裂项相消法怎么写( 三 ) _消法

7.求解数列裂项相消时裂项的方法裂项相消就是根据数列通项公式的特点，把通项公式写成前后能够消去的形式，裂项后消去中间的部分，达到求和目的一种数列求和方法。
1、根据通项公式找裂项公式，然后逐项写开，消去。举个最简单的例子，某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn 。其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n+1)，这就是裂项相消法。
2、如分母是连续奇数或连续偶数相乘，或者是阶乘，分子是个常数（往往是1）的，都可用裂项相消法求解Sn 。
3、裂项相消法能达到化繁为简的效果。求Sn前先观察通项公式，如果符合这样特点的就可以用裂项相消法。
所以常用的结论：1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
2),1/n(n+k)=k(1/n-1/(n+k)）前面的常数是分母两数的差，后面的两个分数就是把前的分母分解后仍然做分母。
【裂项相消法怎么写】

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