晋国！两千五百年前的数学题

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鸡兔同笼
与以证明定理为核心的、以古希腊为代表的西方古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。“鸡兔同笼”就是其中的经典之作。《左传》这部现存最古老的编年体断代史，在中国历史上有着重大意义，它那内容丰富的详实的史料，多方位的向我们展示了春秋时代古人的生活情况，里面自然也涉及到数学方面。今天我们来看一道出自《左传》的趣味数学题。
起因：
前544年，“杞人忧天”中的那个杞国迁都淳于（今山东潍坊市坊子区黄旗堡街道杞城村，本为州国都城，杞国迁都于此后又称淳于国），惜乎自己国小力弱一时无法完成城防修筑，便向霸主晋国提出协助筑城请求。

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杞人忧天
那么晋国会为这么个芝麻大小，无论得失于晋国霸业无多大影响的诸侯国出人出力吗？
答案是：会！
因为晋平公的母亲晋悼夫人是杞孝公之女。常言道女生外向，有“嫁出去的女儿泼出去的水”之说，可事实上由于女性的情感更细腻，出嫁的女性对于娘家的原远强于身在外地的男性，常常会愿意在力所能及的情况下出力帮助娘家。这一点古今如一。
有晋悼夫人从中转圜，晋平公很快便同意发动协助杞国修筑淳于城。
前544年六月，有下军佐智盈领衔，会同齐国高止、宋国华定、鲁国仲孙羯、卫国太叔仪、郑国公孙段（字伯石，子石），及曹、莒、滕、薛、小邾之大夫，动用十一国劳役共同为杞国筑城。
原题:
（鲁襄公三十年，前543年）二月癸未（二十二日），晋悼夫人赐给修筑杞国城墙的役卒吃饭。绛县有一个年纪很大的老人，由于没有儿子被征调去筑城，因此也参加了宴会。有人怀疑他的年龄，让他谈谈自己的年龄。他说：“臣小人也，不知纪年。臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今三之一也。”
问：绛县老者年龄几何？
三种解题思路：
官吏无法解答，遂跑去询问朝堂的衮衮诸公。
师旷比较靠谱，直接给出了计算过程及答案：“鲁叔仲惠伯（叔彭生）会郤成子（郤缺）于承匡之岁也。是岁也，狄伐鲁。叔孙庄叔于是乎败狄于咸，获长狄侨如及虺也豹也，而皆以名其子。七十三年矣。”

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师旷
史赵就比较诙谐了，直接来了个以谜题对谜题：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”
一旁的士匄（士弱之子，字伯瑕，谥文，世称士文伯，士伯瑕）根据史赵报出了答案：“然则二万六千六百有六旬也。”
这几位大夫说得过于文雅，且解题过程涉及到大量的传统历法知识，故而这解题思路可谓是很难看懂，通读下来可能也就知道这老人现在已有七十三岁，但想要知其所以来，就接受无力了。至于关于老人到底已经活了多少天的计算，不说说知其所以来，连想要知其来都难以做到。

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六十甲子图
所以最好的办法是把它搞成白话文，如此才能破解这个有趣的猜字游戏。
不过在此之前，我们先要学习一下中国古代的历法知识：
一、题干中的“甲子”是指甲子计时法，它是将十天干与十二地支两两配对，组成一个始于甲子，终于癸亥，共计六十组的干支组合，以起始组合命之为“甲子”。它既可以用于计年，也可以用于计日，还可用于计月（这种用得比较少，大多用于排八字）。不管是计年还是计日，都是以六十为一轮，周而复始的循环使用。故常称六十年为一甲子。