数学归纳法_第一数学归纳法和第二数学归纳法有啥区别, _生活经验

数学归纳法是什么数学归纳法就是一种证明方式。
通过过归纳，可以使杂乱无章的数学条理化，使大量的数学系统化。归纳是在比较的基础上进行的。通过比较，找出数学间的相同点和差异点，然后把具有相同点的数学归为同一类，把具有差异点的数学分成不同的类。最终达到数学上的证明。

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数学归纳法原理可以由下面的良序性质（最小自然数原理）公理可以推出：
自然数集是良序的。（每个非空的正整数集合都有一个最小的元素）；比如{1, 2, 3 , 4, 5}这个正整数集合中有最小的数——1 。
下面我们将通过这个性质来证明数学归纳法：
对于一个已经完成上述两步证明的数学命题，我们假设它并不是对于所有的正整数都成立。
对于那些不成立的数所构成的集合S ，其中必定有一个最小的元素k 。（1是不属于集合S，所以k>1）
k已经是集合S中的最小元素了，所以k-1是不属于S，这意味着k-1对于命题而言是成立的——既然对于k-1成立，那么也对k也应该成立，这与我们完成的第二步骤矛盾。所以这个完成两个步骤的命题能够对所有n都成立。
参考资料来源：百度百科-数学归纳法怎么用数学归纳法证明高阶导莱布尼茨公式，书本一...用数学归纳法证明高阶导莱布尼茨公式方式方式如下图

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数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。
在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。
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数学归纳法证明解题要点
数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中，第一步验证n取第一个自然数时成立，之后假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。最后总结表述。
参考资料：百度百科-数学归纳法
如何形象的理解数学归纳法？数学归纳法就是在一堆看似杂乱无章的式子里找规律。
归纳归纳，就是把这些东西归纳总结成一个结论，说白了就是找规律。
第一数学归纳法跟第二数学归纳法有什么相同点和不同点一、相同点：第一数学归纳法和第二数学归纳法是等价的。

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二、不同点
1、形式上的区别
第一数学归纳法：初始验证只要验证n=1（或n=0)时结论成立；通式假定只要假定n=k时结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+1时结论也成立。
第二数学归纳法：初始验证要验证n=1,2,3,……,m时，结论成立；通式假定要假定n=k+1,k+2,k+3,……,k+m时，结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+m+1时，结论也成立。
2、使用方法不同
第一数学归纳法：第一归纳法是第二归纳法的特殊形式。凡是能用第一归纳法的，都可以使用第二归纳法。
第二数学归纳法：第二归纳法可以证明的，第一归纳法并不一定能证明。
3、证明过程不同
如果采用第二数学归纳法，假设n<=k成立，证n=k+1成立，可以利用n=1,2,......,k；如果只假设n=k，那就只能利用n=k 。
参考资料来源：百度百科--第二数学归纳法高等代数中的第一数学归纳法和第二数学归纳法有什...一、定义不同
1、第一数学归纳法：第一数学归纳法可以概括为以下三步：归纳奠基：证明n=1时命题成立；归纳假设：假设n=k时命题成立；归纳递推：由归纳假设推出n=k+1时命题也成立．
2、第二数学归纳法：数学归纳法是一种重要的论证方法，本文从最小数原理出发，对它的第二种形式即第二数学归纳法进行粗略的探讨。
二、证明过程不同
1、第一数学归纳法：f（n）=2*f（n-1）+3 。
2、第二数学归纳法：f（n）=2*f（n-1）+3*f（n-2）+4 。

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三、使用方法不同
1、第一数学归纳法：第一归纳法是第二归纳法的特殊形式。凡事能用第一归纳法的，都可以使用第二归纳法。
2、第二数学归纳法：第二归纳法可以证明的，第一归纳法并不一定能证明。
参考资料来源：百度百科-第二数学归纳法用数学归纳法证明：1+1/根号2+1/根号3+....+1/根号...令n=k时，成立，1+1/√2+1/√3+┄┄+1/√k<2√k；
当n=k+1时，上式左边=1+1/√2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1) ，上式右边=2√k+1/√(k+1)，
∵4k²+4k<4k²+4k+1，∴2√k√(k+1)<2k+1，∴2√k√(k+1)+1<2k+2，∴2√k+1/√(k+1)<2√(k+1),
则上式右边=2√k+1/√(k+1)<2√(k+1)，即1+1/√2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)<2√(k+1)成立。

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数学归纳法的原理：
递推的基?。褐っ鞯眓=1时表达式成立。
递推的依据：证明如果当n=m时成立，那么当n=m+1时同样成立。
这种方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中。
参考资料来源：百度百科-数学归纳法第一数学归纳法和第二数学归纳法有啥区别,1、形式上的区别
第一类数学归纳法：初始验证只要验证n=1（或n=0)时结论成立；通式假定只要假定n=k时结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+1时结论也成立。
第二类数学归纳法：初始验证要验证n=1,2,3,……,m时，结论成立；通式假定要假定n=k+1,k+2,k+3,……,k+m时，结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+m+1时，结论也成立。
第一类数学归纳法比较常见，第二类数学归纳法在证明斐波那契数列通项公式时很有（m=2）。

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2、本质上的区别
能用第一类数学归纳法证明的结论，用第二类数学归纳法就没有必要了。能用第二类数学归纳法证明的结论，用第一类数学归纳法未必一定奏效。
【数学归纳法_第一数学归纳法和第二数学归纳法有啥区别,】3、证明过程不同
如果采用第二数学归纳法假设n<=k成立，证n=k+1成立，可以利用n=1,2,......,k 如果只假设n=k，那就只能利用n=k 。
参考资料：
百度百科-第一数学归纳法
百度百科-第二数学归纳法