描述两个运动物体在某一时刻的相对位置飞矢不动的哲学道理形而上学 _生活百科

（应邀回答）
（小石头不懂物理，所以仅站在数学的角度回答这个问题?。?
建立数学模型

文章插图
如上图，飞矢看做一个质点 A，设定 A 在时刻 0 从X 轴原点 0 离弦出发，沿着 X 轴正方向直线运动，最终在时刻 1 射中位于 X 轴单位点 1 处的靶心，我们忽略重力只考虑空气阻力，因此 A 在空间I = [0, 1] 和时间 T = [0, 1]内进行了非匀速直线运动。
设，函数 x: T → I 为 A 的运动轨迹方程，于是，对于任意给定时刻 t ∈ T，可得到 A 所处的位置点 x(t) ∈ I 。
又令，函数： μ(a, b) = |a - b| 用于测量任意两个空间（或时间）点 a, b 之间的距离（或时间间隔）。
任意选取 T 中两个时刻 t,t? ( t ≤ t?)，则定义 A 在时间区间 [t, t?] (或空间区间 [x(t), x(t?)] 内的平均速度为：
V =μ(x(t), x(t?)) / μ(t, t?)
当 t? 无限趋近于 t 时，平均速度 V 的极限：
v = lim_{t?→ t } V
【描述两个运动物体在某一时刻的相对位置飞矢不动的哲学道理形而上学】就是 A 在 t 时刻（或 x(t) 处) 的瞬时速度，记为 v = x'(t) = dx/dt 。
飞矢不动悖论虽然，我们从以上数学模型中，得到了 A 在 t 时刻上的瞬时速度 v 肯能不为 0，但是由于 t 时刻上时间间隔为：
μ(t, t) = | t - t | = 0
因此，
A 在 t 时刻上运动的距离s = v μ(t, t) = 0 ，即， A 没有移动。这也符合空间点 x(t) 的大小为 0 的数学定义，即，μ(x(t), x(t)) = 0 。
于是，问题就来的：
既然，A 在 T 中每个时刻 t 的都没有移动，那么 A 是如何在整个 μ(T) = μ(0, 1) = 1时刻内，产生 μ(I) = μ(0, 1) = 1 的移动呢？
换句话说就是：
既然 A 在 T 中每个时刻 t 的移动的 0，那么这些 0 合起来应该也是 0，但是为什么是 1 呢？
这就是 “飞矢不动”悖论。
飞矢不动的秘密我们之所以认为飞矢不动有悖论，是因为我们的如下直觉：
0 + 0 + ... = 0①
这称为可列可加性。具体来说就是：
可列个 0 加起来仍然为 0
但是，我们需要注意的是，这种直觉的适用范围：相加的 0 的个数必须可列。
所谓可列就是：可以排成一条队列，允许这条队列是无穷无尽的，就像 ① 等式左边那样。
如果，可以将 I中的每个点排成一列：
x?, x?, x? ...
则有（规定 μ([x, y]) = μ(x, y)，为了方便令[x] = [x, x]）：
1 = μ(I) = μ([x?] + [x?] + [x?] + ...) = μ([x?]) +μ([x?]) +μ([x?]) + ... = 0 + 0 + 0 + ... = 0
矛盾，悖论成立。
但是实际上是， I 中的点不能排成一列，因为， A 在飞行过程中形成的路线 I 是连续的，连续是比可列更紧密的一种状态。
连续就意味着我们不能在其中找到漏洞，从而无法再插入一个新的点，而队列则可以在任意两个点之间插队。

文章插图
排成一列就意味着可以从头一个一个的数出来，因此，我们也称可列为可数，同时，我们称连续为不可数，于是我们说：
只有可数个 0 相加才是 0，不可数个 0 相加不一定是 0；
我们的最终结论：
由于 A 的行动路径 I 中包含的点不可数，所以，虽然 A 在每个点的移动距离为 0，但是这些 0 加起来可以不为 0（事实上等于 1）。飞矢不动是合理的，悖论不成立。
这就是飞矢不动的秘密。

描述两个运动物体在某一时刻的相对位置 飞矢不动的哲学道理形而上学

描述两个运动物体在某一时刻的相对位置飞矢不动的哲学道理形而上学