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下一个问题是研究悖论的意义是什么?答案是悖论将对促进人类认知能力和科学发展起到积极作用 。下面两个著名的例子可以说明这一点 。
毕达哥拉斯悖论 。毕达哥拉斯是古希腊最杰出的数学家 。西方理论数学的创始人创立了著名的毕达哥拉斯学派 。“所有数字都可以表示为整数或整数的比率”是该学派的数学信念,并被广泛接受 。学校最引以为傲的数学成就是发现了“毕达哥拉斯定理”,也被称为“百牛定理”,因为它屠杀了100头牛来庆祝 。“毕达哥拉斯定理”这个定理的发现曾动摇了公众对数学的信仰 。
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当他想到“边长为1的正方形的对角线长度”时,这所学校的一名成员希帕索斯遇到了一个令他困惑的情况 。因为这相当于找到直角边为1的等腰直角三角形的斜边l 。根据毕达哥拉斯定理,L2=12 12=2,以及12=1 , 22=4 , 12很明显,它既不是一个分数,也不是一个分数 。“犯罪者”希帕索斯付出了生命的代价,但这并不能阻止人们重新思考和引入一个新的数字——无理数 。现在,当人们很容易用它来表达这个结果时,谁能想到这样的数字引起了巨大的恐慌呢?
下降悖论 。亚里士多德是古希腊落体研究的代表人物 。他的下落运动定律——不同重量的物体从高空下落的速度与它们的重量成正比,这一点得到了广泛认可,因为它与日常生活的事实非常接近 。
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16世纪,意大利著名天文学家和物理学家伽利略质疑这一“权威结论”,于是1589年出现了“比萨斜塔实验” 。在众目睽睽之下,伽利略让两个不同重量的铁球同时自由下落 。结果,两个铁球同时落下 。此外,伽利略还进行了以下假设推导:
“物体越重,下落越快”的假设是正确的 。然后 , 现在有两个物体a和B 。a的重量超过B 。根据假设,a比B下降得快;然后 , 将两个对象a和B固定在一起,得到对象C 。显然,C的权重更大 。不过,根据这个假设,C应该下降得最快 。
通过分析C下降时的情况,可以发现C是由a和B组成的,重a的速度比轻B
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的速度快 。这样,a越快,拉得越慢的B在前面,B越慢,拉得越快的a在后面 。因此,在B的影响下,a和B的下降速度(即C)应在a和B各自的自由下降速度之间 。也就是说 , C的下降速度比a慢 。这与之前的结论“C下降得最快”相矛盾 。
伽利略采用了“用另一种方式来对待另一个身体”的方法 , 用亚里士多德的判断作为严格推导的前提 , 得出了与前提相矛盾的结论 , 逻辑上推翻了亚里士多德根深蒂固的结论,为现代物理学的发展奠定了重要的基础 。
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总之 , 悖论的出现使人们既高兴又担忧 。幸运的是,这一悖论是客观存在的 。它将激发人们创造性地探索和重新思考的欲望,这往往会给人类带来新的思想和理解;令人担忧的是,数学家们在面对悖论时突然陷入逻辑的两难境地,目前还没有完美的解决方案 。但我们有理由相信,悖论是开辟新领域的“垫脚石” 。事实上 , 数学史上的三次数学危机都是由悖论引起的,悖论可能为世界打开一扇新的大门 。
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悖论是什么意思,请举例简单说明一下悖论是:表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论,而这两个结论都能自圆其说 。所谓解悖,就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误 。
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