哥德巴赫猜想解决了吗？揭示数学的基本极限( 二 ) _生活百科

这就是为什么发现忙碌的海狸如此困难的原因。没有通用的方法来识别使用任意数量的指令运行时间最长的图灵机，你必须自己弄清楚每一种情况的具体情况。换句话说， “忙碌的海狸”游戏一般来说是“不可计算的” 。
证明BB(2) = 6和BB(3) = 107是非常困难的，因此拉多的学生沈林在1965年获得了该研究的博士学位。拉多认为BB(4)完全没有希望了，但这最终在1983年解决了。除此之外，这些值实际上会暴增。研究人员已经确定了一个具有5条规则图灵机，例如， 5规则图灵机运行47,176,870步才停止，所以BB(5)至少有这么大。BB(6)至少为7.4×10^36,534 。要证明确切的值，需要新的想法和新的见解。
阈值

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马里兰大学帕克分校的计算机科学家威廉·加斯克说，他对“忙碌海狸的数量实际上无法计算这一普遍概念”更感兴趣，而不是对确定忙碌海狸的数量的前景感兴趣。他和其他数学家主要感兴趣的是，将博弈作为衡量重要数学开放问题难度的标尺，或者用来弄清什么在数学上是可知的。
例如，哥德巴赫猜想询问是否每个大于2的偶数都是两个素数的和。在数论中，证明猜想的真假将是一个划时代的事件，使数学家们能够更好地理解质数的分布。2015年，一个名匿名用户发布了一个27条规则的图灵机代码，当且仅当哥德巴赫猜想是假的时候，该代码才会停止运行。它的工作原理是向上计算所有大于4的偶数，对于每一个整数，它都会通过将另外两个相加的所有可能方法来得到这个整数，并检查这两个整数对是否为素数。当它找到合适的质数对时，它移到下一个偶数并重复这个过程。如果它发现一个不能用质数对求和的偶数，它就会停止。
运行这个无需动脑筋的机器并不是解决猜想的实际方法，因为在它停止之前，我们无法知道它是否会停止。但忙碌的海狸游戏为这个问题提供了一些线索。如果计算BB(27)是可能的，这将为我们等待哥德巴赫猜想自动解决的时间提供一个上限。这是因为BB(27)对应的是这个27条规则的图灵机为了停止而必须执行的最大步骤数。如果我们知道这个数字，我们就可以运行图灵机这么多步骤。如果它停在那一点，我们就知道哥德巴赫猜想是假的。但如果它永远不会停下来，那么就证明了猜想的正确性。

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问题是BB(27)是一个难以理解的巨大数字，更不用说去运行那么多步骤，在我们的物理宇宙中也根本不可能。然而，这个不可理解的巨大数字仍然是一个精确的数字。
2016年，三位数学家发现了一台744条规则图灵机，当且仅当黎曼假设为假时，它才会停止工作。黎曼假设也涉及质数的分布，是克莱数学研究所价值100万美元的“千年难题”之一。
当然， BB(744)是一个比BB(27)更大的数字。但是，努力确定一些更简单的东西，比如BB(5) ，实际上可能会出现一些新的数字理论问题，这些问题本身就很有趣。例如，数学家帕斯卡?米歇尔在1993年证明，保持纪录的5规则图灵机表现出类似于科拉茨猜想中描述的函数的行为。科拉茨猜想是数论中另一个著名的开放问题。