1.怎样笔算平方根,立方根笔算开立方（转贴）： 今年在某次物理竞赛中忘了带计算器，需要计算开立方 。
当时不知道怎么笔算，所以只好一位一位地试 。因此，我便想研究出一种开立方的笔算方法（我知道现在有，但是苦于找不到，所以只好自己来了） 。
在刚开始研究是我不知道该如何入手，所以就去找了初二时候的代数书，里面有开平方笔算法和推导过程 。它是这么写的： 在这里，我“定义”a^b=a的b次方 。
（10a+b）^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b) a代表的是已经计算出来的结果，b代表的是当前需要计算的位上的数 。在每次计算过程中，100a^2都被减掉，剩下b(20a+b) 。
然后需要做的就是找到最大的整数b'使b'(20a+b')<=b(20a+b) 。因此，我就照着书里的方法，推导开立方笔算法 。
【平方根立方根怎么写】 （10a+b）^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)] 如果每次计算后都能减掉1000a^3的话，那么剩下的任务就是找到最大的整数b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)] 。于是，我就设计了一个版式 。
下面就开始使用这个版式来检验开立方笔算法 。例如：147^3=3176523 一开始，如下图所示，将3176523从个位开始3位3位分开 。
（3'176'523） 第一步，我们知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位应该填1 。1^3 = 1,3 - 1 = 2，余2，再拖三位，一共是2176 。
接下来这一步就比较复杂了 。因为我水平有限，我现在还不能把它改造得比较好 。
依照“b[300a^2+b(30a+b)]”，所以： 1^2*300=300,1*30=30，如图上所写 。第二位就填4，所以上图3个空位都填4 。
然后（34*4+300）*4=1744,2176-1744=432，再拖三位得432523 。然后就照上面一样， 14^2*300=58800,14*30=420，如上图所写 。
第三位就填7，所以上图下边3个空位都填7 。然后（427*7+58800）*7=432523,432523-432523=0，到此开立方结束 。
在我以后的一些实践中，发现越往后开，300*a^2与b(30a+b)的差距就越大，寻找b的工作就越容易，因为结果中有一项是300*a^2*b 。徒手开n次方根的方法： 原理：设被开方数为X，开n次方，设前一步的根的结果为a，现在要试根的下一位，设为b， 则有：（10*a+b）^n-(10*a)^n<=c（前一步的差与本段合成）；且b取最大值 用纯文字描述比较困难，下面用实例说明： 我们求 2301781.9823406 的5次方根： 第1步：将被开方的数以小数点为中心，向两边每隔n位分段（下面用'表示）；不足部分在两端用0补齐； 23'01781.98234'06000'00000'00000' 。
. 从高位段向低位段逐段做如下工作： 初值a=0，差c=23（最高段） 第2步：找b，条件：（10*a+b）^n-(10*a)^n<=c，即b^5<=23，且为最大值；显然b=1 差c=23-b^5=22，与下一段合成， c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781 第3步：a=1（计算机语言赋值语句写作a=10*a+b），找下一个b， 条件：（10*a+b）^n-(10*a)^n<=c，即：（10+b）^5-10^5<=2201781, b取最大值8，差c=412213，与下一段合成， c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234 第4步：a=18，找下一个b， 条件：（10*a+b）^n-(10*a)^n<=c，即：（180+b）^5-180^5<=41221398234, b取最大值7 说明：这里可使用近似公式估算b的值： 当10*a>>b时，（10*a+b）^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b，即： b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85，取b=7 以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值 差c=1508808527；与下一段合成， c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000 第5步：a=187，找下一个b， 条件：（10*a+b）^n-(10*a)^n<=c，即： （1870+b）^5-1870^5<=150880852706000, b取最大值2，差c=28335908584368；与下一段合成， c=c*10^5+下一段=2833590858436800000 第6步：a=1872，找下一个b， 条件：（10*a+b）^n-(10*a)^n