数据分析必掌握的统计学知识,为什么数据分析师要学统计学 _统计学

此文是《10周入门数据分析》系列的第7篇
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统计学是数据分析的基石。学了统计学，你会发现很多时候的分析并不靠谱。比如很多人都喜欢用平均数去分析一个事物的结果，但是这往往是粗糙的，不准确的。如果学了统计学，那么我们就能以更多更科学的角度看待数据。
大部分的数据分析，都会用到统计方面的以下知识，可以重点学习：
基本的统计量：均值、中位数、众数、方差、标准差、百分位数等
概率分布：几何分布、二项分布、泊松分布、正态分布等
总体和样本：了解基本概念，抽样的概念
置信区间与假设检验：如何进行验证分析
相关性与回归分析：一般数据分析的基本模型
通过基本的统计量，你可以进行更多元化的可视化，以实现更加精细化的数据分析。这个时候也需要你去了解更多的Excel函数来实现基本的计算，或者python、R里面一些对应的可视化方法。
有了总体和样本的概念，你就知道在面对大规模数据的时候，怎样去进行抽样分析。
你也可以应用假设检验的方法，对一些感性的假设做出更加精确地检验。
利用回归分析的方法，你可以对未来的一些数据、缺失的数据做基本的预测。
了解统计学的原理之后，你不一定能够通过工具实现，那么你需要去对应的找网上找相关的实现方法，也可以看书。先推荐一本非常简单的：吴喜之-《统计学·从数据到结论》。也可以看《商务与经济统计》，结合业务能更容易理解。
另外，如何精力允许，请掌握一些主流算法的原理，比如线性回归、逻辑回归、决策树、神经网络、关联分析、聚类、协同过滤、随机森林。再深入一点，还可以掌握文本分析、深度学习、图像识别等相关的算法。关于这些算法，不仅需要了解其原理，你最好可以流畅地阐述出来，还需要你知晓其在各行业的一些应用场景。如果现阶段不是工作刚需，可不作为重点。
本文算是一个知识点汇总，不做细致展开，让大家了解统计学有哪几大块，每一类分别用于什么样的分析场景。后面几篇会以实际案例的方式，细致讲讲描述性统计、概率分布等。
知识点汇总：
1.集中趋势
2.变异性
3.归一化
4.正态分布
5.抽样分布
6.估计
7.假设检验
8.T检验
一、集中趋势
1.众数
出现频率最高的数；
2.中位数
【数据分析必掌握的统计学知识,为什么数据分析师要学统计学】把样本值排序，分布在最中间的值；
样本总数为奇数时，中位数为第(n+1)/2个值；
样本总数为偶数时，中位数是第n/2个，第(n/2)+1个值的平均数；
3.平均数
所有数的总和除以样本数量；
现在大家接触最多的概念应该是平均数，但有时候，平均数会因为某些极值的出现收到很大影响。举个小例子，你们班有20人，大家收入差不多，19人都是5000左右，但是有1个同学创业成功了，年入1个亿，这时候统计你们班同学收入的“平均数”就是500万了，这也很好的解释了，每年各地的平均收入数据出炉，小伙伴们直呼给祖国拖后腿了，那是因为大家收入被平均了，此时， “中位数”更能合理的反映真实的情况；
二、变异性
1.四分位数
上面说到了“中位数”，把样本分成了2部分，再找个这2部分各自的“中位数”，也就把样本分为了4个部分，其中1/4处的值记为Q1，2/4处的值记为Q2 ， 3/4处的值记为Q3
2.四分位距 IQR=Q3-Q1

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3.异常值
小于Q1-1.5(IQR)或者大于Q3+1.5(IQR);
对于异常值，我们在数据处理的环节就要剔除；
4.方差

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5.平方偏差
方差的算术平方根
6.贝塞尔矫正：修正样本方差
实际在计算方差时，分母要用n-1，而不是样本数量n 。原因在于，比如在高斯分布中，我们抽取一部分的样本，用样本的方差表示满足高斯分布的大样本数据集的方差。由于样本主要是落在x=u中心值附近，那么样本如果用如下公式算方差，那么预测方差一定小于大数据集的方差（因为高斯分布的边沿抽取的数据也很少）。为了能弥补这方面的缺陷，那么我们把公式的n改为n-1 ，以此来提高方差的数值，这种方法叫贝塞尔矫正系数。
三、归一化
1.标准分数
一个给定分数距离平均数多少个标准差？
标准分数是一种可以看出某分数在分布中相对位置的方法。
标准分数能够真实的反映一个分数距离平均数的相对标准距离。

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四、正态分布
1.定义：随机变量X服从一个数学期望为μ，方差为σ?2;的正态分布，记为N(μ,σ?2;)
随机取一个样本，有68.3%的概率位于距离均值μ有1个标准差σ内；
有95.4%的概率位于距离均值μ有2个标准差σ内；
有99.7%的概率位于距离均值μ有3个标准差σ内；

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五、抽样分布
1.中心极限定理
设从均值为μ，方差为σ?2;的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ?2;/n的正态分布
2.抽样分布
设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有N·n种抽法，即可以组成N·n不同的样本，在不重复抽样时，共有N·n个可能的样本。每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来，因此，样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。数理统计学的相关定理已经证明：在重置抽样时，样本均值的方差为总体方差的1/n 。
举个例子：
48盆MM豆，计算出每盆有几个蓝色的MM豆，48个数据构成了总体样本。然后随机选择五盆，计算五盆中含有蓝色MM豆的平均数，然后反复进行了50次。这就是n为5的样本均值抽样。

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六、估计
1. 误差界限

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2. 置信度
We are some % sure the true population parameter falls within a specific range
我们有百分之多少确信总体中的值落在一个特定范围内；
一般情况下，取95%的置信度就可以；
3. 置信区间

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七、假设检验

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1.问题：什么是显著性水平？
显著性水平是估计总体参数落在某一区间内，可能犯错误的概率，也就是Type I Error
A Type II Error is when you fail to reject the null when it is actually false.

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2. 如何选择备选检验和零假设？
一个研究者想证明自己的研究结论是正确的，备择假设的方向就要与想要证明其正确性的方向一致；
同时将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H0
八、T检验
1. 主要用于样本含量较?。ɡ鏽<30），总体标准差σ未知的正态分布。
流程如下：

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是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著；
一般检验水准α取0.05即可；
计算检验统计量的方法根据样本形式不同;
2. 独立样本T检验：

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问题：为什么T检验查表时候要n-1?
样本均值替代总体均值损失了一个自由度
3. 配对样本t检验
分析人的早晨和晚上的身高是否不同，于是找来一拨人测他们早上和晚上的身高，这里每个人就有两个值，这里出现了配对

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样本误差（Standard Error）

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4. Pooled variance 合并方差
当样本平均数不一样，但实际上认为他们的方差是一样的时候，需要合并方差
不要被公式吓到，他的本质是两个样本方差加权平均

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5. Cohen’s d
效应量(effect size):提示组间真正的差异占统计学差异的比例，值越大，组间差异越可靠。

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