二次函数解析式 _生活经验

求二次函数解析式有几种方法二次函数
二次函数解析析常用的有两种存在形式：一般式和顶点式.
（1）一般式：由二次函数的定义可知：任何二次函数都可表示为y=ax2+bx+c(a≠0),这也是二次函数的常用表现形式，我们称之为一般式.
(2)顶点式：二次函数的一般式通过配方法可进行如下变形：
y=ax2+bx+c=a(x2+
)=a[x2+
]=(a+
)
由二次函数图象性质可知：（－
）为抛物线的顶点坐标，若设
－
=h,
=k，二次函数的解析式变为：y=a(x－h)2+k(a≠0),其中（h,k）为抛物线的顶点坐标，所以，称y=a(x－h)2+k(a≠0)为二次函数的顶点式.特别地，当顶点在y轴上时，h=0，顶点式为y=ax2+k；当顶点在x轴上时， k=0，顶点式为y=a(x－h)2；当顶点在原点时，h=k=0 ，顶点式为y=ax2.
求二次函数解析式时，有时也用到二次函数的第三种存在形式——两根式，现对有关两根式的内容补充如下：
先对二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右边进行因式分解如下：
y=ax2+bx+c=a(
)
=a[
]
=a[
]
=a[(x+
)2－(
)(b2－4ac>0)
=
a(x+
－
)(
2
=a(x－
其中
（b2－4ac>0）是ax2+bx+c=0的两根，若设x1=
,x2=
,则y=ax2+bx+c(a≠0)可化为y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，因为x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，所以我们称y=a(x－x1)(x－x2)为二次函数的两根式.
当已知二次函数的抛物线与x轴交点坐标时，选用两根式y=a(x－x1)•(x－x2)求解比较简单，可先把两点坐标代入解析式，再由第三个条件求出a，即可得出解析式.
综合前面所述，在确定抛物线的解

二次函数的解析式一般有几种形式，分别是什么？一般式:
y=ax^2+bx+c
(a不=0)
配方式:
y=a(x-h)^2+k
(a不=0)
[也可叫做顶点式]
两点式:
y=a(x-x1)(x-x2)
(a不=0)
[只有当函数图象与x轴有二个交点时,才能用]

二次函数解析式有几种设法什么一般式主要有三种
1.一般式：y=ax²+bx+c
2.顶点式：y=a(x-h)²+k
其中,(h.k)是抛物线的顶点
3.交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1,x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标

二次函数解析式的三种形式是哪三种？

文章插图

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）扩展资料：二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。一般地，把形如（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2 。顶点坐标交点式为（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是和。注意：“变量”不同于“未知数” ，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数” 。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。参考资料：百度百科-二次函数
关于二次函数解析式怎么求二次函数解析式怎么求（详细解答）1、条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、bc的值，从而得到解析式。2、已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：Y=a(X-h)^2+K , 点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到解析式。3、已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式(两根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三点坐标代入求a，得抛物线解析式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2 。有帮助请及时采纳哦谢谢
二次函数的解析式两根式顶点式是什么？m)是抛物线y=ax^2+bx+c的顶点
二次函数图象与系数关系很大、b,x2是方程ax^2+bx+c=0的两个实根
二次函数的解析式顶点式：
y=a(x-n)+m,又有合作
请参考我的blog
二次函数的常数a,
其中，x1.系数们既有分工,
其中，(n：
y=a(x-x1)(x-x2)二次函数的解析式
两根式

怎样求二次函数解析式

文章插图

1、条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、bc的值，从而得到解析式。2、已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：Y=a(X-h)^2+K , 点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到解析式。3、已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式(两根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三点坐标代入求a，得抛物线解析式。扩展资料：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数) 。顶点坐标为（h,k)；对称轴为直线x=h；顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2 。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越?。粅a|越?。蚺孜锵叩目谠酱?。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）。
二次函数的三种形式是什么？

文章插图

二次函数的三种形式：1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)3、交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)扩展资料：.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。1、当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；2、当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。抛物线与x轴交点个数1、Δ= b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。2、Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。3、Δ= b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。用待定系数法求二次函数的解析式1、当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)．2、当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．3、当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．
二次函数解析式的三种形式？【二次函数解析式】一般式
y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c为常数) ，顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b)^2/4a) ；
顶点式
y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²;的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1 ， 0）和 B（x2 ， 0）的抛物线,即b2-4ac≥0] ；

二次函数解析式通常有三种形式：①一般式（）；②顶点式（）；③双根式（）（b ...①y=ax 2 +bx+c（a≠0）；②y=a（x-h） 2 +k（a≠0）；③y=a（x-x 1 ）（x-x 2 ）（a≠0）

二次函数解析式是什么二次函数解析式
本节内容
解析式｜已知条件｜
一般式：｜已知任意三点｜
顶点式：｜其中顶点为｜1.已知顶点和图象上的任意一点｜2.已知对称轴时，也常设顶点式｜
交点式：｜已知函数与轴的两个交点坐标和图象上任意一点｜
对称点式：｜已知抛物线经过点和图象上任意一点｜

本节习题
题型一一般式
【例1】（1）已知二次函数过三点，求此二次函数的解析式；
（2）已知二次函数过三点，求此二次函数的解析式．
题型二顶点式
【例2】（1）已知二次函数的顶点为，且过点，求此二次函数的解析式；
（2）已知二次函数的对称轴为，且过两点，求此二次函数的解析式．
题型三交点式
【例3】（1）已知二次函数过三点，求此二次函数的解析式；
（2）已知二次函数过三点，求该二次函数的解析式．
题型四二次函数的平移
【例4】（1）把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为，求原抛物线解析式．
（2）抛物线沿轴向上或向下平移后，所得新抛物线经过点，求平移后的抛物线的解析式．
题型五综合运用
【例5】已知二次函数图象经过点，且与轴交于两点，请求出这个函数的最值并判断点是否在这个函数的图象上．若在，请求出面积；若（（

二次函数的解析式是什么？设：二次函数的解析式为：Y=AX^2+BX+C
有已知二次函数的图像经过点（0，0），(-1,-1),(1,9)三点
当经过(0,0)时， 0=C 。所以C=0
那么解析式就是：Y=AX^2+BX
把点(-1,-1),(1,9)分别代入Y=AX^2+BX
得：-1=A-B;9=A+B
两式联合解的：A=4,B=5
所以二次函数的解析式为：Y=4X^2+5X

这样求解二次函数的解析式的题目，首先先建一个解析式，然后把已知的点求出未知的，就可以把这一类的问题迎刃而解了。

求二次函数的解析式详细过程写在纸上了。
二次函数的解析式怎么求！要详细的过程！告诉我你的邮箱，我给你发一个课件

二次函数的四种解析式？一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）
顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)
交点式（两根式）：
[仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac≥0] 。
已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,
0)和B(x2,
0),我们可设,然后把第三点代入x、y中便可求出a 。
二次函数只有3种解析式
直线方程有4种方程式

二次函数解析式什么时候用在求解二次函数解析式的时候，当题目的已知条件是告诉顶点坐标和一个点的坐标时，用顶点式；当题目的已知条件是函数与X轴相交的两个点的坐标，以及另外随意一点的坐标时，用交点式；当题目的已知条件是函数任意三个点的坐标时用一般式。

二次函数的解析式怎么求如果知道抛物线上三点，可以设二次函数为y=ax²+bx+c，如果知道抛物线的顶点，可以设二次函数为y=a(x+m)²+n 。

如何求二次函数解析式①如果知道二次函数上的三个点，可采用一般式即y=ax^2+bx+c(a≠0)
②如果知道二次函数上的三个点中若包括两个与x轴的交点可采用y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0);
③若包含顶点可采用y=a(x-k)^2+h.
基本就这么几种?。?

怎样求二次函数解析式?巧取交点式法知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便．典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式．例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．析解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x－1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2 ， ∴抛物线的解析式为y＝2(x+2)(x－1)，即y＝2x2+2x－4. 典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解. 例2已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4．求二次函数的解析式. 思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，－2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）．此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式．顶点式的妙处顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a．在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式. 例3已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1 ， 10），求此二次函数的解析式. 析解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把点（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1．典型例题二：如果a0，那么当x= -b2a时，y有最小值且y最小=4ac-b24a；如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a．告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式. 例4 已知二次函数当x＝4时有最小值－3 ，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式. 析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，－3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上. 由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7 ， 0）．∴抛物线的顶点为（4，－3）且过点（1，0）．故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3．将（1 ， 0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2－3，即y＝13x2－83x＋73. 典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出．例如（1）已知二次函数的图象经过点A（3 ， -2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1 ， 0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4 ，求此函数的解析式．（此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm）典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便.

一元二次函数解析式的8种求法二次函数解析式的8种求法
二次函数的解析式的求法是数学教学的难点，学不易掌握．他的基本思想方法是待定系数法，根据题目给出的具体条件，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数．下面就不同形式的二次函数解析式的求法归纳如下，和大家共勉：
一、定义型：
此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a≠0；2、x的最高次数为2次．
例1、若y=(m2+m)xm2 –2m－1是二次函数，则m=．
解：由m2+m≠0得:m≠0，且m≠－1
由m2–2m–1 = 2得m=－1或m=3
∴m= 3．
二、开放型
此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一．
例2、(1)经过点A（0，3）的抛物线的解析式是?。?br>分析：根据给出的条件，点A在y轴上，所以这道题只需满足中的C=3，且a≠0即可∴（注：答案不唯一）
三、平移型：
将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y=a(x–h)2+k，当图像向左（右）平移n个单位时，就在x–h上加上（减去）n；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m．其平移的规律是：h值正、负，右、左移；k值正负，上下移．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以六、两根式

二次函数解析式三种经典求法，你都掌握了吗1、顶点式：y＝a(x-m)²＋n，已知顶点坐标(m，n)，对称轴x＝m 。2、交点式：y＝a(x-x1)(x-x2)，已知与x轴交点坐标(x1，0) ， (x2 ， 0)，对称轴 x＝(x1＋x2)/2 。3、一般式：y＝ax²＋bx＋c，通常是已知图像上三点坐标，可设一般式

二次函数的几种解析式及求法教学设计教学目标：【知识与技能】理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形式。【过程与方法】通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。【情感、态度与价值观】让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。【教学重点】会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。【教学难点】在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。【教学方法】合作探究教学过程（一）导学函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？ (二)自学例1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3) ，求抛物线的解析式？解法一：，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。解法二：已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ， x2 为两交点的横坐标。例2、已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式. 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。难点，抛物线与x轴的两个交点坐标。（三）展示 1、由学生小组讨论，合作交流自己完成。2、同时，让学生演板，尝试完成。3、老师点拨。（四）一试身手1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时， y有最小值为 -1，求其解析式。2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。点拨：让学生思考每道题只有一种方法吗？不同的方法看哪种更简便。（五）知识应用有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为 16m，跨度为40m．施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢? xy1620-20 点拨：（1）学生建立坐标系，解答。（2）让学生说一说如何解答的？（3）观察那些方法较为简单？（4）总结应用型函数的解答思路。（六）总结 1、二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：_______________ (a≠0)（2）顶点式：_______________ (a≠0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2) 。（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标） 3、求二次函数解析式的思想方法待定系数法、配方法、数形结合等【课后反思】求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式在陕西中考第24题固定出现，更是联系高中数学的重要纽带。在求函数的解析式时，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐，甚至解不出题来。在初中阶段，主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。其中，学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获。

二次函数解析式怎么求多给几种方法一般是三种表现形式，y=ax²+bx+c，y=a（x-m）（x-n），y=a（x-p）²+q，a≠0，
数学二次函数的几种解析式什么一般式,顶点式之类的.些清楚点二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0).其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线.
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式：1：y=ax^2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函
数.顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
2：顶点式：y=a(x-h）^2+k或y=a(x+m)^2+k (两个式子实质一样,
但初中课本上都是第一个式子)
3：交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)

二次函数一般式怎么算二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a ， b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上， a0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b ， c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a 。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P 。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a，(4ac-b^2;)/4a ] 。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0 ， c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2;+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
答案补充
画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数， a≠0).
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点
答案补充
如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数， a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数
二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h ， k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)