理性,表述的清晰程度 。2.答卷的文章结构题目(写出较确切的题目;同时要有新意、醒目)摘要(200-300字,包括模型的主要特点、建模方法和主要结论)关键词(求解问题、使用的方法中的重要术语)1)问题重述 。
2)问题分析 。3)模型假设 。
4)符号说明 。5)模型的建立(问题分析,公式推导,基本模型,最终或简化模型等) 。
6)模型求解(计算方法设计或选择;算法设计或选择,算法思想依据,步骤及实现,计算框图;所采用的软件名称;引用或建立必要的数学命题和定理;求解方案及流程 。)7)进一步讨论(结果表示、分析与检验,误差分析,模型检验)8)模型评价(特点,优缺点,改进方法,推广 。)
9)参考文献 。10)附录(计算程序,框图;各种求解演算过程,计算中间结果;各种图形,表格 。)
3. 要重视的问题1)摘要 。包括:a. 模型的数学归类(在数学上属于什么类型);b. 建模的思想(思路);c. 算法思想(求解思路);d. 建模特点(模型优点,建模思想或方法,算法特点,结果检验,灵敏度分析,模型检验……);e. 主要结果(数值结果,结论;回答题目所问的全部“问题”) 。
▲ 注意表述:准确、简明、条理清晰、合乎语法、要求符合文章格式 。务必认真校对 。
2)问题重述 。3)问题分析 。
因素之间的关系、因素与环境之间的关系、因素自身的变化规律、确定研究的方法或模型的类型 。5)模型假设 。
根据全国组委会确定的评阅原则,基本假设的合理性很重要 。a. 根据题目中条件作出假设b. 根据题目中要求作出假设关键性假设不能缺;假设要切合题意 。
6) 模型的建立 。a. 基本模型:ⅰ)首先要有数学模型:数学公式、方案等;ⅱ)基本模型,要求完整,正确,简明;b. 简化模型:ⅰ)要明确说明简化思想,依据等;ⅱ)简化后模型,尽可能完整给出;c. 模型要实用,有效,以解决问题有效为原则 。
数学建模面临的、要解决的是实际问题,不追求数学上的高(级)、深(刻)、难(度大) 。ⅰ)能用初等方法解决的、就不用高级方法;ⅱ)能用简单方法解决的,就不用复杂方法;ⅲ)能用被更多人看懂、理解的方法,就不用只能少数人看懂、理解的方法 。
d.鼓励创新,但要切实,不要离题搞标新立异 。数模创新可出现在:▲ 建模中,模型本身,简化的好方法、好策略等;▲ 模型求解中;▲ 结果表示、分析、检验,模型检验;▲ 推广部分 。
e.在问题分析推导过程中,需要注意的问题:ⅰ)分析:中肯、确切;ⅱ)术语:专业、内行;ⅲ)原理、依据:正确、明确;ⅳ)表述:简明,关键步骤要列出;ⅴ)忌:外行话,专业术语不明确,表述混乱,冗长 。7)模型求解 。
a. 需要建立数学命题时:命题叙述要符合数学命题的表述规范,尽可能论证严密 。b. 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤 。
若采用现有软件,说明采用此软件的理由,软件名称 。c. 计算过程,中间结果可要可不要的,不要列出 。
d. 设法算出合理的数值结果 。8) 结果分析、检验;模型检验及模型修正;结果表示 。
a. 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的;b. 对数值结果或模拟结果进行必要的检验;结果不正确、不合理、或误差大时,分析原因, 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进 。c. 题目中要求回答的问题,数值结果,结论,须一一列出;d. 列数据问题:考虑是否需要列出多组数据,或额外数据对数据进行比较、分析,为各种方案的提出提供依据;e. 结果表示:要集中,一目了然,直观,便于比较分析 。