混沌与分形理论 _生活百科

混沌理论解释了为何看似完全确定的方程（包括微分方程和迭代方程），但仍然会出现一些看似「随机性」的东西。与真正的「随机」现象不同，「混沌」虽然表面上看起来没有规律，但其迭代的模式（或者其微分方程的形式）则是可以确定的。例如大家熟悉的「蝴蝶效应」，就来源于微分方程求解中的一个实际问题，只要初始条件一些微小的变动，方程后续的演化就会非常不同，尽管方程是确定性的，但方程后续的演化却是不确定的。
分形理论希望解释世界上的各种自相似现象以及有关「维度」的问题。自相似其实很好理解，一个系统的局部可能与整个系统有某种相似性，一棵树上的一个分支与整棵树是非常相似的，这就是「自相似性」。而「维度」则与度量有关，我们要度量一根线的长度，我们可以拿一维的尺子来测量，我们要度量一个圆的面积，我们可以用一些小方格去覆盖它，这些小方格就是二维的尺子，可如果是一条弯弯曲曲的线，那么用一维的尺子会得到无穷大的结果，可二维的尺子又测不到任意的面积，这表明在一维和二维之间还有着在此之间的分形维度。
而这二者之间也有联系，这二者都与「迭代」有关。混沌研究的是「迭代」本身的性质，而分形研究的是一种让系统保持（在各尺度下）性质不变的「迭代」；同时，这二者还都与复杂性有关，一个系统要最「复杂」，常常会处在「混沌边缘」，从而自然演生出各种自相似（分形）特征。
【混沌与分形理论】这二个理论纠缠都是人类思维向自然界的复杂性宣战的工具。但各有其要点，混沌致力于从复杂性中用代数法则找出那相对稳定的准规律，而分形则立足于从几何的角度从不规则几何形态，如云，乱流，网落，树皮，复杂地形(海岸线曲折)找出自相似性，包括对称，映射与微结构。分形几何学起于六十年代从股票曲线峯值与屁股的比例入手，所谓高峰与大屁股同时存在于一个股票曲线中，而这是动态图像中捕捉到的瞬间变化中，可用作预报市场之用，如美国的伊利诺波形分析。