有理数的加减法_有理数的加减法 _生活经验

什么叫有理数的加减法？
有理数的加法法则是什么？同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数。
扩展资料：
交换律和结合律
1、有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:
交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 。
2、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
参考资料来源：百度百科-有理数加法法则如何学好有理数加减法一、正确理解有理数加减的意义
有理数的加减和小学里面学过的算术加减的意义是相同的，都是求两个和或差，所不同的是，有理数的加减附带了符号，所以运算时，首先要确定和或差的符号，然后利用绝对值使其转化为算术运算.
具体地说，有理数加法的意义：有理数加法与算术中的加法的意义一样，具有“总和”、“累计”、“共”的意义.有理数减法的意义：有理数减法就是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，即有理数减法是有理数加法的逆运算.
二、掌握有理数加减运算的法则
有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数.
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成：－b＝+(－b).
三、知道有理数加减的一般步骤
进行有理数的加法的一般步骤是：第一步，判断是同号两数相加的还是异号两数相加的；第二步，判断其结果的符号是正还是负；第三步，判断结果是求绝对值的和还是差.
如，计算：(－8)+(－16)是属于两个负数相加，其结果是负号，并进行绝对值的加法运算；又如，计算：(+8)+(－16)是属于异号两个数相加，其结果是符号是由绝对值较大的数的符号决定，即这里的结果符号是负的，并进行绝对值的减法运算.
进行有理数的减法一般先利用减法的法则使其转化加法，再运用加法的一般步骤求解.
如，计算：(+17)－(－8)时首先将其转化成加法运算，即(+17)－(－8)＝(+17)+(+8).
有理数的加减法教案教学目标
1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；
2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；
3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
教学建议
（一）重点、难点分析
本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算．
由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．
（二）知识结构
（三）教法建议
1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．
2．关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然．
3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如
-3-4表示-3、-4两数的代数和，
-4+3表示-4、+3两数的代数和，
3+4表示3和+4的代数和
等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。
4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。
5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如
12－5＋7 应变成 12＋7－5 ，而不能变成12－7＋5 。
教学目标
1．理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算；
2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．
3．通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．
教学建议
(一) 重点、难点分析
本节重点是运用有理数的减法法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值．理解有理数的减法法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施．
（二）知识结构
（三）教法建议
1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．
2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．
3. 因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆．
4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。
教学目标
1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；
2．能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；
3．三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；
4．通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5．本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
（一）重点、难点分析
本节教学的重点是依据有理数的加法法则熟练进行有理数的加法运算。难点是有理数的加法法则的理解。
（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。
（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。
（3）如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。
（二）知识结构
（三）教法建议
1．对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。
2．有理数的加法法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。
3．应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。
4．计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。
5．可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。
6．在探讨导出有理数的加法法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。
有理数的加减乘除法的定律加：同号相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与0相加，仍得这个数；互为相反数的数相加得0.
减：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除：除以一个数，等于乘这个数的倒数。
参考资料：初一课本
什么是有理数的加减法。越详细越好。您好：
有理数的加减法（1）
一、学什么
1.探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则
2.能熟练进行整数加法运算3.初步的分类思想
二、怎样学
（一）有理数加法的探索
1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？
（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，
（6）向西行驶5千米后，静止不动，
2．探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？
议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？
3．归纳：有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③一个数与0相加，仍得这个数．
例1.计算
（1）(＋8)＋(＋5)(2)(－8)＋(－5)(3)(＋8)＋(－5)
(4)(－8)＋(＋5)(5)(－8)＋(＋8)(6)(＋8)＋0；
三、学怎样：
计算：
（1）（+21 ）+（-31）（2）（-3.125）+（+3 ）（3）（- ）+（+ ）
（4）（-3 ）+0.3（5）（-22 ）+0（6）│-7│+│-9 │

有理数的加减法（2）
一、学什么：
1．使学生理解并掌握有理数的加法运算律。
2．能熟练运用有理数的加法运算律进行简化计算。
3.通过操作、演算、讨论等数学活动，增强学生自主探索、合作交流的意识。
二、怎么学：
1.在小学里我们知道，数的加法满足交换律例如有7+8=8+7，还满足结合律，例如有（7+8）+92=7+（8+92），引进了负数后这些运算律是否还成立呢？先计算下列各题：
（1）（－8）+（－9）和（－9）+（－8）
（2）4+（－7）和（－7）+4
（3）〔2+（－3）〕+（－8）和2+〔（－3）+（－8）〕
（4）10+〔（－10）+（－5）〕和〔10+（－10）〕+（－5）
小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内
有理数的加法交换律、结合律（用字母表示）
例1 （1）（-23）+（+58）+（-17）；（2）（- 2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3 .6
（3）16 +（- 27 ）+（-56 ）+（+57 ）
思考：简化加法运算一般方法：
三、学怎样：
1.计算：(要求注理由)
（1）23+（－17）+6+（－22）；（2）（－8）+10+2+（－2）；（3）（－4）+（－3）+4+3
（4） (-8)+10+2+(-1)(5) 5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)
2．利用有理数的加法解下列各题
（1）飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？
（2）存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？

有理数的加减法（3）
一、学什么：
1 。有理数加法的法则：
2．有理数加法运算律：交换律：
结合律：
二、怎样学：有理数加法运算律的应用
例1计算
（1）(-11)+8+(-14)（2）
（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)（4）
三、拓展延伸
1．10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5 ， 1.5，3，-1 ， 0，-2.5.
问：（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？
（2）10筐苹果共重多少千克？
2.农市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5，-25.6 ， -15，27，-7 ， 36.3，97 ，该摊贩一周内总的盈亏情况如何？
2.绝对值小于5的所有负整数的和为
3.已知是最小的正整数, 是的相反数, 的绝对值为3,则 + + =
4.某天股票A的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价是元.
5. 如果a<0,则︱a︱+a=
二、计算
（1）（2）（-9）+4+（-5）+8；
（3）（-36.35）+（-7.25）+26. 35+（+7 ）（4）
（5）（6）（- ）+（+ ）+（+ ）+（ -1 ）
三、解答题
1.仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：
1500 ， -300 ， -670，400，-1700，-200，-250.问：第 7天末仓库内还存有这种原料多少千克？

2. 某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
差值/g -4.5 +5 0 +5 0 0 +2 -5
请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？
3.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100 次,跳骚到原点的距离是多少？

4. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）
⑴ 问收工时离出发点A多少千米？
⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？

5.已知的相反数为-5,试求 + +(- )
有理数的加减法（6）综合练习
一、填空题
1、数1.7，－17，0，，－0.001，－， 2003和－1中，负数有个，其中负整数有，负分数有，非负整数有_____.
2、股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况
星期一二三四五六
每股涨跌（单位：元）
(与前一天相比) －1.5 －1 ＋6.5 ＋3.5 ＋1 －4
星期三收盘时．每股是元；本周内最高价是每股元；最低价是每股
元。
3、把（+4）－（－6）－（+8）＋（－9）写成省略加号的和的形式为。4、学校气象小组观测一周的温度并记录如下：
星期一二三四五六日周平均气温
气温℃ －3 －1 0 1 －2 5
1
记录表中星期日的气温记录不小心被墨水涂掉，请你根据表中的数据写出星期日的气温为℃ 。
5、用“>”、“<”、“=”号填空
(1);(2);
(3);（4）若a>0，则 a
6、写出大于 —4且小于3的所有整数为__________ ____;
7、若有理数在数轴上对应的点的位置如图,则的符号为_________.（填：正、负）
8、把下列各数填入相应的括号内：
-2.5,10,0.22,0, - ,-20,+9.78,+68 ,π,+。
正整数{… }
负整数{…}
正分数{… }
负分数{… }
9、观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数: ,__,
二.选择题
10．下列计算中，错误的是（）
A、（＋）＋（－）＝－B、（－）＋（＋）＝－
C、（－）＋（－）＝－D、（＋）＋（－）＝0
11．一个数的相反数比它的本身大,则这个数是()
A.正数B.负数C.0D.负数和0
7、两个数的和为正数,那么这两个数是()
A.正数B.负数C.一正一负D.至少一个为正数
12．下列说法正确的是()
A. 数轴上表示4的点与表示6的点之间的距离是10
B. 数轴上表示的点与表示的点之间的距离为
C. 数轴上表示的点与表示的点之间的距离是10
D. 数轴上表示的点与原点之间的距离是
三.计算与化简．
（1）（2）
（3）—26+43—24+13—46（4） —21—12+33+12—67
（5）（6）

四、解答题

1．—2，－1，0，1，2 ， 3，4，5，6这9个数分别填入下图方阵的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加的和为6．
2．食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋, 检测每袋的质量是否符合标准, 超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表:
与标准质量的差值（单位：克） -5 -2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？用你学过的方法合理解释；
（2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

3.某检修小组乘坐一辆汽车沿一直的公路检修线路，约定前进为正，后退为负，他们从出发到收工返回时，走过的路程记录如下（单位：千米）
+8，-3， +12，-1， -6 ， +4， -7
那么收工时他们距离出发地有多远？是前进还是后退了？
望
有理数的加减法【有理数的加减法_有理数的加减法】一、关于有理数的加法
1、法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加，仍得这个数。
二、有理数加法的运算律
1、结合律：两个数相加，交换加数的位置，其和不变。
2、交换律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两数相加，其和不变。