悖论|无穷，完美抑或缺失？( 三 ) 穿过|悖论|缺失|数学|作品|专著

继续探讨这类问题八成会让正在阅读本文的人十分烦躁，但相对于《穿过一条街道的方法》所展示给我们的那个关于“无穷”的浩瀚无际的宇宙，一切麻烦才刚刚开始。虽说古希腊人早已将抽象赋予数学，但直到17世纪，数学才从根本上成为一种来源于抽象而不是来源于现实世界的形式系统。借助这个系统的机制，数学家得以并且敢于真正去触碰∞ 。
面对人类这种僭越行为， ∞必然要加以回击。这个拥有令人连连眨眼的特异外形的怪胎，展示出更多怪诞的难以理喻的面目，想要引人误入歧途。它的反击包括以下这个事实：一个无穷集合的子集含有和这个集合一样多的元素。任何一个神志清醒的人在面对这个事实时恐怕都会感到理性崩塌。 ∞施加在人类身上的酷刑还没有结束，因为牛顿和莱布尼茨又先后发现了微积分。无穷小量的存在对于微积分来说是不可或缺条件，它的善变令人忍无可忍，计算需要0时它就是0 ，不需要0时它就大于0 。有谁见过比它更没有底线的变色龙、墙头草吗？为了挽救微积分，牛顿为它进行了“有力”的辩解：它不是无穷小量，而是流数，是一个基于时间变量的变化率。但这只是引发了更多的疑惑，以及更多的辩解……
有鉴于此，阅读《穿过一条街道的方法》对于我这样从未被允许踏入过“高数”圣殿的人来说，是痛苦交织着片刻顿悟的神奇体验，也是一场真正的精神冒险。我在华莱士这位知识渊博、头脑敏锐的向导的指引下，前往完全未知的领域，一路上艰险不断，我不知道自己能够走多远——也确实没走太远。当来到华莱士最推崇、最赞赏的康托尔面前时，我的脑子已经乱成一团，完全理不出任何头绪。但我仍庆幸自己鼓起勇气开始了这次旅程，并因此得以窥探古往今来，唯有数学家才被允许凝望的禁忌之景。
我甚至有所领悟——铺设在书中的那条大道不只是二分悖论分割点的集合，也是一条由数学家卓绝的智力所开拓的无形之路。它宛如一条有始而无终的数轴，在书中短暂现身的一位位数学家则是小小的坐标点，他们不能穷尽数轴，也不能抵达数轴的尽头，但他们延展了人类认知的长度，从现实的背面挖掘出一个宏伟的潜在世界。
四
《穿过一条街道的方法》讲解的是潜在的数学世界的故事，是一个纯粹理性世界的概况。但是，从这本无意与个体生命和私人经验发生牵连的著作里，我们仍能拾到一些华莱士生命的碎片。
在全书开篇，华莱士隆重推出康托尔和他的超穷理论，同时免不了提起了数学家们宿命一般的悲剧结局——康托尔性格复杂多变，精神病院是他的终生归宿；哥德尔，死于精神病；波尔兹曼，死于自杀……华莱士引用切斯特顿的话总结道：“诗人不会发疯，但国际象棋选手会；数学家、出纳员会发疯，但有创造力的艺术家很少会。我不是在攻击逻辑——我只是说这种危险不是在想象中，而确实存在于逻辑中。 ”不过，华莱士马上纠正，危险的不是逻辑，而是令人崩溃的“抽象” ，也就是把一切归结到最基本层面的行为，它意味着努力思考对大多数人无法努力思考的事物。而这是令人无法承受的。
或许大多数人安于“有限”和浑浑噩噩的生活，是出于生理上的自我保护机制。华莱士知道数学的危险、思考的危险，并且轻松自如地指出它们，仿佛一切尽在掌握。但这样的明智并没有阻止他自己的人生以惨剧落幕，反而成就了预言和谶语。众所周知，华莱士于2008年在家中自缢身亡，年仅46岁。当时的他并不像他所欣赏的悲剧英雄康托尔那样孤立无援，走投无路——华莱士声誉正隆，还有密切关注他精神状况的新婚妻子。（关于婚姻，华莱士在本书中一条注释里写道： “奇怪的事实：历史上几乎所有伟大的哲学家都未婚。海德格尔是仅有的例外。伟大的数学家大约是一半对一半，结婚率依然低于一般人的水平。对这一点没有令人信服的解释，大家可以自由发挥。 ”我相信他在这一问题上所做的思考，远不像这条轻飘飘的注释所展现的那般轻松。）而他的人生也没能遵循切斯特顿的论调，因为混入了文学这种普遍认为门槛低、逻辑弱的成分而扭转走向。