排列组合练习题_数学排列组合a和c怎么用概率论与数理统计李长青版... _生活经验

我要排列组合的题1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）
A、81B、64C、12D、14
　
2、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）
A、B、C、D、
　
3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）
A、64B、60C、24D、256
　
4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）
A、2160B、120C、240D、720
　
5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且
合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）
A、B、C、D、
　
6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）
A、B、C、D、
　
7、用数字1，2，3，4 ， 5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（）
A、24B、36C、46D、60
　
8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，
其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）
A、B、
C、D、
　
答案：
1-8 BBADCCBA
一、填空题
1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________
（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________
　
2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为
__________________________________________________________________
　
3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。
　
4、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成
_________种不同币值。
　
二、解答题
5、用0，1，2，3，4 ， 5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，
（1）在下列情况，各有多少个？
①奇数
②能被5整除
③能被15整除
④比35142小
⑤比50000小且不是5的倍数
6、若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？
1 × × × ×
1 0 × × ×
1 2 × × ×
1 3 × × ×
1 4 × × ×
1 5 0 2 ×
1 5 0 3 2
1 5 0 3 4
　
　
　
7、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头
（2）甲不排头，也不排尾
（3）甲、乙、丙三人必须在一起
（4）甲、乙之间有且只有两人
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻
（6）甲在乙的左边（不一定相邻）
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序
（8）甲不排头，乙不排当中
　
　
8、从2，3 ， 4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数
（1）这样的三位数一共有多少个？
（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？
（3）所有这些三位数的和是多少？
　
　
　
　
　
答案：
一、
1、（1）5
（2）8
　
二、
2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc
3、8640
4、39
5、
①3× =288
②
③
④
⑤
　
6、
=120 〉100
=24
=24
=24
=24
=2
　
7、（1） =720
（2）5 =3600
（3） =720
（4） =960
（5） =1440
（6）=2520
（7） =840
（8）
　
8、（1）
（2）
（3）300×（100+10+1）=33300
排列与组合练习
1、若，则n的值为（）
A、6B、7C、8D、9
　
2、某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学
生均不少于2人的选法为（）
A、B、
C、D、
　
3、空间有10个点，其中5点在同一平面上，其余没有4点共面，则10个点可以确定不
同平面的个数是（）
A、206B、205C、111D、110
　
4、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）
A、B、C、D、
　
5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（）
A、21B、25C、32D、42
　
6、设P1、P2…，P20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点，以这些点为顶
点的直角三角形的个数为（）
A、360B、180C、90D、45
　
7、若，则k的取值范围是（）
A、[5，11]B、[4，11]C、[4，12]D、4，15]
　
8、口袋里有4个不同的红球， 6个不同的白球，每次取出4个球，取出一个线球记2
分，取出一个白球记1分，则使总分不小于5分的取球方法种数是（）
A、B、
C、D、
　
　
　
　
　
答案：
1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B
7、B 8、C
1、计算：（1） =_______
（2） =_______
　
2、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中，每个盒子中放球不超1个，则有_______
种不同放法。
　
3、在∠AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶
点的三角形有_______个。
　
4、以1，2，3 ， …，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有_______种
不同取法。
　
5、已知
　
6、（1）以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？
（2）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？
（3）以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个？
　
　
7、集合A中有7个元素，集合B中有10个元素，集合A∩B中有4个元素，集合C满足
（1）C有3个元素；（2）C A∪B；（3）C∩B≠φ，C∩A≠φ，求这样的集合C的个
数。
　
　
8、在1，2，3 ， ……30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3的倍数，
共有多少种不同的取法？
　
　
　
　
　
答案：
1、490
2、31
3、165
4、60
　
5、解：

6、解：（1）
（2）
（3）58+48=106
7、解：A∪B中有元素 7+10-4=13

8、解：把这30个数按除以3后的余数分为三类：
A={3 ， 6，9 ， …，30}
B={1 ， 4，7，… ， 28}
C={2，5，8，…，29}
（个）
　
　高二•排列与组合练习题（1）
一、选择题：
1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）
A．81B．64C．12D．14
2、n∈N且n<55 ，则乘积（55－n）（56－n）……（69－n）等于（）
A．B．C．D．
3、用1，2，3 ， 4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）
A．64B．60C．24D．256
4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）
A．2160B．120C．240D．720
5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）
A．B．C．D．
6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）
A．B．C．D．
7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（）
A．24B．36C．46D．60
8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，
其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）
A．B．C．D．
二、填空题
9、（1）（4P84+2P85）÷（P86－P95）×0！=___________
（2）若P2n3=10Pn3 ，则n=___________
10、从A．B．C．D这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________
11、4名男生， 4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。
12、有一角的人民币3张， 5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。
三、解答题
13、用0 ， 1，2，3 ， 4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，
（1）在下列情况，各有多少个？
①奇数， ②能被5整除，③能被15整除
④比35142?。荼?0000小且不是5的倍数
（2）若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？
14、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头；
（2）甲不排头，也不排尾；
（3）甲、乙、丙三人必须在一起；
（4）甲、乙之间有且只有两人；
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻；
（6）甲在乙的左边（不一定相邻）；
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序；
（8）甲不排头，乙不排当中。
　
15、从2，3 ， 4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数。
（1）这样的三位数一共有多少个？
（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？
（3）所有这些三位数的和是多少？
　
高二数学
排列与组合练习题
参考答案
一、选择题：
1．B
2．B
3．A
4．D
5．C
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．（1）5；（2）8
10．abc ， abd，acd，bac，bad，bcd，cab ， cad，cbd，dab，dac，dbc
11．8640
12．39
三、解答题
13．（1）①3× =288
②
③
④
⑤
（2）略。
　
14．（1） =720
（2）5 =3600
（3） =720
（4） =960
（5） =1440
（6）=2520
（7） =840
（8）
　
15．（1）
（2）
（3）300×（100+10+1）=33300
例1．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有 ()
(A) 5种 (B) 6种(C) 7种 (D) 8种
解法一记购买的软件数为x，磁盘数为y ，依题意
当x＝3时， y＝2，3 ， 4；当x＝4时，y＝2 ， 3；当x＝5时，y＝2；当x＝6时， y＝2.上述的不等式组共有7组解，故不同的选购方式共有7种，选C．
解法二依题意，(x，y)是在坐标平面上，位于三条直线L1：x＝3，L2：y＝2，L3：60x＋70y=500围成的三角形的边界及内部的点(坐标均为整数的点)，如图7－2－1，这样的点共有7个，故选C．
评述这是一个计数的应用问题，解法一转化为求不等式组的整数解的个数；解法二转化求坐标平面上特定区域内的整点个数．事实上，两种解法最终都采用了穷举法．这是解决计数问题的基本方法之一．
例2．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄,为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○ ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ ○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
解法一如表格所示，用×表示种植作物的地垄，О表示未种植作物的地垄，则不同的选垄方法共有6种，由于A、B是两种作物，故不同的种植方法共有12种．
解法二选垄方法可分为三类：第一类间隔为6垄，有1－8 ， 2－9 ， 3－10三种选法；第二类间隔为7垄，有1－9，2－10两种选法；第三类间隔为8垄，只有1－10种选法，故选垄方法共6种，种植方法共12种．
评述这是一个计数的应用问题，解法一采用了画框图的方法；解法二直接应用加法原理和乘法原理．
若将例1和例2判定为排列与组合的问题，并布列含排列数或组合数的算式，反而会将对问题的思考复杂化，难以得出正确的结论，由此可见，不应把计数问题都简单归结为排列和组合的问题，也不能只通过计算排列数或组合数求解．
例3．7人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数．
(1)甲排中间；
(2)甲不排在两端；
(3)甲、乙相邻；
(4)甲在乙的左边(不一定相邻)；
(5)甲、乙、丙两两不相邻．
解：(1)甲排中间，其余6人任意排列，故共有＝720种不同排法．
(2)若甲排在左端或右端，各有种排法，故甲不排在两端共有＝3600种不同排法．
(3)法一：先由甲与除乙以外的5人(共6人)任意排列，再将乙排在甲的左侧或右侧(相邻)，故共有 • ＝1440种不同排法．
法二：先将甲、乙合成为一个“元素” ，连同其余5人共6个“元素”任意排列，再由甲、乙交换位置，故共有 • ＝1440种不同排法．
(4)在7人排成一行形成的种排法中，“甲左乙右”与“甲右乙左”的排法是一一对应的(其余各人位置不变)，故甲在乙的左边的不同排法共有＝2520种不同解法．
(5)先由除甲、乙、丙以外的4人排成一行，形成左、右及每两人之间的五个“空”，再将甲、乙、丙插入其中的三个“空”，每“空”1人，故共有＝1440种不同的排法．
评述这是一组排队的应用问题，是一类典型的排列问题，附加的限制条件常是定位与限位，相邻与不相邻，左右或前后等．
例4．用0 ， 1，2 ， 3，4，5六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数：
(1)5的倍数；
(2)比20300大的数；
(3)不含数字0，且1 ， 2不相邻的数．
解：(1)5的倍数可分为两类：个位数的位置上的数字是0或5 ，
个位数字是0的五位数有个；
个位数字是5的五位数有4 个；
故5的倍数共有＋4 ＝216个
(2)比20300大的五位数可分为三类：
第一类：3×××× ， 4××××，5××××；有3 个；
第二类：21××× ， 23××× ， 24×××，25×××，有4 个；
第三类：203××，204××，205××，有3 个．
故比20300大的五位数共有3 ＋4 ＋3 ＝474个．
(3)组成不含数字0，且1，2不相邻的数可分为两步，第一步：将3，4，5三个数字排成一行；第二步：将1 ， 2插入第一步所形成四个“空”中的两个“空” ，故共有＝72个．
评述这是一组组成无重复数字的多位数的排数问题，也是一类典型的排列问题，常见的附加条件是倍数关系，大小关系、相邻关系等．应当注意的是排队问题不会有元素重复的问题，而排数问题必须规定无重复数字才是排列问题．
例5 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同取法共有 ()
(A) 150种 (B) 147种 (C) 144种 (D) 141种
分析取出的四个点不共面的情况要比取出的四个点共面的情况复杂，可采用间接法，先不加限制任取四点，再减去四面共点的取法．
解在10个点中任取4点，有种取法，取出的4点共面有三类(如图7－2－3)．
第一类：共四面体的某一个面，有4 种取法；
第二类：过四面体的一条棱上的三点及对棱的中点，如图中的平面ABE，有6种取法；
第三类：过四面体的四条棱的中点，面与另外两条棱平行，如图中的平面EFGM，共有3个．
故取4个不共面的点的不同取法共有－(4 ＋6＋3)＝141(种)
因此选D
评述由点组成直线、平面、几何体等图形是一类典型的组合问题，常见的附加条件是点共线与不共线，点共面与不共面，线共面与不共面等．
例6 (1)设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法的总数为；
(2)四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共
有种．
解(1)第一步：投放2个球，使其编号与盒子编号相同，有种投法；第二步：投入其余3个球，以第一步的投法是1，2号球投入1 ， 2号盒子内为例，其余3个球由于不能再出现球号与盒号相同的投法，如框图所示有2种投法．
④
⑤
③
⑤
③
④
3 4 53 4 5
综上可知，符合题意的投放方法共有 ×2＝20种．
(2)第一步：取出两个小球( 种取法)合成一个“元素”，与另外两个球合成三个“元素”；第二步：将3个元素放入4个盒中的3个盒子，每个盒子放一个元素，形成一个空盒( 种放法)，故符合题意的放法共有 • ＝144种．
评述这是一组具有一定综合性的计数问题，应当注意，第(1)题如果判定第二步余下3球可任意放入余下3 个盒子，列出 • 的算式，就会出错．
将3封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投入一封，有多...

文章插图

纯手写，希望能帮到你，我觉得你发的图没有算错！望【排列组合练习题_数学排列组合a和c怎么用概率论与数理统计李长青版...】更多扩展补充
扩展
不是哦，

答案是12

补充
哦，对。抱歉，按照方法分的话，每次分都会有重复，因此结果应该除以2

数学排列组合a和c怎么用概率论与数理统计李长青版...你好：
用概率论与数理统计
来研究排列与组合
P表示排列
C表示组合