2.提出傅立叶变换的傅立叶和写《全世界和谐》的傅立叶是同一个人吗不是一个人1：傅立叶（Fourier,Jean Baptiste Joseph,1768-1830）也译作傅里叶，法国数学家、物理学家 。是傅立叶定律的创始人
2：夏尔·傅立叶（Charles Fourier,1772—1837），法国空想社会主义者 。从19世纪初，他先后发表了《全世界和谐》、《四种运动论》、《新世界》等著作，揭露了资本主义制度的罪恶，主张以他设计的“和谐制度”来代替资本主义制度 。他理想的“和谐社会”，是由一个个有组织的合作社组成，它的名称叫“法朗吉” 。1832年，他和几个门徒一起创办了一个“法朗吉” 。1837年10月9日，傅立叶和两个信徒进行了长谈 。第二天早晨，发现他已穿好衣服伏在床边去世了 。
3.什么是傅立叶变换中文译名
Transformée de Fourier有多种中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“傅立叶变换”、“付立叶变换”、“富里叶变换”、“富里哀变换”等等 。为方便起见，本文统一写作“傅里叶变换” 。
应用
傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量） 。
概要介绍
* 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合 。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换 。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的（参见：林家翘、西格尔著《自然科学中确定性问题的应用数学》，科学出版社，北京 。原版书名为 C. C. Lin & L. A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Inc., New York, 1974） 。
* 傅里叶变换属于谐波分析 。
* 傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似；
* 正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；
* 卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段；
* 离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT）).
基本性质
线性性质
两函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和 。数学描述是：若函数f \left( x\right )和g \left(x \right)的傅里叶变换\mathcal[f]和\mathcal[g]都存在，α 和 β 为任意常系数，则\mathcal[\alpha f+\beta g]=\alpha\mathcal[f]+\beta\mathcal[g]；傅里叶变换算符\mathcal可经归一化成为么正算符；
频移性质
若函数f \left( x\right )存在傅里叶变换，则对任意实数 ω0，函数f(x) e^{i \omega_ x}也存在傅里叶变换，且有\mathcal[f(x)e^{i \omega_ x}]=F(\omega + \omega _0 )。式中花体\mathcal是傅里叶变换的作用算子，平体F表示变换的结果（复函数），e 为自然对数的底，i 为虚数单位\sqrt;
微分关系
若函数f \left( x\right )当|x|\rightarrow\infty时的极限为0，而其导函数f'(x)的傅里叶变换存在，则有\mathcal[f'(x)]=-i \omega \mathcal[f(x)]，即导函数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子
4.什么叫傅立叶系数傅里叶系数由Fourier coefficient翻译而来，有多个中文译名，如傅立叶系数 。
它是数学分析中的一个概念，常常被应用在信号处理领域中 。对于任意的周期信号，如果满足一定条件，都可以展开三角函数的线性组合，每个展开项的系数称为傅里叶系数 。