一次函数知识点 _生活经验

一次函数知识点1、正比例函数
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2、正比例函数图象和性质
一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
3、正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：
　?。?）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；
　?。?）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；
　?。?）解方程，求出待定系数k；
　?。?）将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0) ，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
　?。?）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
　?。?）一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.
6、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
　k>0,b>0 经过第一、二、三象限
k>0,b<0经过第一、三、四象限
k>0,b=0经过第一、三象限 k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k0经过第一、二、四象限
k<0,b<0经过第二、三、四象限
K,0,b=0经过第二、四象限
k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小
8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：
(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．
(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．
9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：
当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．

10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为(，0)与 y轴交点坐标为(0，b)．

一次函数知识点详解知识点一、平面直角坐标系
1，平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。坐标原点既属于x轴，也属于y轴。
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。坐标平面内的点与有序实数对存在一一对应关系。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点
点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限
2、坐标轴上的点
点P(x,y)在x轴上，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0 ， 0）
3、两条坐标轴夹角平分线上的点74

一次函数知识点，最好全面，条理清晰函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.K为常数.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k 。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b) 。
3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；
当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数， k不等于0）则称y是x的一次函数

y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；
当b>0时，直线必通过第一、二象限；
当b<0时，直线必通过第三、四象限。

1、正比例函数
一般地，形如y=kx(k是常数， k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2、正比例函数图象和性质
一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
3、正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：
　?。?）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；
　?。?）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；
　?。?）解方程，求出待定系数k；
　?。?）将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0) ，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
　?。?）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
　?。?）一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.
6、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
　k>0,b>0经过第一、二、三象限
k>0,b<0经过第一、三、四象限
k>0,b=0经过第一、三象限k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k0经过第一、二、四象限
k<0,b<0经过第二、三、四象限
K,0,b=0经过第二、四象限
k<0图象从左到右下降，y随x的增大而减小
8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：
(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．
(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．
9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：
当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．

10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为( ，0)与 y轴交点坐标为(0，b)．

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、正比例函数
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2、正比例函数图象和性质
一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
3、正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：
　?。?）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；
　?。?）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；
　?。?）解方程，求出待定系数k；
　?。?）将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
　?。?）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
　?。?）一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.
6、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
　k>0,b>0 经过第一、二、三象限
k>0,b<0经过第一、三、四象限
k>0,b=0经过第一、三象限 k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k0经过第一、二、四象限
k<0,b<0经过第二、三、四象限
K,0,b=0经过第二、四象限
k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小
8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：
(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．
(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．
9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：
当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．

10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为( ，0)与 y轴交点坐标为(0，b)．

求一次函数知识点知识点：正比例函数、一次函数的图像与性质
一、选择题
1、如图4 ，直线l1和l2的交点坐标为（）
A.(4,-2)B. (2,-4)C. (-4,2)D. (3,-1)

2、一次函数的图象大致是（）

3、一次函数的图象不经过（）
A第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限
4、一次函数不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（）
A．（－1，0）B．（0 ， 1）C．（1，0）D．（1 ，－1）
6、如图，直线对应的函数表达式是（）
A．B．
C．D．

8、已知反比例函数 = ( ≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数 =-+ 的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
9、一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）
A．B．C．D．

11、一次函数（是常数，）的图象如图2所示，
则不等式的解集是（）
A．B．
C．D．

12、在平面直角坐标系中，直线经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

13、一次函数y=kx+b中，k0.那么它的图像不经过
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
15、已知：一次函数的图象如图1所示，那么，a的取值范围是
A.B.C.D.

16、如图，直线y1= 与y2=-x+3相交于点A，若y1<y2 ，那么（）
A.x>2B.x1D.x<1

二、填空题
1、已知一次函数的图象过点与，则这个一次函数随的增大而．
2、直线y=2x+b经过点(1，3)，则b= _________
3、（图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．
4、已知是的一次函数，右表列出了部分对应值，

1 0 2

3
5
则．

6、如图所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是；

．
8、已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为．
9、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5 ， 0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．

10、如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为．

11、如图，直线经过A（－2，－1）和B（－3 ， 0）两点，则不等式组的解集为?。?br>
12、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．

13、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是米．

14、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48 ，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为_______________.

15、已知一次函数，当时，函数的值是▲．
16、李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式　▲?。?br>17、（2008年上海市）在图，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．

19、(2008年乌兰察布)如图，已知函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是．

20、（2008年福建泉州）已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ 。
二、选择：
1．（2009年包头）函数中，自变量的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．（2009年莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿 → → → 方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）答案：

A．处B．处 C．处D．处
3．（09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）
A．一、二、三象限B．二、三、四象限
C．一、三、四象限D．一、二、四象限
【关键词】平面直角坐标系的概念、一次函数图象性质
4． (2009年肇庆市)函数的自变量的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．（2009 黑龙江大兴安岭）函数中，自变量的取值范围是．
7．（2009年内蒙古包头）函数中，自变量的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．(2009成都)在函数中，自变量的取值范围是
(A)(B)(C)(D)

15．（2009肇庆）函数的自变量的取值范围是（）
A．B．C．D．
(2009宁夏)5．一次函数的图象不经过（）B
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
17．(2009年陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点【】
A．(1，2)B．(－1 ，－2) C．(2，－1)D．(1，－2)
18．（2009年台湾）坐标平面上，点P(2,3)在直L，其中直线L的方程式为2xby=7，求b=？
(A) 1 (B) 3 (C)(D)。
19.（2009年株洲市）一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20．（2009年重庆市江津区）已知一次函数的大致图像为（）

ABCD

23．（2009年广州市）下列函数中，自变量的取值范围是 ≥3的是（）
（A）（B）（C）（D）
24.（2009年济宁市）在函数中，自变量x的取值范围是
A、x≠0B、x＞3C、x ≠ －3D、x≠3
25．(2009年衡阳市)函数中自变量的取值范围是（）
A．B．C．D．
26．（2009年广州市）已知函数，当 =1时，的值是________

30．（2009年湖北十堰市）函数中自变量x的取值范围是（）．
A．x＞0B．x≥0C．x＞9D．x≥9
31．（2009年湖北十堰市）一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
32．（2009年安徽）8．已知函数的图象如图，则的图象可能是【】

35．(2009年河北)如图所示的计算程序中， y与x之间的函数关系所对应的图
象应为（）

36.（2009年株洲市）一次函数的图象不经过
A．第一象限
B．第二象限C．第三象限D．第四象限
37．（2009年重庆市江津区）已知一次函数的大致图像为（）

ABCD

38．（2009年兰州）函数y＝＋中自变量x的取值范围是
A．x≤2B．x＝3C． x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3
43．（2009年哈尔滨）函数y＝的自变量x的取值范围是
44．（2009年牡丹江）函数中，自变量的取值范围是．
47．（2009年安徽）已知函数的图象如图，则的图象可能是【】

49．（2009年重庆）函数的自变量的取值范围是（）
A．B．C．D．

51．（2009年衢州）P1(x1，y1) ， P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是
A．y1>y2B．y1<y2
C．当x1y2D．当x1<x2时，y1<y2
二、填空：
1．(2009武汉)如图，直线经过，两点，则不等式的解集为．

2．（2009年常德市）一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数① ；② ；③ ；④ 中，偶函数是（填出所有偶函数的序号）．

3．（2009年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像
向左平移一个单位长度，得到的函数图像的
解析式为．

4．（2009年桂林市、百色市）在函数中，自变量的取值范围是．

5．（2009 年佛山市）画出一次函数的图象，并回答：当函数值为正时，的取值范围是?。?br>
7．(2009年宁德市)张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=．
9．（2009年漳州）已知一次函数，则随的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．
13．（2009年湘西自治州）一次函数的图像过坐标原点，则b的值为．
14．（2009年天津市）已知一次函数的图象过点与，则该函数的图象与轴交点的坐标为___________．
16．（2009桂林百色）在函数中，自变量的取值范围是．
18．已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是
19. （2009仙桃）函数中，自变量x的取值范围是__________________．
20．（2009年广西钦州）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_▲_
三、解答题
5、已知直线：和直线：：，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.
36、（2008浙江台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
①；②；③；④；
（2）如果点的坐标为，那么不等式的解集是．请采纳。

一次函数知识点一次函数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的图象　?。?）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.　?。?）一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：　k>0,b>0 经过第一、二、三象限 k>0,b<0经过第一、三、四象限 k>0,b=0经过第一、三象限 k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限 k<0,b<0经过第二、三、四象限 K,0,b=0经过第二、四象限 k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为( ，0)与 y轴交点坐标为(0 ， b)．

初二一次函数知识点二次函数知识点总结
1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.
2.二次函数的性质
（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.
（2）函数的图像与的符号关系.
①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；
②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为 .
3.二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.
4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中 .
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
① 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；
相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于轴（或重合）的直线记作 .特别地，轴记作直线 .
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线 .
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
9.抛物线中，的作用
（1）决定开口方向及开口大?。?这与中的完全一样.
（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线
，故：① 时，对称轴为轴；② （即、同号）时，对称轴在轴左侧；③ （即、异号）时，对称轴在轴右侧.
（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.
当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：
① ，抛物线经过原点; ② ,与轴交于正半轴；③ ,与轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .
10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式开口方向对称轴顶点坐标

初二上学期一次函数知识点。一次函数定义。
一次函数的性质：增减性以及它们的图像。
一次函数与一元一次不等式和二元一次方程的关系。
一次函数交点位置以及待定系数法、
一次函数的应用题、
具体参见八上数学第二章、

初二数学八下一次函数所有知识点总结和常考题型练习题一次函数知识点
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y ，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候， y是否有唯一确定的值与之对应。
3、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
5、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
6、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；　4（

初中一次函数常见题型总结(附答案)基础义务教育资料
一次函数题型总结
函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是()
A.是变量， B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、已知函数，当时，= 1，则的值为()
A.1B.－1C.3D.
3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　?。?。
正比例函数
1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）()
A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y= x2
2、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数
3、一次函数y=kx+k+1，当k=时， y叫做x正比例函数
一次函数的定义
1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()
①y=②y=③y=210－x④y=x2－2⑤y=+1
A、1B、2C、3D、4
2、若函数y=(3－m)xm-9是正比例函数，则m= 。
3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数
一次函数与坐标系
1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐标是?。?br>2.已知y+4与x成正比例，且当x=2时， y=1，则当x=－3时，y=?。?br>3.已知k＞0，b＞0 ，则直线y=kx+b不经过第象限．
4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于函数的增减性5（3解析：数答：小明家这个季度共用水【答案】解：（（

一次函数题型分类练习及答案《一次函数》分类练习
一、函数自变量的取值范围
1、函数y=自变量x的取值范围是2、自变量x的取值范围是3、自变量x的取值范围是4、自变量x的取值范围是5、y=自变量x的取值范围是二、函数图象的识别
1、下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（）
2、阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值（）
（A）＞（B）＜（C）＝（D）以上均有可能
3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）
4、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）
5、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形状为（）
6、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米／时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系用图象（如图11(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k0(D)k<0,b<09（(2)　?。?

一次函数重点题型函数知识与代数、几何等其它知识联系密切，一些综合题
要涉及到代数中的方程，不等式等内容以及几何中有关图形的知
识，解决这类问题是本单元的重点和难点，也是近年来各省市
中考试题中考查的重点。
解决综合问题，首先要有全面、扎实的知识基础，另外要
掌握分析问题的方法，认真审题，运用数学思想方法，深入发
掘已知与未知及所涉及知识点之间的内在联系。尤其要认真观
察图形，探索图形中蕴含的数量关系，实现知识间的相互转化，
化繁为简，化难为易。
例1.已知：如图(1) ，矩形EFGH内接于△ABC，两个顶点E、
F在BC边上，顶点H、G分别在AB、AC边上。
(1)设底边BC=12厘米，高为h厘米，GF为x厘米，GH为y厘米，
求y关于x的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，当高h=8厘米时，要使矩形EFGH的GH边
大于4厘米，求GH的取值范围；
(3)在(1)、(2)的条件下，要使矩形EFGH的面积为18厘米2，
此时矩形EFGH的长和宽各是多少?
分析：自变量x表示GF的长，高h要看成是常量。列函数关
系式时，可用相似三角形性质解决。
解：(1)作AD⊥BC ， D为垂足，与HG交于M 。
∵GH‖BC ，
∴△AHG∽△ABC，
∴ 。
∵ AM=AD-MD=h-GF=h-x，BC=12，
AD=h，HG=y ，
∴y=

即y=-x+12(0＜x＜h)；
(2)当h=8厘米时，要使y=-x+12＞4，
解得x＜，
∴GF的取值范围是0＜GF＜(厘米)；
(3)S矩形EFGH=GH*GF=x(12-x) 。
当S=18厘米2时，有
x(12-x)=18 。
解得x1=2 ， x2=6 。
此时y1=9，y2=3 。
∴当矩形EFGH的面积为18厘米时，长为9厘米，宽为2厘米
或长为6厘米，宽为3厘米。
例2.在直角坐标系中，一次函数y=x+的图象与x轴、y
轴分别交于A和B两点，点C的坐标为(1 ， 0) ，点D在x轴上，且
∠BCD和∠ABD是两个相等的钝角，求图象经过B、D两点的一次
函数的解析式。
分析：本题的关键是要求得B、D两点的坐标，因为B、D都是
坐标轴上的点，故只需求得OB和OD两线段的长，这就需要结合
图形利用勾股定理和相似三角形等几何知识来解决。首先在坐
标系中找出A、B、C的位置，然后根据∠BCD与∠ABD是两个相
等的钝角，找到点P的大致位置，即要求CD的长，由已知可推
出△BCD∽△ABD，故有BD2=CD*(4+CD)，又因为BD2=BO2+OD2，
而BO和OC已知，就可求出CD的长。
解：如图(2) ，由已知得点A(-3，0) ，
点B(0，)，点C(1，0) 。
∴AC=4 。
在△BCD和△ABD中，
∵∠BCD=∠ABD ，

∠BDC为公共角，
∴△BCD∽△ABD，
∴ 。
∴BD2=CD*AD 。
在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2 。
∴OB2+OD2=CD*AD 。
即()2+(1+CD)2=CD(4+CD) 。
解得CD= 。
∴点D的坐标为(，0) 。
又∵点B坐标为(0，)，设经过B、D两点的一次函数的解析
式为y=kx+b，
∴
解得k=- 。
∴经过B、D两点的一次函数的解析式为y=-x+ 。
说明：准确画图对于题意的理解。思路的探求，方法的选
择。结论的判定都有重要作用，同时也体现了一定的教学能力。
例3.正比例函数y=kx与直线y=- x- 相交于点P(m ， n) ，
且关于x的方程x2+mx+n=0的两根为直角三角形两锐角的余弦值，
求此正比例函数的解析式。
分析：求出m，n的值，确定点P的坐标的是本题的关键。
这可以从①m，n作为P点坐标，要满足y=- x- ；②m ， n应
满足方程根与系数的关系，这两个方面入手解决。
解：设直角三角形分别为A，B ，
根据题意，有
∵cosB=sinA，
∴sinA+cosA=-m，①sinA*cosA=n 。②
①2，得
sin2A+2sinAcosA+cos2A=m2，
∴1+2n=m2， ③
∵点P(m，n)在直线y=- x- 上，
∴- m- =n④
把④代入③ ，整理得
m2+m- =0
解得
∵cosA+cosB＞0，
∴m＜0，故m2，n2不合题意，应舍去。
把m1，n1代入y=kx，得
=k*，
解得k= 。
∴所求正比例函数的解析式为y=x 。
注意：在求m，n的值时，应注意题中的隐含条件，由A、B都
是锐角，故cosA+cosB＞0 ，从而决定m＜0，所以本题只有一解。
练习：
1.已知一次函数的图象交x轴于A(-6，0) ，交正比例函数
图象于B，且点B在第二象限，它的横坐标为-4，△AOB的面积
为15(平方单位)，求正比例函数和一次函数的解析式。
2.正比例函数与一次函数的图象
如图(3)，其中交点坐标为A(4，3)，
B为一次函数与y轴交点，且｜OA｜=2｜OB｜。
(1)求正比例函数与一次函数解析式；
(2)求△AOB的面积。

初二一次函数的所有知识点概述一次函数（linear function）在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。[编辑本段]基本定义变量：变化的量
常量：不变的量
自变量x和X的一次函数y有如下关系：
y=kx+b （k为任意不为零常数，b为任意常数）
当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是函数。
x为自变量， y为因变量， k为常量，y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。
定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。[编辑本段]相关性质函数性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k ， b都相同时，两条直线重合。
图像性质
1．作法与图形：通过如下３个步骤
　?。?）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；
　?。?）描点；
　?。?）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b，0与0，b）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x ， y），都满足等式：y=kx+b(k≠0) 。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0 ， b)，与x轴总是交于（-b/k ， 0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0 ， y与x成正比)
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0 ， 0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k＜0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） [编辑本段]表达式解析式类型
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]
　?。╧为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）
③y-y1=k(x-x1)[点斜式]
　?。╧为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]
　?。ǎ▁1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）
⑤x/a-y/b=0[截距式]
　?。╝、b分别为直线在x、y轴上的截距）
解析式表达局限性：
①所需条件较多（3个）；
②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；
④参数较多，计算过于烦琐；
⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。设一直线的倾斜角为a ，则该直线的斜率k=tg(a) [编辑本段]常用公式1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)
x y
+ + 在第一象限
+ - 在第四象限
- + 在第二象限
- - 在第三象限
8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10.
y=k（x-n）+b就是向左平移n个单位
y=k（x+n）+b就是向右平移n个单位
口诀：左减右加（只对于改变x）
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口诀：上加下减（只对于改变b）

初二上学期的函数全部知识点？那么复杂干什么，x ,y是都变量，关于每一个x都有一个y与它对应， x是自变量， y是x的函数。平移：要用2把尺轴：当k0一次函数/正比例函数经一四限象。正比例函数:y=kx(k≠0)经原点一次函数有b,b0在y轴上方y=kx+b（b≠0）累死了~

一次函数知识点1、正比例函数
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2、正比例函数图象和性质
一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
3、正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：
　?。?）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；
　?。?）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；
　?。?）解方程，求出待定系数k；
　?。?）将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时， y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
　?。?）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和
两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
　?。?）一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），
.即横坐标或纵坐标为0的点.
6、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
　k>0,b>0
经过第一、二、三象限
k>0,b<0经过第一、三、四象限
k>0,b=0经过第一、三象限
k>0时，图象从左到右上升， y随x的增大而增大
k<0
b>0经过第一、二、四象限
k<0,b<0经过第二、三、四象限
K,0,b=0经过第二、四象限
k<0
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：
(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．
(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．
9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：
当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．

10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为(
，0)与
y轴交点坐标为(0，b)．

一次函数有哪些知识点？知识点一、平面直角坐标系
1，平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。坐标原点既属于x轴，也属于y轴。
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。坐标平面内的点与有序实数对存在一一对应关系。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点
点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限
2、坐标轴上的点
点P(x,y)在x轴上，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0 ， 0）
3、两条坐标轴夹角平分线上的点74

一次函数的知识点有哪些一次函数是初二的重点知识，要好好学习掌握的
新北师大版八年级数学上册第四章一次函数知识点总结和典型例题分析(星辰出品)新北师大版八年级数学上册
第四章一次函数
一、函数
1、函数的概念（重点）
一般的，如果在一个变化过程中有两个变量和，并且对于变量的每一个值，变量都有一个唯一的值与它对应，那么我们就称是的函数，其中是自变量，是因变量。
理解函数的关键四点：
（1）有两个变量；（2）一个变量变化，另一个随之变化；（3）对于自变量每一个确定的值，函数有且仅有一个值与之对应；（4）函数不是数，是过程中、的变量关系。
2、函数的三种表示方法（难点）
（1）列表法
（2）关系式法
（3）图像法
3、函数的值及自变量的取值范围（重点）
（1）对于自变量在取值范围内的一个确定的值，函数有唯一确定的对应值，称为自变量等于时的函数值。
（2）使得函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。
确定自变量取值范围两点：一是必须使含有自变量的代数式有意义，二是必须满足实际问题的意义。
二、一次函数与正比例函数
1、一次函数的概念（重点）
若两个变量、间的对应关系可以表示成（、为常数，）的形式，则成是的一次函数。
2、正比例函数的概念（重点）
对于一次函数（），当时，变为，这是把叫做的正比例函数。
3、根据条件列一次函数的关系式（难点）一次函数【变式A.14（

北师大版八年级数学上册第四章一次函数知识点总结第四章一次函数知识点总结
4.1.1变量和函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x| ，当x=±1时， y的对应值都是1
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数取值范围的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义
4.1.2函数的表示法
1、三种表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；(3)

北师大版八年级数学(上册)《一次函数》综合练习题《一次函数》综合练习题
一、填空题：
1.（－3，4）关于x轴对称的点的坐标为_________，关于y轴对称的点的坐标为__________，
关于原点对称的坐标为__________.
2.点B（－5，－2）到x轴的距离是____，到y轴的距离是____ ，到原点的距离是____.
3.以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为_________ ，与y轴交点坐标为_______.
4.点P（a－3，5－a）在第一象限内，则a的取值范围是____________.
5.小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关
系是______________，x的取值范围是__________.
6.函数y=的自变量x的取值范围是________.
7.当a=____时，函数y=x是正比例函数。
8.函数y=－2x＋4的图象经过_______象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________，周长为_______.
9.一次函数y=kx＋b的图象经过点（1，5），交y轴于3，则k=____，b=____.
10.若点（m，m＋3）在函数y=－x＋2的图象上，则m=____.
11.y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为___________.
12.函数y=－x的图象是一条过原点及（2，___）的直线，这条直线经过第____象限，当x增大时， y随之________.
13.函数y=2x－4，当x_______，y<0.
41.若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_____.
二、选择题：
A

北师大版初中数学总复习知识点总结第一章实数4
考点一、实数的概念及分类4
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值4
考点三、平方根、算数平方根和立方根4
考点四、科学记数法和近似数4
考点五、实数大小的比较5
考点六、实数的运算5
第二章代数式5
考点一、整式的有关概念5
考点二、多项式5
考点三、因式分解6
考点四、分式6
考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大）7
第三章方程（组）7
考点一、一元一次方程的概念7
考点二、一元二次方程8
考点三、一元二次方程的解法8
考点四、一元二次方程根的判别式8
考点五、一元二次方程根与系数的关系8
考点六、分式方程8
考点七、二元一次方程组8
第四章不等式（组）9
考点一、不等式的概念9
考点二、不等式基本性质9
考点三、一元一次不等式9
考点四、一元一次不等式组9
第五章一次函数与反比例函数10
考点一、平面直角坐标系10
考点二、不同位置的点的坐标的特征10
考点三、函数及其相关概念10
考点四、正比例函数和一次函数11
考点五、反比例函数12
第六章二次函数12
考点一、二次函数的概念和图像12
考点二、二次函数的解析式13
考点三、二次函数的最值13
考点四、二次函数的性质13
第七章图形的初步认识15
考点一、直线、射线和线段考点一、圆的相关概念3单项式和多项式统称整式。（4（23特别地，当一次函数2当抛物线与一根拉得很紧的线，就给我们以直

北师大版初中数学总复习知识点汇总第一章实数4考点一、实数的概念及分类4考点二、实数的倒数、相反数和绝对值4考点三、平方根、算数平方根和立方根4考点四、科学记数法和近似数4考点五、实数大小的比较5考点六、实数的运算5第二章代数式5考点一、整式的有关概念5考点二、多项式5考点三、因式分解6考点四、分式6考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大）7第三章方程（组）7考点一、一元一次方程的概念7考点二、一元二次方程8考点三、一元二次方程的解法8考点四、一元二次方程根的判别式8考点五、一元二次方程根与系数的关系8考点六、分式方程8考点七、二元一次方程组8第四章不等式（组）9考点一、不等式的概念9考点二、不等式基本性质9考点三、一元一次不等式9考点四、一元一次不等式组9第五章一次函数与反比例函数10考点一、平面直角坐标系10考点二、不同位置的点的坐标的特征10考点三、函数及其相关概念10考点四、正比例函数和一次函数11考点五、反比例函数12第六章二次函数12考点一、二次函数的概念和图像12考点二、二次函数的解析式13考点三、二次函数的最值13考点四、二次函数的性质13第七章图形的初步认识15考点一、直线、射线和线段15考点二、角16考点三、相交线16考点四、平行线16考点五、命题、定理、证明17考点六、投影与视图考点三、矩形考点十六、与正多边形有关的概念6（规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。（式子25在平面内画两条互相垂直且有公共原

苏教版八年级一次函数知识点与习题【一次函数知识点】【知识点梳理】6.1函数1、变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量2、常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量3、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。6.2一次函数1、形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，称为y是x的一次函数（x为自变量）；特别地，当b=0时， y=kx ，称y是x的正比例函数。例如：y=2x+3，y=-x+2，y= 21x等都是一次函数， y=21 x，y=-x都是正比例函数。6.3一次函数的图象1、一次函数的画法：列表、描点、连线。（两点确定一条直线，只要确定两点的位置，就可以画出一次函数的图像）2、一次函数y=kx=b，直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-b/k ， 0）；正比例函数y=kx，图像必过原点。3、一次函数的性质：（1）k＞0时， y的值随x值的增大而增大； k﹤0时， y的值随x值的增大而减小。（2）b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同； ①当k＞0 ， b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；（3（第4
苏教版八年级数学全册知识点汇总第一章教学内容：勾股定理重点：勾股定理的内容及应用，判断怎样得到直角三角形难点：勾股定理的应用，圆柱的展开，勾股定理的逆定理易错点：侧面展开图后直角三角形的理解与应用第二章教学内容：实数重点：平方根，立方根的概念，实数的定义，计算器的应用难点：理解无理数是无限不循环小数，实数运算的某些技巧掌握，分母有理化易错点：无限不循环小数是无理数，无限循环或者有限小数是有理数，理解平方根有两个第三章教学内容：图形的平移与旋转重点：平移的特征，简单的平移作图，旋转特征的了解难点：旋转作图，图案的设计易错点：简单的平移作图与旋转作图第四章教学内容：平行四边形性质的探索重点：特殊平行四边形的性质多边形内角和的推导难点：特殊平行四边形的性质与判断，多边形外角和的推导过程易错点：平行四边形的判定，特殊平行四边形的判定第五章教学内容：位置的确定重点：平面直角坐标系的理论，坐标的变化难点：物体位置变化的确定，坐标变化后物体的变化易错点：平面直角坐标系中坐标的表示，坐标变化的情况第六章教学内容：一次函数重点：一次函数的解析式及其图像，一次函数的感念及其性质，待定系数法难点：变量与函数对应关系的了理解，一次函数图像的应用。易错点：一次函数的表达式及其用待定系数法确定一次函数的表达式第七章教学内容：二元一次方程组重点：用代入法和加减消元法解二元一次方程组难点：二元一次方程组的应

初二上学期一次函数知识点。二次函数知识点总结
1.定义:一般地,如果
是常数,
,那么
叫做
的二次函数.
2.二次函数
的性质
(1)抛物线
的顶点是坐标原点,对称轴是
轴.
(2)函数
的图像与
的符号关系.
①当
时
抛物线开口向上
顶点为其最低点;
②当
时
抛物线开口向下
顶点为其最高点.
(3)顶点是坐标原点,对称轴是
轴的抛物线的解析式形式为
.
3.二次函数
的图像是对称轴平行于(包括重合)
轴的抛物线.
4.二次函数
用配方法可化成:
的形式,其中
.
5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①
;②
;③
;④
;⑤
.
6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.
①
的符号决定抛物线的开口方向:当
时,开口向上;当
时,开口向下;
相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于
轴(或重合)的直线记作
.特别地,
轴记作直线
.
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数
相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法:
,∴顶点是
,对称轴是直线
.
(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为
的形式,得到顶点为(
,
),对称轴是直线
.
(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.
9.抛物线
中,
的作用
(1)
决定开口方向及开口大小,这与
中的
完全一样.
(2)
和
共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线
的对称轴是直线
,故:①
时,对称轴为
轴;②
(即
、
同号)时,对称轴在
轴左侧;③
(即
、
异号)时,对称轴在
轴右侧.
(3)
的大小决定抛物线
与
轴交点的位置.
当
时,
,∴抛物线
与
轴有且只有一个交点(0,
):
①
,抛物线经过原点;
②
,与
轴交于正半轴;③
,与
轴交于负半轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在
轴右侧,则
.
10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标

苏教版八年级一次函数知识点整理苏教版八年级上学期一次函数知识点整理（最新）
知识点1一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3 ， y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.
【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
（2）一次函数y=kx+b（k ， b为常数， b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数， b可为任意常数.
（3）当b=0，k≠0时， y=b仍是一次函数.
（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.
探究交流
有人说：“正比例函数是一次函数，一次函数也是正比例函数，它们没什么区别．”
点拨这种说法不完全正确．正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只有当b=0时，一次函数才能成为正比例函数．
知识点2确定一次函数的关系式
根据实际问题中的条件正确地列出一次函数及正比例函数的表达式，实质是先列出一个方程，再用含x的代数式表示y．
知识点3函数的图象
把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点例如：点思想方法

二元一次函数知识点?。∮心居校坑心居校。?/h3>二次函数 I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数， a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b ， c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x

八年级数学一次函数知识点函数y=kx+b(k,b为常数，且K不等于0）为一次函数。当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k不等于0）叫做正比例函数。
注意：
1.自变量x的代数式是整式
2.自变量x次数是1
3.自变量x的系数k不等于0
还有很多，我想你最好去看看参考书，会更清楚
请采纳。

数学八年级一次函数知识点总结一次函数知识点总结
一、函数
1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
注：变量还分为自变量和因变量。
2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数，y的值称为函数值．
4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．
a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5.求函数的自变量取值范围的方法．
（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0 。
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．
7.描点法画函数图象的一般步骤如下B与1.（（