数学十进制,十进制记数法 _数与代数之十进制

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一．概念描述
现代数学：十进制是当今世界各国通用的记数进位制。在计数时，每相邻两个单位之间的进率都是十，即逢十进一的法则，称为十进制。我国古代和古希腊都是采用十进制来计数和记数。现在世界通用的数字是印度---阿拉伯数字，即以0，1，2，3 ， 4，5，6 ， 7，8，9十个数字记数。在计算时逢十进一，即低位上的数大于或等于10而小于20时往高位上加1，低位上的数大于或等于10而小于30时往高位上加2，以此类推。采用十进制计数法的数，称为十进制数或十进数。在数的使用中涉及不同进位制时，为了区别它们，常用符号“( )10”表示十进数。十进数可以同其他进制的数（如二进数、八进数）互化。
小学数学：小学数学教材对十进制给出了明确定义：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫作十进制计数法。
二．概念解读
在历史上，曾经出现过以2、3、4为原始的数基，但比较多的还是以5、10、20、60为数基，即五进制、十进制、二十进制、六十进制。最多的是以10为数基，即现在世界各国通用的十进制，亦即“满十进一”的方法。当然在计算机时代，二进制也发挥了巨大的作用。
古巴比伦的记数法虽有位值制的意义，但它采用的是六十进位，计算非常繁琐。古埃及的数系具有简单、淳朴的风格，从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且这些符号都是象形的，如用一只鸟表示十万。其他数用这些符号累加起来表示，虽然用十进记数法，但不是位值制。古希腊由于几何发达，因而轻视计算，记数方法落后，是用全部希腊字母来表示一到一万的数字，字母不够用了就用加符号“‘”等方法来补充。古罗马创建的数系与古埃及数系有许多相似之处，采用的是累积法，如用ccc表示300 。古代印度既有用字母表示法，又有累计法，到公元7世纪时方采用十进位值制，这很可能是受到我国的影像。现通用的印度---阿拉伯数字和记数法，大约10世纪才传到欧洲。
【数学十进制,十进制记数法】十进位值值，是中国的一大发明。从商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万这十三个单字，记十万以内的任何自然数。其记数法是按照十进制的方法来记数的，并且已经采用了位值制记数法，这在世界数学史上有重大意义。正如著名的英国科学史学家李约瑟博士所指出的那样：“如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”《孙子算经》中记载“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万千相当” ，介绍的就是用算筹记数的方法。即个位用纵式，十位用横式，以此类推的“纵横相间” ，遇到零时，留个空位。显然，任何自然数都可以用算筹表示出来，而且这是一种十进位值记数法---既“逢十进一” ，又按位置表示不同的数值。它比古巴比伦的六十进位制方便，比古希腊、古罗马的十进非位值制先进。有学者认为“印度---阿拉伯数字的制造，借鉴于中国古代的十进位值制记数法” 。马克思也称中国的十进位值制是“最妙的发明之一” 。
但我国的算筹记数方法也有一大缺点，就是没有表示“0”的算筹。若表示没有时，就用“空位”表示，事实上这在进行筹算时很容易混淆。直到数字“0”发明后，十进位值制的印度---阿拉伯数系才成为当前最完备的记数系统。