世界上最大的数和最小的数是多少呀,世界上从最小到最大的数


世界上最大的数和最小的数是多少呀,世界上从最小到最大的数

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在数学上 , 数的个数是无限的,而且大小也是无限的 。无论多大的数,都能找出比它更大的数 。假设M是一个极大的数,哪怕给这个数加上0.0001,所得到的M 0.0001也会比M大 。同样地,无论多小的数,也能找出比它更小的数,只要在它基础上再减去一个大于0的数即可 。
因此,数学上并不存在最大的数 , 也不存在最小的数 。不过,数学家倒是发现过一些非常大且有意义的数,它们能够大到难以想象的程度 。另一方面,给非常大的数添上负号,就能得到非常小的数 , 所以要找最小的数等同于找最大的数 。那么,数学家发现的最大有意义的数是多少呢?
最大的数
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构造一个大数,很多人可能会首先想到指数或者阶乘 。9^128相当于1.39×10^122,128!相当于3.85×10^215,这两个数已经远远超过了可观测宇宙中的粒子总数(10^80) 。但在数学上 , 还有构造出更大数的方法,比如高德纳箭号表示法:
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根据上式,如果a=3,和b=5,当n=1时,可得:
【世界上最大的数和最小的数是多少呀,世界上从最小到最大的数】3↑5=3^5=3×3×3×3×3=243
当n=2时 , 3↑↑5这个数的大小会急剧增大:
3↑↑5=3^3^3^3^3=3^3^3^27=3^3^7625597484987≈3^(1.258×10^3638334640024)
3↑↑5这个数已经大到不可思议的程度,如果再加一层 , 3↑↑↑5更是大到无法想象的程度 。
数学家葛立恒在解决与拉姆齐二染色定理有关的问题时,发现了一个当时被认为最大的数,后来被称为葛立恒数 。这个数实在太大了,它的表示方法很特别,如下所示:
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从下往上看,每一层的数都表示上一层的箭头个数 。第一层为:
g(1)=3↑↑↑↑3=3↑↑↑[3↑↑↑(3↑↑↑3)]
3↑↑↑3=3^3^3……^3,这个指数塔中,共有7625597484987或者3^3^3个3
就g(1)而言 , 这个数已经大到无法用常规的方式表达 。到了第二层 , 箭头个数变成了g(1)个,这一层的数会更加大幅增长 。而葛立恒数总计64层,每增加一层,数就会急剧增大 。葛立恒数之大超乎想象 , 如果要把这个数完全展开,在直径930亿光年的可观测宇宙中,每个最小的普朗克空间(4×10^-105立方米)写一个数,也远远写不完葛立恒数的所有数 。
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后来,数学家又发现了超越葛立恒数的数,当然不是“葛立恒数 1”,或者“葛立恒数^葛立恒数”,因为这些数没有什么意义 。这个更大的数与矩阵树定理中的TREE函数有关,这是一个增长速度极快的函数 。
TREE函数增长快到什么程度呢?TREE(1)=1,TREE(2)=3,乍一看这个函数不咋样 。然而,到了TREE(3),这个数突然暴增到不可思议的巨大程度 。TREE(3)比葛立恒数 , 就像葛立恒数比1 。
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TREE(3)的最大纪录也被打破了,因为还有比TREE函数增长速度快得多的SSCG函数 。SSCG(0)=2 , SSCG(1)=5,这个函数一开始也是增长很慢,但SSCG(2)已经达到了3×2^(3×2^95)-8 , 相当于3后面跟了3万亿亿亿个0 。到了SSCG(3),这个数已经远远超过TREE(TREE(...TREE(3)...)),总嵌套层数为TREE(3)个 , 葛立恒数在它面前小到近乎为0 。SCG是与SSCG相近的函数,其增长速度还要更快,SCG(3)还要大于SSCG(3) 。