第四届数学文化征文数学作文( 二 ) _数学

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在现代社会，算法更是得到了计算机的加持，可以发挥更大作用。我国数学家吴文俊、张景中等，深入挖掘算法思想，在机器证明领域做出了突出贡献。这充分证明了算法思想对现代数学的意义。
五、模型化思想
谈数学思想，不能离开模型化思想。比如前面提到的公理化思想中已经涉及非欧几何，而非欧几何的“合法地位”是和数学家建立非欧几何的模型分不开的。数学家适当修改了关于“直线”“平行”等概念的定义（或人们对之的印象），使得原来的平行公理不再适用。当然模型对几何基础的功劳不止于此，比如普通的四面体就可以看作是某些公理的一个模型：它满足两点（这里的点仅指“顶点”）确定一直线、两线交于一点等公理。
实数论把实数和直线上的点对应起来，从而使得实数有了坚实的基础。而复数则是模型化的又一个例子。平面上的点和复数建立一一对应的关系，这以后就可以用平面上点的坐标研究复数了。类似的，高维空间超出了人类直觉把握的能力，如何研究？方法很简单，就是用列（或行）向量作为其模型，使高维空间的点和一组实数对应起来。
六、转化思想
数学上的转化无处不在。最初等的比如把应用题中的条件转化为式子，高级一点的比如把数量关系转化为图形。适当的转化往往可以简化问题，为我们最终解决问题提供一个良好的途径。比如，设a,b,c,d均大于0且a/b<c/d，则可证a/b<(a+c)/(b+d)<c/d 。这个问题虽然可以借助字母进行推理，但无论如何不如转化为斜度、平均速度等问题来得直接、清楚。而式子
更需要借助类似于下面的图来证明。

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再举几个转化的例子吧。比如怎样得出平行四边形面积公式？方法便是将其转化为长方形。而几何中更常见的是各种数量关系和图形位置的转化，比如要证明平行，可证明同位角相等，反之亦然。反证法也是转化的例子，如果你无法直接证明，可以证明结论的反面不成立。
前面提到的模型化思想，似乎也可以称为转化思想，但二者在本文中的区别是，模型化指的是更“基本”的方面，往往针对一个数学领域，而“转化”则是针对具体的数学问题。
七、极限思想
极限是微积分的基本概念，而微积分在现代数学中的地位是无可置疑的。众所周知的是，极限概念经过几代数学家的努力，终于有了一个坚实的基础。由此，微积分才成为一个可以放心使用的工具。

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在几何上，极限有几个重要应用：首先是割线的极限为切线，其次是利用极限方法求面积和体积。这正是微分和积分的源头。然而微积分一旦产生，就冲出数学界，成为各个领域的有力工具，这甚至早在极限概念严格化之前就发生了。
愈是重要的就愈难用语言描述。关于极限，就说到这里了。
八、恒定思想
只有真正永恒的才是有价值的。这句话虽然是杨振宁先生为怀念邓稼先而写的，但同样适用于其它领域，比如数学。在数学上，有意义的是某种变换下不变的量。以欧拉定理为例，V-E+F=2，这个常量2就是一个重要的不变量，它揭示了不同的简单多面体之间的联系。如果引入“体数”S ，则上式可以写作V-E+F-S=1，这里各字母依次是点（零维）、棱（一维）、面（二维）、体（三维）。不但如此，对于一维图形，由二点一线组成，二维简单图形则是n点n线，均满足后者。射影几何中，也有很多重要的不变量（不变关系），比如交比、结合性等。

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