等比数列的公式_等比数列的中项公式 _生活经验

等比数列求和公式如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比数列的通项公式是：

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扩展资料：等比数列是指如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0 。其中{an}中的每一项均不为0 。注：q=1 时，a n为常数列。
参考资料：等比数列公式-百度百科
等比数列求和公式推导至少给出3种方法一、等比数列求和公式推导
由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
所以Sn= n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1) 。
二、等比数列求和公式推导
错位相减法
Sn=a1+a2 +a3 +...+an
Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q
以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q
三、等比数列求和公式推导
数学归纳法
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时， ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
这就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
参考资料：百度百科词条--等比数列求和公式等比数列的公式等比数列求和公式：
（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
（2）q=1时，Sn=na1 。(a1为首项， an为第n项，q为等比)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：
Sn=a1+a2+……+an
q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n
(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

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等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利” 。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。等比数列求和公式是什么？　等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N) 。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；
推广式：an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)(q为比值，n为项数）
(4)性质：①若 m、n、p、q∈N ，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

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等比数列求和公式是什么？求和公式

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相关应用：
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。
每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式，那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。
参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式
高中数学等比数列公式你好，我也是修过必修五这门课的数学，下面是等差和等比所有公式：
希望对你有帮助：
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等差数列公式an=a1+(n-1)d
　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2
Sn=(a1+an)n/2
　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
　若m+n=2p则：am+an=2ap
（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，
则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) ②当q=1时， Sn=n×a1（q=1）
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
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等比数列的中项公式等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有

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在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中a^n表示A的n次方。
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式---复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
【等比数列的公式_等比数列的中项公式】按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期