抛物线方程_抛物线方程里的P是代表的什么？2又代表的什么？ _生活经验

抛物线四种方程各对应的参数方程是什么？【抛物线方程_抛物线方程里的P是代表的什么？2又代表的什么？】y²＝2px的参数方程为:x＝2pt²，y=2pt 。
y²＝-2px的参数方程为:x＝-2pt²，y=2pt 。
x²＝2py的参数方程为:y＝2pt²，x=2pt 。
x²＝-2py的参数方程为:y＝-2pt²，x=2pt 。
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：x=f（t），y=g（t），并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上。
那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

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扩展资料：
数学其他常用参数方程：
（1）圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标
（2）椭圆的参数方程 x=a cosθy=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数 [2]
（3）双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数
（4）直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数
参考资料：百度百科——参数方程抛物线所有公式一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数， a≠0）
顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）
交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）
其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数， a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。
抛物线四种方程的异同
共同点：
①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴；
③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4 。
不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py ，方程的左端为x^2；
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。
切线方程：
抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：

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扩展资料：
A（x1，y1），B（x2，y2）， A，B在抛物线y2=2px上，则有：
① 直线AB过焦点时， x1x2 = p²/4，y1y2 = -p²；
（当A，B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p²，y1y2 = p²/4 ，要在直线过焦点时才能成立）
② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；
③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ））
④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；
⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；
⑥弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；
⑦△=b2-4ac；
⑴△=b2-4ac>0有两个实数根；
⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根；
⑶△=b2-4ac<0没实数根。
⑧由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；
⑨标准形式的抛物线在（x0，y0 ）点的切线是：yy0=p（x+x0）
（注:圆锥曲线切线方程中x²=x*x0， y² =y*y0 ， x=（x+x0）/2 ，y=（y+y0）/2 ）
参考资料：百度百科——抛物线数学抛物线的形式和公式，怎样分析？抛物线的形式和公式为：

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平面内与一个定点F 和一条直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆，当e>1时为双曲线。
扩展资料：
抛物线四种方程的异同
共同点：
①原点在抛物线上，离心率e均为1
②对称轴为坐标轴；
③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4
不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px ，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。
参考资料来源：百度百科-抛物线抛物线的切线方程是什么？切线方程和抛物线方程及切线的附条件形式有关。
1）已知切点Q(x0,y0)
A 。若 y²=2px 则切线 y0y=p(x0+x)
B 。若 x²=2py 则切线 x0x=p(y0+y)
2）已知切线斜率k
A 。若 y²=2px 则切线 y=kx+p/(2k)
B 。若 x²=2py 则切线 x=y/k+pk/2 【y=kx-pk²/2】
切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

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此命题的证明方法与椭圆的类似。
参考资料：百度百科--切线方程已知曲线过4点，求曲线方程这个与函数曲线的类型有关系，即是抛物线形、双曲线形、椭圆形以及不规则的曲线等类别。根据曲线经过（0，0），（13，0），即曲线在x轴上有两个交点，同时还经过（2，4）（10，10），可设曲线方程为：
y=x(x-13)(ax+b).
则得到方程组：
4=2*(2-13)(2a+b)
10=10*(10-13)(10a+b)
化简得到：
2a+b=-2/11
10a+b=-1/3
则有：a=-5/264，b=-19/132
所以，曲线的方程为：y=x(x-13)[-(5/264)x-19/132].
抛物线的函数解析式怎么求根据图像找顶点坐标（h,k）代入公式y=a(x-h)^2+k,再从图像上找另一点坐标代入上式求出a即可得到二次函数解析式。
知道抛物线上任意三点A，B，C
则可设抛物线方程为y=ax²+bx+c
将三点代入方程解三元一次方程组
即可这种也有特殊情况即其中两点是抛物线与x轴焦点
即（x1,0）（x2,0）
则可设抛物线方程为：y=a（x-x1）（x-x2）
将第三点代入方程即可求出a,
得出抛物线方程如：
已知抛物同x轴的交点为（-1,0）、（3,0）,
抛物线上另一点A（2,3）
则方程可设为y=a（x+1）（x-3）
将A代入方程得3=a（2+1）（2-3）
a=-1
即抛物线方程为：y=-x+2x+3 。

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扩展资料
求抛物线解析式要注意因题而异：
抛物线表达式中的交点式y＝a（x－x1）（x－x2）又称两根式，在已知抛物线与x轴的交点坐标求解析式时一般采用这种方法，直接把x轴上的交点坐标代入交点式，再根据其他条件确定a及其他未知的值．
求抛物线解析式要注意因题而异，根据已知条件的特征灵活运用不同的表达式，合理的运用能大大简化解答的过程。
如果已知抛物线经过的三点都是一般的点，则采用一般式；如果已知抛物线经过的点有顶点，则采用顶点式；如果已知抛物线经过的点是x轴上的点，则采用交点式。抛物线方程里的P是代表的什么？2又代表的什么？抛物线方程y^2=2px(p>0)里的p表示焦点到准线的距离。
2是常数。