的二重积分等于多少 _二重

1的二重积分等于多少
1的二重积分即“∫∫dxdy”，该二重积分的计算只需要用到积分的几何意义，被积函数为1的二重积分的值等于积分区域的面积，即“∫∫dxdy=D”，其中，D为积分区域S的面积。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xOy平面上方的取正，在xOy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
谁能跟我解释一下例题3方法2的先二后一法是什么先二后一法，
是指先在竖坐标为z的截面上先对dxdy积分【其它情况类似】
本题中，竖坐标为z的截面为
x2+y2=R2-z2
这是一个圆，
半径为√(R2-z2)
所以，积分为
∫∫(Dz)dxdy=π(R2-z2)
【1的二重积分等于区域Dz的面积】
格林公式

文章插图
用格林公式，最后的二重积分的值是2Π的原因见上图。
1、利用被积函数是1的二重积分，等于积分区域的面积。
2、此题二重积分的积分区域是圆域，可以求出面积。
3、用格林公式后，被积函数为2提出来后，积分就等于圆的面积。
具体的格林公式，最后的二重积分的值是2Π的步骤见上。
1在单位圆上的二重积分这个要用到积分的轮换对称性,如果区域关于y=x对称,那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y,x)dxdy.
对于本题,交换被积分式中的x,y,新积分与原积分相等.两个积分相加,被积函数变成了a+b,所以原积分=(a+b)/2×∫∫dxdy=(a+b)/2×π/4=(a+b)π/8.
常数在圆上的二重积分常值函数1对单位圆范围内二重积分就等于单位圆的面积，当然等于π
但是这个二重积分是对整个单位圆的范围（包括圆周
x2+y2=1和圆的内部
x2+y2<1）,在这个范围内x2+y2可不是常值函数?。≈挥性诘ノ辉仓苌?x2+y2=1成立，在单位圆内部有x2+y2<1，你怎么能用1代替呢？所以你不能用常值函数1代替这个函数，计算结果不同是很自然的，因为你概念错误！
14圆的二重积分为多少1.首先积分限有问题.若是4倍,则第二个积分号的上下限应该分别为0到根号(R^2-x^2).这才是求面积.这个积分式在直角坐标系内转化为三角函数是能积出来的.2.若是按照你列的式子,应该理解为在圆形区域内的一个常数的积分.结果自然是0.
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