女朋友说二胎随她姓,我拒绝了,这样对吗?

我和女朋友已经在一起两年 , 双方见过家长,彼此父母没见面 。昨天我们聊起来生孩子的事情 。女友问以后要是生两个小孩,头胎是男的,二胎是女的 , 那二胎能不能随母姓?我说我不同意 。
【女朋友说二胎随她姓,我拒绝了,这样对吗?】我是传统思想,觉得自己的孩子不随自己的姓怎么都不对味,面子挂不住 , 丢人 。然后我女朋友就说她的孩子,她有冠姓权 。双方争执了一会,说我不尊重她,这是我的错吗?