余式定理 余式定理推导过程

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余式定理 余式定理推导过程

文章插图
1、由第一个条件知存在多项式p(x),使得f(x)=(x^2+2x+3)*p(x)+x+12;(1)由第二个条件知存在多项式q(x),使得f(x)=(x+1)^2*q(x)+5x+4 。
2、(2)(2)式中令x=--1得f(--1)=0*q(--1)+5*(--1)+4=--1,代入(1)得--1=(1--2+3)*p(--1)--1+12,于是p(--1)=--6 。
【余式定理 余式定理推导过程】3、故可设p(x)=(x+1)*r(x)--6,其中r(x)是某一多项式 。
4、代入(1)得f(x)=(x^2+2x+3)*(x+1)*r(x)--6(x^2+2x+3)+x+12=(x+1)(x^2+2x+3)*r(x)--(6x^2-+11x+6)(3)由(3)知f(x)除以(x+1)(x^2+2x+3)的余式是--(6x^2-+11x+6) 。
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