二要记 。这里的记有两层意思 。第一层意思是要标记,在读题的时候每个条件,你要在所给的图形中标记出来 。如给出对边相等,就用边相等的符号来表示 。第二层意思是要牢记,题目给出的条件不仅要标记,还要记在脑海中,做到不看题,就可以把题目复述出来 。
三要引申 。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来,所以我们要会引申,那么这里的引申就需要平时的积累,平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固,平时训练的一些特殊图形要熟记,在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下,你一点击开始立刻弹出对应的菜单),然后在图形旁边标注,虽然有些条件在证明时可能用不上,但是这样长期的积累,便于以后难题的学习 。
四要分析综合法 。分析综合法也就是要逆向推理,从题目要你证明的结论出发往回推理 。看看结论是要证明角相等,还是边相等,等等,如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法 。然后结合题意选出其中的一种方法,然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件,把题目转换成证明其他的结论,通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现,这时再把这些条件综合在一起,很条理的写出证明过程 。
五要归纳总结 。很多同学把一个题做出来,长长的松了一口气,接下来去做其他的,这个也是不可取的,应该花上几分钟的时间,回过头来找找所用的定理、公理、定义,重新审视这个题,总结这个题的解题思路,往后出现同样类型的题该怎样入手 。
以上是常见证明题的解题思路,当然有一些的题设计的很巧妙,往往需要我们在填加辅助线,
分析已知、求证与图形,探索证明的思路 。
对于证明题,有三种思考方式:
(1)正向思维 。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了 。
(2)逆向思维 。顾名思义,就是从相反的方向思考问题 。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路 。这种方法是推荐学生一定要掌握的 。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法 。如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做题方法 。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发 。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了 。这是非常好用的方法,同学们一定要试一试 。
(3)正逆结合 。对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法 。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等 。正逆结合,战无不胜 。