排列组合练习题_数学排列组合a和c怎么用概率论与数理统计李长青版...

我要排列组合的题1、将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有( )
A、81B、64C、12D、14
 
2、n∈N且n<55,则乘积(55-n)(56-n)……(69-n)等于()
A、B、C、D、
 
3、用1,2,3,4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数()
A、64B、60C、24D、256
 
4、3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是()
A、2160B、120C、240D、720
 
5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表,如果合唱节目不能排在第一个,并且
合唱节目不能相邻,则不同排法的种数是()
A、B、C、D、
 
6、5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有()
A、B、C、D、
 
7、用数字1,2,3,4 , 5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数有()
A、24B、36C、46D、60
 
8、某班委会五人分工,分别担任正、副班长,学习委员 , 劳动委员,体育委员,
其中甲不能担任正班长,乙不能担任学习委员,则不同的分工方案的种数是()
A、B、
C、D、
 
答案:
1-8 BBADCCBA
一、填空题
1、(1)(4P84+2P85)÷(P86-P95)×0!=___________
(2)若P2n3=10Pn3,则n=___________
 
2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中,取出三个不同元素的排列为
__________________________________________________________________
 
3、4名男生,4名女生排成一排 , 女生不排两端,则有_________种不同排法 。
 
4、有一角的人民币3张,5角的人民币1张,1元的人民币4张,用这些人民币可以组成
_________种不同币值 。
 
二、解答题
5、用0,1,2,3,4 , 5这六个数字,组成没有重复数字的五位数,
(1)在下列情况,各有多少个?
①奇数
②能被5整除
③能被15整除
④比35142小
⑤比50000小且不是5的倍数
6、若把这些五位数按从小到大排列,第100个数是什么?
1 × × × ×
1 0 × × ×
1 2 × × ×
1 3 × × ×
1 4 × × ×
1 5 0 2 ×
1 5 0 3 2
1 5 0 3 4
 
 
 
7、7个人排成一排 , 在下列情况下,各有多少种不同排法?
(1)甲排头
(2)甲不排头,也不排尾
(3)甲、乙、丙三人必须在一起
(4)甲、乙之间有且只有两人
(5)甲、乙、丙三人两两不相邻
(6)甲在乙的左边(不一定相邻)
(7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序
(8)甲不排头,乙不排当中
 
 
8、从2,3 , 4,7,9这五个数字任取3个,组成没有重复数字的三位数
(1)这样的三位数一共有多少个?
(2)所有这些三位数的个位上的数字之和是多少?
(3)所有这些三位数的和是多少?
 
 
 
 
 
答案:
一、
1、(1)5
(2)8
 
二、
2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc
3、8640
4、39
5、
①3× =288




 
6、
=120 〉100
=24
=24
=24
=24
=2
 
7、(1) =720
(2)5 =3600
(3) =720
(4) =960
(5) =1440
(6)=2520
(7) =840
(8)
 
8、(1)
(2)
(3)300×(100+10+1)=33300
排列与组合练习
1、若,则n的值为( )
A、6B、7C、8D、9
 
2、某班有30名男生,20名女生,现要从中选出5人组成一个宣传小组,其中男、女学
生均不少于2人的选法为( )
A、B、
C、D、
 
3、空间有10个点,其中5点在同一平面上 , 其余没有4点共面,则10个点可以确定不
同平面的个数是( )
A、206B、205C、111D、110
 
4、6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是( )
A、B、C、D、
 
5、由5个1,2个2排成含7项的数列 , 则构成不同的数列的个数是( )
A、21B、25C、32D、42
 
6、设P1、P2…,P20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点,以这些点为顶
点的直角三角形的个数为( )
A、360B、180C、90D、45
 
7、若,则k的取值范围是( )
A、[5,11]B、[4,11]C、[4,12]D、4,15]
 
8、口袋里有4个不同的红球 , 6个不同的白球 , 每次取出4个球,取出一个线球记2
分,取出一个白球记1分 , 则使总分不小于5分的取球方法种数是( )
A、B、
C、D、
 
 
 
 
 
答案:
1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B
7、B 8、C
1、计算:(1) =_______
(2) =_______
 
2、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中,每个盒子中放球不超1个,则有_______
种不同放法 。
 
3、在∠AOB的边OA上有5个点,边OB上有6个点,加上O点共12个点 , 以这12个点为顶
点的三角形有_______个 。
 
4、以1,2,3 , …,9这几个数中任取4个数,使它们的和为奇数 , 则共有_______种
不同取法 。
 
5、已知
 
6、(1)以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个?
(2)以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个?
(3)以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个?
 
 
7、集合A中有7个元素,集合B中有10个元素,集合A∩B中有4个元素,集合C满足
(1)C有3个元素;(2)C A∪B;(3)C∩B≠φ,C∩A≠φ,求这样的集合C的个
数 。
 
 
8、在1,2,3 , ……30个数中,每次取两两不等的三个数 , 使它们的和为3的倍数,
共有多少种不同的取法?
 
 
 
 
 
答案:
1、490
2、31
3、165
4、60
 
5、解:

6、解:(1)
(2)
(3)58+48=106
7、解:A∪B中有元素 7+10-4=13

8、解:把这30个数按除以3后的余数分为三类:
A={3 , 6,9 , …,30}
B={1 , 4,7,… , 28}
C={2,5,8,…,29}
(个)
 
 高二•排列与组合练习题(1)
一、选择题:
1、将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有()
A.81B.64C.12D.14
2、n∈N且n<55 , 则乘积(55-n)(56-n)……(69-n)等于()
A.B.C.D.
3、用1,2,3 , 4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数()
A.64B.60C.24D.256
4、3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是()
A.2160B.120C.240D.720
5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表,如果合唱节目不能排在第一个,并且合唱节目不能相邻,则不同排法的种数是()
A.B.C.D.
6、5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有()
A.B.C.D.
7、用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数有()
A.24B.36C.46D.60
8、某班委会五人分工,分别担任正、副班长,学习委员,劳动委员,体育委员,
其中甲不能担任正班长 , 乙不能担任学习委员 , 则不同的分工方案的种数是()
A.B.C.D.
二、填空题
9、(1)(4P84+2P85)÷(P86-P95)×0!=___________
(2)若P2n3=10Pn3 , 则n=___________
10、从A.B.C.D这四个不同元素的排列中,取出三个不同元素的排列为__________________
11、4名男生 , 4名女生排成一排,女生不排两端,则有_________种不同排法 。
12、有一角的人民币3张 , 5角的人民币1张,1元的人民币4张,用这些人民币可以组成_________种不同币值 。
三、解答题
13、用0 , 1,2,3 , 4,5这六个数字,组成没有重复数字的五位数 , 
(1)在下列情况,各有多少个?
①奇数 , ②能被5整除,③能被15整除
④比35142?。荼?0000小且不是5的倍数
(2)若把这些五位数按从小到大排列 , 第100个数是什么?
14、7个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?
(1)甲排头;
(2)甲不排头 , 也不排尾;
(3)甲、乙、丙三人必须在一起;
(4)甲、乙之间有且只有两人;
(5)甲、乙、丙三人两两不相邻;
(6)甲在乙的左边(不一定相邻);
(7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序;
(8)甲不排头 , 乙不排当中 。
 
15、从2,3 , 4,7,9这五个数字任取3个 , 组成没有重复数字的三位数 。
(1)这样的三位数一共有多少个?
(2)所有这些三位数的个位上的数字之和是多少?
(3)所有这些三位数的和是多少?
 
高二数学
排列与组合练习题
参考答案
一、选择题:
1.B
2.B
3.A
4.D
5.C
6.C
7.B
8.A
二、填空题
9.(1)5;(2)8
10.abc , abd,acd,bac,bad,bcd,cab , cad,cbd,dab,dac,dbc
11.8640
12.39
三、解答题
13.(1)①3× =288




(2)略 。
 
14.(1) =720
(2)5 =3600
(3) =720
(4) =960
(5) =1440
(6)=2520
(7) =840
(8)
 
15.(1)
(2)
(3)300×(100+10+1)=33300
例1.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘 , 根据需要 , 软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有 ()
(A) 5种 (B) 6种(C) 7种 (D) 8种
解法一 记购买的软件数为x,磁盘数为y , 依题意
当x=3时 , y=2,3 , 4;当x=4时,y=2 , 3;当x=5时,y=2;当x=6时 , y=2.上述的不等式组共有7组解 , 故不同的选购方式共有7种 , 选C.
解法二 依题意,(x,y)是在坐标平面上 , 位于三条直线L1:x=3,L2:y=2,L3:60x+70y=500围成的三角形的边界及内部的点(坐标均为整数的点),如图7-2-1,这样的点共有7个 , 故选C.
评述 这是一个计数的应用问题,解法一转化为求不等式组的整数解的个数;解法二转化求坐标平面上特定区域内的整点个数.事实上,两种解法最终都采用了穷举法.这是解决计数问题的基本方法之一.
例2.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的种植方法共有多少种?
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○ ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ ○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
解法一 如表格所示,用×表示种植作物的地垄,О表示未种植作物的地垄,则不同的选垄方法共有6种,由于A、B是两种作物,故不同的种植方法共有12种.
解法二 选垄方法可分为三类:第一类间隔为6垄 , 有1-8 , 2-9 , 3-10三种选法;第二类间隔为7垄 , 有1-9,2-10两种选法;第三类间隔为8垄 , 只有1-10种选法 , 故选垄方法共6种 , 种植方法共12种.
评述这是一个计数的应用问题 , 解法一采用了画框图的方法;解法二直接应用加法原理和乘法原理.
若将例1和例2判定为排列与组合的问题,并布列含排列数或组合数的算式,反而会将对问题的思考复杂化 , 难以得出正确的结论,由此可见,不应把计数问题都简单归结为排列和组合的问题,也不能只通过计算排列数或组合数求解.
例3.7人排成一行,分别求出符合下列要求的不同排法的种数.
(1)甲排中间;
(2)甲不排在两端;
(3)甲、乙相邻;
(4)甲在乙的左边(不一定相邻);
(5)甲、乙、丙两两不相邻.
解:(1)甲排中间,其余6人任意排列 , 故共有 =720种不同排法.
(2)若甲排在左端或右端,各有 种排法,故甲不排在两端共有 =3600种不同排法.
(3)法一:先由甲与除乙以外的5人(共6人)任意排列,再将乙排在甲的左侧或右侧(相邻),故共有 • =1440种不同排法.
法二:先将甲、乙合成为一个“元素” , 连同其余5人共6个“元素”任意排列 , 再由甲、乙交换位置,故共有 • =1440种不同排法.
(4)在7人排成一行形成的 种排法中,“甲左乙右”与“甲右乙左”的排法是一一对应的(其余各人位置不变),故甲在乙的左边的不同排法共有 =2520种不同解法.
(5)先由除甲、乙、丙以外的4人排成一行,形成左、右及每两人之间的五个“空”,再将甲、乙、丙插入其中的三个“空”,每“空”1人,故共有 =1440种不同的排法.
评述 这是一组排队的应用问题,是一类典型的排列问题,附加的限制条件常是定位与限位,相邻与不相邻 , 左右或前后等.
例4.用0 , 1,2 , 3,4,5六个数字组成无重复数字的五位数,分别求出下列各类数的个数:
(1)5的倍数;
(2)比20300大的数;
(3)不含数字0,且1 , 2不相邻的数.
解:(1)5的倍数可分为两类:个位数的位置上的数字是0或5 , 
个位数字是0的五位数有 个;
个位数字是5的五位数有4 个;
故5的倍数共有 +4 =216个
(2)比20300大的五位数可分为三类:
第一类:3×××× , 4××××,5××××;有3 个;
第二类:21××× , 23××× , 24×××,25×××,有4 个;
第三类:203××,204××,205××,有3 个.
故比20300大的五位数共有3 +4 +3 =474个.
(3)组成不含数字0,且1,2不相邻的数可分为两步,第一步:将3,4,5三个数字排成一行;第二步:将1 , 2插入第一步所形成四个“空”中的两个“空” , 故共有=72个.
评述这是一组组成无重复数字的多位数的排数问题 , 也是一类典型的排列问题 , 常见的附加条件是倍数关系,大小关系、相邻关系等.应当注意的是排队问题不会有元素重复的问题,而排数问题必须规定无重复数字才是排列问题.
例5 四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同取法共有 ()
(A) 150种 (B) 147种 (C) 144种 (D) 141种
分析 取出的四个点不共面的情况要比取出的四个点共面的情况复杂,可采用间接法,先不加限制任取四点 , 再减去四面共点的取法.
解 在10个点中任取4点,有 种取法,取出的4点共面有三类(如图7-2-3).
第一类:共四面体的某一个面,有4 种取法;
第二类:过四面体的一条棱上的三点及对棱的中点,如图中的平面ABE,有6种取法;
第三类:过四面体的四条棱的中点,面与另外两条棱平行,如图中的平面EFGM,共有3个.
故取4个不共面的点的不同取法共有 -(4 +6+3)=141(种)
因此选D
评述 由点组成直线、平面、几何体等图形是一类典型的组合问题,常见的附加条件是点共线与不共线,点共面与不共面 , 线共面与不共面等.
例6 (1)设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子 , 现将这五个球放入这五个盒子内 , 要求每个盒内放一个球 , 并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,这样的投放方法的总数为;
(2)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共
有种.
解(1)第一步:投放2个球,使其编号与盒子编号相同,有 种投法;第二步:投入其余3个球,以第一步的投法是1,2号球投入1 , 2号盒子内为例,其余3个球由于不能再出现球号与盒号相同的投法,如框图所示有2种投法.






3 4 53 4 5
综上可知,符合题意的投放方法共有 ×2=20种.
(2)第一步:取出两个小球( 种取法)合成一个“元素”,与另外两个球合成三个“元素”;第二步:将3个元素放入4个盒中的3个盒子,每个盒子放一个元素,形成一个空盒( 种放法),故符合题意的放法共有 • =144种.
评述 这是一组具有一定综合性的计数问题,应当注意,第(1)题如果判定第二步余下3球可任意放入余下3 个盒子,列出 • 的算式 , 就会出错.
将3封信投入4个邮箱,每个邮箱最多投入一封,有多...

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纯手写,希望能帮到你,我觉得你发的图没有算错!望【排列组合练习题_数学排列组合a和c怎么用概率论与数理统计李长青版...】更多扩展补充
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不是哦,

答案是12

补充
哦 , 对 。抱歉 , 按照方法分的话,每次分都会有重复,因此结果应该除以2

数学排列组合a和c怎么用概率论与数理统计李长青版...你好:
用概率论与数理统计
来研究排列与组合
P表示排列
C表示组合