相似必合同相似必合同吗 _经验知识

1、相似不一定合同实对称矩阵相似一定合同，但其他矩阵没有这种联系因为实对称矩阵可以对角化，存在正交单位阵，而这个正交单位阵也可以用于合同变换或者利用特征值和正惯性指数，实对称矩阵相似则特征值相同，合同则正惯性指数。
【相似必合同相似必合同吗】2、相似和合同从定义出发的话，没有任何关系，只是定义看起来比较相似而已，一个1一个T但是实对称阵在等价对角阵的变换过程中用到的那个变换矩阵P可以是一个正交矩阵，也就是逆矩阵和置换矩阵合并了，因此实对称阵与对角阵。
3、1等价只有秩相同–合同秩和正负惯性指数相同–相似秩，正负惯性指数，特征值均相同，矩阵亲密关系的一步步深化2相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵，PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵3 。

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4、未必，只需要给举个反例就行对角矩阵diag3，3，3合同于单位矩阵，而单位矩阵只能和单位矩阵相似，显然diag3 ， 3，3不相似于单位矩阵合同与相似是特殊的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不。
5、两个对称矩阵相似，则这两个矩阵的特征值相同，即正负特征值的个数相同正负惯性指数相同故这两个矩阵必合同两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间。

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6、这考察的是逻辑推理问题A与B相似，A与#39B不一定相同二者有差异性。
7、实对称矩阵相似必合同一般情况则不一定相似未必合同，合同未必相似A 的特征值为 3 ， 3，0 B 的特征值为1，1，0 所以A，B合同但不相似一般矩阵的相似判断超出线性代数的范围，需要λ矩阵的结论，若当标准形 A，B 。
8、相似和合同的关系是等价关系1矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB2矩阵合同，则存在可逆。
9、合同矩阵不一定相似，在对称阵的前提下，矩阵相似一定合同，合同不一定相似相似要求特征值一样，合同只要求特征值的正负性一样，也就是特征值一样，就相似且合同，特征值不一样但正负性相同就合同但不相似设A，B均为n 。
10、看一下正负惯性指数就可以另外还有一个充分不必要条件，就是特征值相同必合同，也就是相似必合同你可能奇怪为什么这里我说特征值相同也就是相似因为合同是对实对称矩阵而言的，实对称矩阵必可以相似对角化前面举得栗子里面。
11、简单分析一下，详情如图所示。
12、也就是说如果A是实对称矩阵，不仅存在可逆阵P使得D=P^1AP是对角阵，而且还可以要求P是正交阵实对称矩阵正交相似于实对角阵注意正交相似既是相似变换也是合同变换这样一来D=P^1AP=P^TAP，即正交变换既是相。
13、相似合同和等价都具有反身性对称性和传递性，合同和相似能推出等价是因为他们的秩相等而对于矩阵A只有当他是实对称矩阵时，存在CTAC=C1AC，即这个时候矩阵合同和相似可以等价，这个时候C是正交矩阵，然而当C不。
14、合同与相似是特殊的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵是相似的，那肯定是合同的两矩阵合同的概念设A，B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵。

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