秦九韶算法秦九韶算法求多项式 _生活百科

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1、秦九韶算法 1.教学任务分析 (1)在学习中国古代数学中的算法案例的同(2)时,进一步体会算法的特点。
2、(3)体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
【秦九韶算法秦九韶算法求多项式】3、 2. 重点与难点重点:理解秦九韶算法的思想。
4、难点:用循环结构表示算法步骤。
5、 3.教学情境设计 (1) 设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法，并写出程序。
6、学生提出一般的解决方案，如: x=5 f=2 * x^5 – 5 * x^4 – 4 * x^3 + 3 * x^2 – 6 * x + 7 PRINT“f=”;fEND 教师点评:上述算法一共做了解15次乘法运算，5次加法运算，优点是简单，易懂。
7、缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高。
8、 (2)有没有更高效的算法? 师:计算x的幂时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算x2，然后依次计算x2.x，(x2.x).x，((x2.x).x).x的值,这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法? 第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法更快地得到结果。
9、 (3)能否探索更好的算法，解决任意多项式的求值问题? 教师引导学生把多项式变形为:f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7 并提问:从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”?x的系数依次是什么? (4)若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的? 师:计算的过程可以列表表示为: 多项式x系数 2 -5 -4 3 -6 7 运算 10 25 105 540 2670 + 变形后x的"系数" 2 5 21 108 534 2677 *5 最后的系数2677即为所求的值,让学生描述上述计算过程师:指出这种算法就是“秦九韶算法”，同时介绍秦九韶的生平。
10、 (5)用秦九韶算法求多项式的值，与多项式的组成有直接关系吗?用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算?教师引导学生发现在求值的过程中，计算只与多项式的系数有关，让学生统计所进行的乘法和加法运算的次数。
11、(6) 秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值问题吗? 师:怎样用秦九韶算法求一般多项式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0当x=x0时的值? 教师引导学生思考，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求v1=anx+an-1 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 …….. vn=vn-1x+a0 的值的过程，共做了多少次乘法运算，多少次加法运算? (7)怎样用程序框图表示秦九韶算法观察秦九韶算法的数学模型，计算vk时要用到vk-1的值，若令v0=an，我们可以得到下面的递推公式: v0=an vk=vk-1+an-k(k=1,2,…n) 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。
12、 (8)小结:通过对秦九韶算法的学习，你对算法本身有哪些进一步的认识? 教师引导学生思考、讨论、概括，小结时要关注如下几点:(1)算法具有通用的特点，可以解决一类问题;(2)解决同一类问题，可以有不同的算法，但计算的效率是不同的，应该选择高效的算法;(3)算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效地表达各种算法;等等。
13、 (9)课后作业:习题1.3A组第2题。
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