数学家&内蒙古师范大学举行《中算家的计数论》首发式

内蒙古师范大学罗见今教授著《中算家的计数论》已于2022年1月由科学出版社出版，该书以全新的视角重新认识和书写中国古代数学文明与数学文化，对于深刻认识中国数学的本质及其世界地位具有重要的意义。1月15日在内蒙古师范大学举行了新书发布会，一批数学史学者在现场和线上参加了发布会。

文章插图
从数学思想上看，计数是贯穿于人类文明史的基本数学活动，古今中外，概莫能外。从世界数学史上看，中国传统数学以其独特的思想、理论、算法、工具形成了区别于西方的数学体系。吴文俊院士用算法化、机械化、程序化高度概括中国传统数学的主要特点，认为这是中算区别与西方数学的本质特征，他的数学机械化理论正是建基于中国古代数学，被视为古为今用的典范。
华夏民族擅长计数，表现出强烈的算法倾向。春秋时代的管仲在中国历史上第一次给出了计数的定义：“刚柔好，轻重也，大小也，实虚也，远近也，多少也，谓之计数。”（《管子》）将硬度、重量、尺寸、密度、距离、数量都归为“计数”的对象。在中国数学中，“计数”的内含与外延不断扩展，形成了中国数学的计数理论体系，这就是中算家的计数论。在现代数学中，计数论是离散数学与组合数学的共同基础，从这个基础出发形成了庞大的数学分支。
已有数学史论著很少以计数论的视角审视中国数学家的计数方法，更不必说研究其理论体系了。过去40年来，罗见今教授一直执著于研究中国数学家的计数论，发表80多篇论文，《中算家的计数论》是他在长期研究成果的基础上进行结构化与系统化处理后形成的一部专著，全书77万字。这是一部大专题著作，主题就是中国传统数学中的计数方法、思想与理论。作者以40年磨一剑的精神打造了一部数学史精品著作。

文章插图
《中算家的计数论》阐述了中国从上古到清代晚期的计数成就。全书分为四编，“前编”从中国古代哲学思想、数学思想出发追述了计数思想的起源，考察了以河图洛书为中心的古代洪范九畴、九宫、天地生成数、图谶说等古代易哲学思想中的计数思想，分析了易经基本概念、易卦及其揲法、“行道吉凶”以及《管子》《墨子》《旬子》及战国、秦竹简中的计数问题，以及计数方法与思想在历法、律吕、和博局与抓三堆等各种游戏中的应用。“上编”研究中国古代筹算以及《九章算术》与汉唐数学中的计数问题。“中编”研究宋、元、明数学家的计数成果。“下编”研究清代一系列数学家如明安图、徐有壬、戴煦、李善兰、夏鸾翔、华蘅芳等人在无穷级数研究中的计数方法，包括他们的计数函数、反演方法、级数回求、各种组合恒等式及其应用等等内容。
数学史专家们对这部著作所取得的成就与贡献、以及其先期成果的国际影响、该书对于深刻认识中国数学文明的意义等给出了积极的评价。著名数学史家、中国数学会数学史分会前理事长、中国科学院研究员李文林研究员评论道：“该书是系统全面、丰富翔实的关于中算家的计数论的专著。”他认为该书是一部有真知灼见的数学史著作，“就科学史著作而言，所谓真知，必含真实史料，所谓灼见，需要创新见解。从这两方面审视，呈现在我们面前的这部《中算家的计数论》，都属于名副其实。”“本书虽是一部专题著作，作者将计数论置于整个数学史乃至文化史的背景和框架之中，以计数论为中心，涉及几乎所有的数学史科目和广泛的文化史论题，从易卦、博局到天文、律历，从筹策到珠算，从秦汉简牍到十部算经，从刘徽、祖冲之到秦九韶、朱世杰，联系有机，阐发有微，笔者读之，颇有不是通史、胜读通史之感。”国际数学史委员会执行委员、中国科技史学会副会长郭世荣教授认为：罗见今先生开始中国离散数学史、组合数学史、计数论史研究之时，这一领域几乎是一片空白，他开拓了中国数学史研究的这个新领域。该书的学术价值和重要意义体现在三个方面：第一，拓展了中国数学史的研究空间，把一些过去数学史研究很少关注的文化史资料纳入到数学史研究的视野之中，增加了新的研究内容。第二，认识到了中国古代数学家许多工作的计数论意义与价值，阐述了这些成果在世界数学史的地位和意义，提出了一系列重要的新观点和新见解，例如：清初蒙古族数学家明安图是卡塔兰数的首创者，元代数学家朱世杰的垛积术和招差术是组合计数的开山之作，宋代费袞早在1192年就应用过德国数学家狄利克莱于1850年提出的“鸽笼原理”，明代的“王文素问题”与西方著名的“科克曼女生问题”形式相似，清代数学家建立的大量计数函数和恒等公式具有极为重要的组合意义，可与伯努利、欧拉、斯特灵等西方数学家的相关工作相媲美。这些重要发现对于认识中国数学家的工作本质和判断其意义，具有重要的意义。第三，先期成果在国内外产生了重要影响，为现代数学研究提供了新课题，中国古代数学家的一些成果成了现代组合数学研究的新问题，程序设计的先驱者、图灵获得者高德纳（D. E. Knuth）也在其名著《计算机程序设计艺术》中引述了明安图的研究成果。天津师范大学李兆华教授强调，过去没有人从组合计数论的角度研究中国数学史，罗见今教授最早开展了深入的研究、论证工作，并取得一系列成果。这部书对多年来的成果及其知识做了进一步总结、归纳和重构，完成了系统化的工作，开拓了中国数学史研究的新方向。中国数学会数学史分会理事长东华大学徐泽林教授、前任理事长上海交通大学纪志刚教授都对本书给予高度好评。