相向而行是什么意思相向而行是什么意思相对而行是什么意思( 二 ) _经验知识

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依我看来，可接受的解决办法是在代数中处理分数。构造7/3这一分数是为了解方程，3x=7，于是取一个x,认为它是满足上式的，我称这个行为规则为“代数原理” 。两边乘以5，得到15x=35，这就是说7/3与35/15是相同的，为了将7/3与3/5相加，可以由3x=7和5y=3导出关于x+y的方程，即15(x+y)=44，则x+y=44/15，
其他运算应该用类似方式来教，意思就是将x,y……看作是某些方程的解，并利用通常的算术规则对它们进行运算。
应用算术
算术教学开始于应用，又回到应用。在“新数学”以前的算术书上有这类同一个计算问题可以出现许多不同的表达方法，例如：

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（1）甲16岁，几年前他是10岁？
（2）甲10岁，乙16岁，乙比甲大多少？
（3）甲10岁，乙16岁，乙几年前与甲现在一样大？
是否要把同一个问题16—10编造出一千种不同形式？一般公民解这些问题都绰绰有余，如果你认为这太烦琐，那就证明你的算术已经学好了。
这么多人能学会算术是不是一个奇迹？这是奇迹，但也不是奇迹，它太容易解释了。因为算术教学密切联系应用，从而再也不会产生有关应用方面的问题。应用算术过去是，现在仍然是较直观的一章，也较接近学生的想象。
近年来的算术教科书有个趋势，就是离开应用，虽是想尽量直观——那是可喜的——但更强调抽象。
我承认，更抽象些可能会有效地代替应用并超越应用，这应该认真地研究，例如16-10的表达法可以归结为两个等价的问题，即“a早于b多少？和“b迟于a多少?”再使用少量逻辑结构模式，还可以归结为同一问题。儿童当然应该学会将这类表达法解释成同一逻辑模式的不同模型，在这方面，强调逻辑结构可能比强调算术更好。
我曾寻求过另外一些教应用算术的系统，其中并无什么新观念，有时我也尝试将其推迟到6—8年级，然而较早一些可能更容易成功。传统教学中应用算术是分散进行的，我并不主张以独立的一章“应用算术”来代替，我宁愿以综合的方式去引入问题，对详细情况用数值来表达同时又作算术的解释，就像以前的商业算术那样，那些问题今天已经过时，不能引起兴趣，但在描述统计领域内，这中处理是自然的，在这方面，有些好的教科书取得了惊人的效果。在通常祜燥的抽象化之后，读到这种现实主义的书令人耳目一新。
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做一做：学以致用
1.用图象表示函数不仅是一种（）的工具，也是一种（）工具。
2.在算术的教学中，数与运算一开始都是（）的数据，应用也有相当的（）。
3.学习分数时，除了通过传统上的直观方法，还可以利用（）方法。
问题
题
形象化解题
直观直观性
代数
答
案
你若盛开蝴蝶自来

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