数学家们！十大基础数学证明，“简单”的蜂窝猜想证明，花了2000多年的时间( 三 )

1900年，希尔伯特将该猜想列入了他著名的23个未解数学问题清单中。1953年，托特表明，确定所有排列的最大密度的问题可以简化为有限数量的计算。这意味着，在一台足够快的计算机的帮助下，穷竭证明是可能的。根据这个想法，黑尔斯将线性规划方法应用到5000多个球体构型的函数上，并在1998年宣布他的证明已经完成。
该证明还广泛地依赖于全局优化理论和区间算法的方法。这对黑尔斯来说还不够。2014年，他和21名合作者一起完成了为开普勒猜想寻找正式证明的项目，该项目可以通过自动证明检查软件进行验证。虽然开普勒猜想看起来像一个娱乐数学问题，但它与其他涉及各种优化模型的几何拓扑问题有关联。
蜂窝猜想（2035年）

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这个猜想是迄今为止等待证明时间最长的猜想，它具有实际应用和哲学意义。它说正六边形网格是把一个表面划分成面积相等且总周长最小的区域的最好方法。它也可以用二维空间中具有光滑曲线的有限图来表示。这个问题的起因还不清楚；马科斯·特伦提乌斯·瓦罗在公元前36年左右的一篇文章中提到过它；然而，据推测，齐纳多鲁斯更早的作品《等距图》（约公元前180年）可能提到过它。
同样是黑尔斯在1999年提供了证据。证明的关键引理是周长面积的“等周”估计，证明是基于有限簇的缩减。该定理及其推广在优化空间、物理结构和材料浪费方面有直接的应用，例如在建筑方面。将该定理推广到描述蜜蜂蜂巢形状的三维空间中，成为科学哲学中争论的话题。
【数学家们！十大基础数学证明，“简单”的蜂窝猜想证明，花了2000多年的时间】因为在物理上，它回到了进化的事实，六边形的形状。当蜜蜂为一个给定的蜂巢消耗最少的蜂蜡时，科学哲学家们就这一事实的解释性质提出了几个问题：这是一种真正的数学解释，还是生物学解释，还是两者的结合？蜜蜂（和一般的动物）是否具有由进化所提供的符合形式数学的感性数学知识？为什么蜜蜂“知道”这个猜想的真相，而人类却要等上两千多年才能证明呢?