圆锥曲线公式_圆锥曲线椭圆公式离心率不清楚是怎样演变的 _生活经验

圆锥曲线公式圆锥曲线的公式主要有以下：
1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a²/c
2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a²/c
3、抛物线(y²=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2
弦长=√k²+1*√(x1+x2)²-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可。
二.双曲线
1.通径长 = 2b²/a
2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）
3.焦点三角形面积公式
S⊿PF1F2 =b²cot（θ/2）
三.抛物线
y²=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点
1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin²θ （θ为直线AB的倾斜角）
2. Y1*Y2 = -p² ， X1*X2 = p²/4
3.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p
4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切
5.焦半径公式： │FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）

文章插图

扩展资料①圆锥曲线（conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线。
【圆锥曲线公式_圆锥曲线椭圆公式离心率不清楚是怎样演变的】②阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线” 。事实上，阿波罗尼在其着作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。
参考资料:
百度百科“圆锥曲线”求圆锥曲线公式?。。】靱~~~~~~~~1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)} 。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)} 。
3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
高二数学圆锥曲线公式在圆锥曲线的统一定义中：到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线。0<e<1时, 轨迹为椭圆； e=1时, 轨迹为抛物线； e>1时，轨迹为双曲线。
准线方程椭圆
椭圆： (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1准线
准线方程为：:x=±a^2/c
椭圆： (y^2/a^2)+(x^2/b^2)=1
准线方程为：:y=±a^2/c
双曲线
双曲线：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
准线方程为：:x=±a^2/c
双曲线： (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1
准线方程为：:y=±a^2/c
抛物线
1、抛物线：y^2=2px
准线方程为：x=-p/2
2、抛物线：y^2=-2px
准线方程为：x=p/2
3、抛物线：x^2=2py
准线方程为：y=-p/2
4、抛物线：x^2=-2py
准线方程为：y=p/2
编辑本段几何性质
准线到顶点的距离为Rn/e ，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e。
当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e。
当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。
目前教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质，当e等于零时则准线为无限远，准线是非普适量，是局限性的量。教科书中用准线来定义圆锥曲线是不包含圆的原因。
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圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。
圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。
编辑本段公式
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
过上焦点的半径r=a-ey
过下焦点的半径r=a+ey
双曲线过右焦点的半径r=|ex-a|
双曲线过左焦点的半径r=|ex+a|
双曲线过下焦点的半径r=|ey+a|
双曲线过上焦点的半径r=|ey-a|
(其中e是椭圆的离心率，e=c/a)
抛物线焦点x，开口右的半径r=p/2+x0；焦点x，开口左的半径r=p/2-x0；焦点y，开口上的半径r=p/2+y0；焦点y，开口下的半径r=p/2-y0
记忆方法：
椭圆的焦半径是左加，右减；下加，上减。双曲线的焦半径是左加套绝对值，右减套绝对值；下加套绝对值，上减套绝对值。
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弦长公式
若直线l:y=kx+b,与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x1,y1)B(x2,y2)
弦长|AB|=√[（x1-x2）^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]
=√（1+k^2）|x1-x2|
=√(1+k^2)√[（x1+x2）^2-4x1x2]
求各圆锥曲线焦点弦公式的对比手写焦点弦AB公式（1）抛物线AB=2P/sin²a （a是AB向上方向和抛物线对称轴的夹角，对于y²=2px（p＞0）a才是AB倾斜角）（2）椭圆：AB=2ep/（1-e²cos²a）（p是焦准距，p=a²-c=b²/c 。a是AB向上方向与焦点所在对称轴的夹角。e是离心率）（3）双曲线（这个最麻烦）：同支焦点弦（A、B两点在双曲线的同一支上）AB=2ep/（1-e²cos²a）（p是焦准距，p=a²-c=b²/c 。a是AB向上方向与焦点所在对称轴的夹角。e是离心率）异支焦点弦（A、B两点分别位于双曲线的左支和右支上）AB=|2e²pcosa/（1-e²cos²a）|（ p是焦准距，p=a²-c=b²/c 。a是AB向上方向与焦点所在对称轴的夹角。e是离心率）夹角a说法不太严谨，但加了绝对值，又有平方，计算没问题这个是本人纯手打，总结了一个多小时得出来的，方法是极坐标方程
高中数学圆锥曲线所有的公式椭圆
文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e 。平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离和等于定长2a的点的集合（设动点为P，两个定点为F1和F2，则PF1+PF2=2a）。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
标准方程：
1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
其中a>b>0，c>0 ， c^2=a^2-b^2.
2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：（x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1
其中a>b>0，c>0 ， c^2=a^2-b^2 。
参数方程：x=acosθ y=bsinθ （θ为参数
,0≤θ≤2π)
双曲线
文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e 。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。
标准方程：
1.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：?。▁^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
2.中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：?。▂^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
参数方程：x=asecθ y=btanθ （θ为参数 )
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
（开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 （开口方向为y轴）
抛物线
文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是等于1 。定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线。
参数方程
x=2pt^2 y=2pt
(t为参数） t=1/tanθ（tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0
直角坐标
y=ax^2+bx+c （开口方向为y轴，a≠0） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴，a≠0 )
圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-ecosθ）
其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。更多扩展补充
扩展
你这都是，最基本的了吧！

你这都是，最基本的了吧！

补充
都是最基本的，其他特殊的都可以从这些推导出来

高中数学圆锥曲线的所有有用公式圆锥曲线
圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线
1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)} 。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)} 。
3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线” ，把抛物线叫做“齐曲线” 。
·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：
1）直线
参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数）
直角坐标：y=ax+b
2）圆
参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 )
直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径）
3）椭圆
参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
4）双曲线
参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 )
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）
5）抛物线
参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)
直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )
圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e·cosθ)
其中e表示离心率， p为焦点到准线的距离。
双曲线
数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola) 。两个定点叫做双曲线的焦点(focus) 。
● 双曲线的第二定义:
到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞)
·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a
·双曲线的参数方程为：
x=X+a·secθ
y=Y+b·tanθ
(θ为参数)
·几何性质：
1、取值区域：x≥a,x≤-a
2、对称性：关于坐标轴和原点对称。
3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；
B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b 。
4、渐近线：
y=±(b/a)x
5、离心率：
e=c/a 取值范围：（1 ， +∞]
6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率
椭圆
目录·定义
·标准方程
·公式
·相关性质
·历史
定义
椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：
1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；
2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的
标准方程
高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
其中a>0，b>0 。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5 ，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
椭圆的面积是πab 。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
公式
椭圆的面积公式:
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
椭圆的周长公式:
C＝2Bπ(圆周率)／A×根号下(2A的平方－2B的平方)(其中A，B分别是椭圆的长半轴和短半轴)
相关性质
由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。
例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：
将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。
设两点为F1、F2
对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2 ，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2
则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2
由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点
用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆
椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）
历史
关于圆锥截线的某些历史：圆锥截线的发现和研究起始于古希腊。Euclid, Archimedes, Apollonius, Pappus 等几何学大师都热衷于圆锥截线的研究，而且都有专著论述其几何性质，其中以 Apollonius 所著的八册《圆锥截线论》集其大成，可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演著重要的角色。此事一直到十六、十七世纪之交， Kepler 行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道，乃是一种以太阳为其一焦点的椭圆。Kepler 三定律乃是近代科学开天劈地的重大突破，它不但开创了天文学的新纪元，而且也是牛顿万有引力定律的根源所在。由此可见，圆锥截线不单单是几何学家所爱好的精简事物，它们也是大自然的基本规律中所自然选用的精要之一。
抛物线
1.什么是抛物线?
平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线.
另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线".
定义焦点到抛物线的距离为"焦准距",用p表示.p>0.
以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面
直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。
2.抛物线的标准方程
右开口抛物线:y^2=2px
左开口抛物线:y^2=-2px
上开口抛物线:y=x^2/2p
下开口抛物线:y=-x^2/2p
3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线)
离心率:e=1
焦点:(p/2,0)
准线方程l:x=-p/2
顶点:(0,0)
4.它的解析式求法：三点代入法
5.抛物线的光学性质:经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴.
抛物线：y = ax* + bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a（x-h）* + k
就是y等于a乘以（x-h）的平方+k
h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆锥曲线椭圆公式离心率不清楚是怎样演变的圆锥曲线的第二定义是：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。圆锥曲线：包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。椭圆：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e 。平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离和等于定长2a的点的集合（设动点为P ，两个定点为F1和F2，则PF1+PF2=2a）。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。双曲线(的一支)：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e;平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离差等于定长2a的点的集合（设动点为P ，两个定点为F1和F2，则│PF1-PF2│=2a）定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。抛物线：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是等于1 。定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线。
扩展
不明白，有例题吗？