裂项相消法怎么写 _消法

1.裂项相消法怎么用举个最简单的例子，某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn 。
其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n+1) 。
这就是所谓的裂项相消法，此外还有很多例子，比如分母是连续奇数或连续偶数相乘，或者是阶乘，分子是个常数（往往是1）的，都可以采用裂项相消法求解Sn 。裂项相消法能达到化繁为简的效果。求Sn前先观察通项公式，如果符合这样特点的就可以用裂项相消法了。
2.裂项相消的公式1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/（√a+√b）=[1/(a-b)]（√a-√b）
n·n!=(n+1)!-n!
扩展资料：
【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
解：an=1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]（裂项）
则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+（1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
【例2】【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）
则 Sn=[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）
= [n(n+1)(n+2)]/3
3.裂项相消法是怎么回事n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] (4)1/（√a+√b）=[1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (2)1/是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合；n-1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(a-b)]（√a-√b） (5) n·n!=(n+1);2[1/: (1)1/n(n+1)(n+2)=1/!-n！例：求数列an=1/n(n+1) 的前n项和，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如；（n+1）（裂项求和） = 1-1/(2n+1)] (3)1/. 解：设 an=1/ 。
4.求和方法中的裂项相消法怎么用等差数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
等差中项由三个数a,a,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，a叫做a与b的等差中项有关系：a=(a+b)/2 通项公式 an=a1+(n-1)d an=sn-s(n-1) (n≥2) an=kn+b(k,b为常数) 前n项和倒序相加法推导前n项和公式： sn=a1+a2+a3??????+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+??????+[a1+(n-1)d] ① sn=an+(an-d)+(an-2d)+??????+[an-(n-1)d] ② 由①+②得2sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n个)=n(a1+an) 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n 性质且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2，…，n} 若m,n,p,q∈n*，且m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq s2n-1=(2n-1)an,s2n+1=(2n+1)an+1 sk,s2k-sk,s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差数列，等等。和=（首项+末项）*项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项设a1,a2,a3为等差数列。
则a2为等差中项，则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3 。等比数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometric sequence）。
这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。等比中项如果在a与b中间插入一个数g，使a,g,b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项。
有关系：g^2=ab;g=±（ab）^(1/2) 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以g^2=ab是a,g,b三数成等比数列的必要不充分条件。通项公式 an=a1q^(n-1) an=sn-s(n-1) (n≥2) 前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 sn=na1 性质任意两项am,an的关系为an=am?q^(n-m) (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1?an=a2?an-1=a3?an-2=…=ak?an-k+1,k∈{1,2，…，n} (4)等比中项：aq?ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。