为什么只有方阵才能讨论其可逆性 _为什么

为什么只有方阵才能讨论其可逆性
因为含有逆矩阵的前提条件为必须为矩阵。设A为数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
性质定理
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的`逆矩阵的逆矩阵还是A 。记作（A-1）-1=A 。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C 。
为什么伴随矩阵和可逆矩阵都必须是方阵呢根据定义，伴随矩阵需要求出余子式，余子式本质是行列式，只有方阵才能求行列式。
可逆矩阵是相乘为单位矩阵的矩阵，AB=BA=I ，只有方阵才能满足这个条件。
方阵都是可逆矩阵吗问题一：可逆矩阵一定要是方阵吗？线性代数书上定义：对于n阶矩阵A，如果有一个n阶矩阵B ，使AB=BA=E ，则说矩阵A是可逆的。这个概念下必须是方阵，我们开始学的就是只有方阵。如果你学习深入的话，考虑广义逆，则可以是m*n的。
问题二：是不是所有矩阵都可逆不是。
首先，只有方阵才可能可逆，不是方阵的矩阵无从谈他的逆。
其次，即使是方阵也未必可逆，因为矩阵可逆的充要条件之一是其行列式不为0，当矩阵的行列式等于0时，矩阵一定不可逆。
问题三：可逆矩阵一定是方阵吗线性代数范围内可逆矩阵是对方阵而言的
另外还有左逆和右逆的概念钉即当A,B 分别为 m*s, s*m 的非零矩阵, 且 AB=Em 时,
称A右可逆, B为A的右逆
问题四：矩阵的幂只对方针有定义吗？若矩阵可逆但不是方阵满足方阵幂的计算吗第一，可逆矩阵只是针对方阵来说的，不是方阵的矩阵，不存在可逆不可逆的概念。
第二，根据矩阵相乘的规则，左边的矩阵列数等于右边矩阵的行数的时候，才能相乘。那么矩阵的幂，是矩阵自己和自己相乘，根据矩阵乘法的原则，就要求左边矩阵（自己这个矩阵）的列数等于右边矩阵（还是自己）的行数。即能自己相乘的矩阵必须满足列数等于行数的要求。也就是必须是方阵。
问题五：判断下列方阵是否可逆，可逆时，求其逆矩阵第5题不可逆，因为行列式为0
第6题可逆，过程：
第7题，也可逆，
1 0 0 0 1 0 0 0
a 1 0 0 0 1 0 0
a^2 a 1 0 0 0 1 0
a^3 a^2 a 1 0 0 0 1
->
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 -a 1 0 0
0 a 1 0 -a^2 0 1 0
0 a^2 a 1 -a^3 0 0 1
->
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 -a 1 0 0
0 0 1 0 0 -a 1 0
0 0 a 1 0 -a^2 0 1
->
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 -a 1 0 0
0 0 1 0 0 -a 1 0
0 0 0 1 0 0 -a 1
因此逆矩阵是
1 0 0 0
-a 1 0 0
0 -a 1 0
0 0 -a 1
为什么只有方阵才有逆矩阵存在设A为m*n
矩阵
【为什么只有方阵才能讨论其可逆性】，m≠n 。有两种可能：
(1)
m>n 。设A有
逆矩阵
P，则AP=E，其中E为单位
方阵
且行数=A的行数=m ，即E为m阶单位方阵。所以
m=rank(E)=rank(AP)
<=min{rank(A),rank(P)}<=rank(A)
<=min{m,n}=n，
矛盾；
(2)
mn=rank(E)=rank(PA)
<=min{rank(P),rank(A)}<=rank(A)
<=min{m,n}=m，
矛盾
为什么不是方阵就没有逆矩阵比如A是3行两列的 B是两行三列的 AB是三行三列的BA是两行两列的都是E啊:
首先对于任意的A（3*2），满足AB=E的矩阵B可能还存在并唯一，但满足BA=E的矩阵B一般是不唯一的。再说此B非彼B 。
满足BA=E的矩阵B一般是不唯一的:这个方程有六个未知数，却只有四个方程（将方程展开，因为B有四个元素），所以解不唯一。同理满足AB=E，实际是六个未知数九个方程。
可见楼主定义的这种抽象的运算是没有具体可行的算法对应的，没有意义。而方阵求逆矩阵表面看是定义的抽象的运算，实际是有其应用背景的。学解线性方程，矩阵的秩的时候你就知道他的背景了。

文章插图
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