高中数学必修5知识点_求高中数学必修一到必修五的知识点总结百度云下载... _生活经验

高中数学必修五全部重点是什么？必修一、集合，函数。必修二、几何，还有几个方程公式，必修三、程序框图,这些可较简单，必修四、三角函数，平面向量、三角恒等变换，必修五、解三角形，数列，不等式。

高中数学必修五知识点一、集合与简易逻辑：
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。
（2）集合与元素的关系用符号=表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。
（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。
（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函数
一、映射与函数：
（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：
二、函数的三要素：
相同函数的判断方法：①对应法则；②定义域 (两点必须同时具备)
（1）函数解析式的求法：
①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：
（2）函数定义域的求法：
①含参问题的定义域要分类讨论；
②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
（3）函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
三、函数的性质：
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）
导数法（适用于多项式函数）
复合函数法和图像法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法：定义法，图像法，复合函数法
应用：把函数值进行转化求解。
周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.
应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）
平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（?。┯邢凳?要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。
（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意义。
对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称
y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）
伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；
五、反函数：
（1）定义：
（2）函数存在反函数的条件：
（3）互为反函数的定义域与值域的关系：
（4）求反函数的步骤：①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择；②将互换，得；③写出反函数的定义域（即的值域）。
（5）互为反函数的图象间的关系：
（6）原函数与反函数具有相同的单调性；
（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
七、常用的初等函数：
（1）一元一次函数：
（2）一元二次函数：
一般式
两点式
顶点式
二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，
有三个类型题型：
(1)顶点固定，区间也固定。如：
(2)顶点含参数(即顶点变动) ，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．
等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根
注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。
（3）反比例函数：
（4）指数函数：
指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。
（5）对数函数：
对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。
注意：
（1）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。
八、导数
1．求导法则：
(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0 。
(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)
2．导数的几何物理意义：
k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。
V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
3．导数的应用：
①求切线的斜率。
②导数与函数的单调性的关系
已知（1）分析的定义域;（2）求导数（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。
③求极值、求最值。
注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。
f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。
但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0
判断极值，还需结合函数的单调性说明。
4.导数的常规问题：
（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；
（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；
（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。
2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
九、不等式
一、不等式的基本性质：
注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab>0 ，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
基本应用：①放缩，变形；
②求函数最值：注意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大。
常用的方法为：拆、凑、平方；
三、绝对值不等式：
注意：上述等号“＝”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
五、证明不等式常用方法：
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：
⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。
⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有：
⑴添加或舍去一些项，
⑵将分子或分母放大（或缩?。?br />⑶利用基本不等式，
（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
十、不等式的解法：
（1）一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：
（2）绝对值不等式：若，则；；
注意：
(1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；
(2).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。
(3）.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
（5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
（6）解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为（或更多）但含参数，要讨论。
十一、数列
本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为及；已知求时，也要进行分类；
③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整
体思想求解.
（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.
一、基本概念：
1、数列的定义及表示方法：
2、数列的项与项数：
3、有穷数列与无穷数列：
4、递增（减）、摆动、循环数列：
5、数列{an}的通项公式an：
6、数列的前n项和公式Sn:
7、等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、等比数列、公比q、等比数列的结构：
二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时， an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项， an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、、仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3
24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
26、分组法求数列的和：如an=2n+3n
27、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
28、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和：
30、求数列{an}的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性
31、在等差数列中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.
(2)当 <0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
十二、平面向量
1．基本概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2．加法与减法的代数运算：
(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）则a b=（x1+x2,y1+y2 ）．
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律：＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;
3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。
(1)｜｜=｜｜·｜｜;
(2) 当 a＞0时，与a的方向相同；当a＜0时，与a的方向相反；当 a=0时， a=0．
两个向量共线的充要条件：
(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= ．
(2) 若 =（）,b=（）则 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得 = e1+ e2．
4．P分有向线段所成的比：
设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使 = ，叫做点P分有向线段所成的比。
当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；
分点坐标公式：若 = ；的坐标分别为（）,（）,（）；则（ ≠－1），中点坐标公式：．
5．向量的数量积：
（1）．向量的夹角：
已知两个非零向量与b，作 = , =b,则∠AOB= （）叫做向量与b的夹角。
（2）．两个向量的数量积：
已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则 ·b=｜｜·｜b｜cos ．
其中｜b｜cos 称为向量b在方向上的投影．
（3）．向量的数量积的性质：
若 =（）,b=（）则e· = ·e=｜｜cos (e为单位向量);
⊥b ·b=0 （，b为非零向量）;｜｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的数量积的运算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想与方法：
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。
十三、立体几何
1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3.直线与平面
①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面垂直的证明方法有哪些？
④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}
⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；
②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。
参考夜昼光的回答
扩展
亲，必修五

补充

跪求高中数学必修一到必修五的全部知识点公式总结高中数学必修一知识点总结
集合与函数知识模块
集合：涉及集合元素的推测以及集合的交、并、补运算。
一般考查涉及到不等式。
通例：A={a≤x≤b},B={c≤x≤d},试求A与B的交、并、补混合运算。
有限集合涉及集合中元素个数：card(A)=n
那么子集：(2^n),真子集、非空子集、非空真子集相应变化。
一般考查集合交、并、补运算之后的元素个数。
通例：M={y|y=f(x)},N={z|z=f(x)}，试求M、N交、并、补运算
之后的元素个数。
高中数学必修二知识点总结
立体几何与直线、圆模块
立体几何：考查线线角，线面角，面面角以及各种距离。
常用定理：线面垂直定理，三垂线定理
立体几何的空间向量解法，给立体图形建立空间坐标，以
简化某些空间关系上的运算
直线与圆：通过方程关系判断二者关系——相交、相切、相离
主要运用圆心到直线的距离公式判断
圆与圆：利用圆心距与半径关系判断二者关系——外切、内切、
相交、内含、外离
高中数学必修三知识点总结
算法、统计、概率模块
算法：主要掌握循环和选择的技巧
统计与概率：基本概率类型的认知和统计方法的思考,
需要在具体题目中认知。
高中数学必修四知识点总结
三角函数、向量模块
三角函数：公式的应用，主要是倍角公式
然后是万能公式、半角公式。
cos2α=2cos^(2)α-1sin2α=2sinαcosα
2sin^(2)α=1-cos2α2cos^(2)α=1+cos2α
tan2α=(2tanα/1-(tan^2)α)sin2α=(2tanα/1+(tan^2)α)cos2α=(1-(tan^2)α/1+(tan^2)α)
向量模块：
a=(x[1],y[1]),b=(x[2],y[2]),a·b=x[1]x[2]+y[1]y[2]=|a||b|cos<a,b>
共线、平行、共点的向量特点
高中数学必修五知识点总结
解三角形、数列、不等式模块
解三角形：将各个三角函数与三角形各边对应起来，引入
余弦定理和正弦定理
cosC=((a^2)+(b^2)-(c^2)/2ab), a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
数列与不等式：等差数列、等比数列通项公式、求和公式
逐项累加法、乘公比作差法、数学归纳法、
数列和与通项公式关系法等求出数列通项以及数列和。
利用基本的均值不等式，以及放缩法，找到一组数据的
不等关系。
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通项公式的变形：①nmaanmd；②11naand；③11
naadn；④1
1naand

；
⑤nmaadnm

．
14、若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等差
数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。 15、等差数列的前n项和的公式：①
12
nnnaaS
；②112
nnnSnad
．
16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则21nnnSnaa，且SSnd偶奇，
1
nnSaSa奇偶
．②若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，
1
SnSn
奇偶
（其中
nSna奇，1nSna偶）．
17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个
常数称为等比数列的公比．
18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若2Gab，则
称G为a与b的等比中项．
19、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则1
1nnaaq．
20、通项公式的变形：①nm
nmaaq；②
11nnaaq
；③1
1
nnaq
a
；④nm
nm
aq
a
．
21、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*
q），则mnpqaaaa；若na是等比数
列，且2npq（n、p、*
q），则2
npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m
项和构成的数列成等比数列。
22、等比数列na的前n项和的公式：
11111111nnnnaqSaqaaqqq
q

．
      1q时，1111nnaaSqq
q


 ，即常数项与n
q项系数互为相反数。
23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为*
2nn
，则SqS
偶
奇
．
②n
nmnmSSqS．   ③nS，2nnSS ， 32nnSS成等比数列．

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24、na与nS的关系：
11
21nnnSSnaSn


一些方法：
一、求通项公式的方法：
1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法
①若相邻两项相减后为同一个常数设为bknan ，列两个方程求解；
②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为cbnanan2，列三个方程求解； ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为baqan
n，q为相除后的常数，列两个方程求解；
2、由递推公式求通项公式：
①若化简后为daann1形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为),(1nfaann形式，可用叠加法求解；
③若化简后为qaann1形式，可用等比数列的通项公式代入求解；
④若化简后为bkaann1形式，则可化为)()(1xakxann，从而新数列}{xan是等比数列，用等比数列求解}{xan的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得） 3、由求和公式求通项公式：
①11Sa    ② 1nnnSSa  ③检验naa是否满足1 ，若满足则为na，不满足用分段函数写。 4、其他
  （1）1nnaafn形式， fn便于求和，方法：迭加；
例如：11nnaan 有：11nnaan 
2132111341
413412
nnnaaaaaannnaana

各式相加得
（2）1
1nnnnaaaa形式，同除以1nnaa，构造倒数为等差数列；
例如：112nnnnaaaa ，则
11
1
11
2nnnnnn
aaaaaa

，即1na

为以-2为公差的等差数列。（3）1nnaqam形式，1q，方法：构造：1nnaxqax为等比数列；
例如：122nnaa，通过待定系数法求得：1222nnaa，即2na等比，公比为2 。（4）1nnaqapnr形式：构造：11nnaxnyqaxny为等比数列；
（5）1nnnaqap形式，同除n
p ，转化为上面的几种情况进行构造；

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因为1nnnaqap，则
11
1nnn
naaqp
pp

，若
1qp
转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方
法
二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）
①若001da ，则nS有最大值，当n=k时取到的最大值k满足00
1
kkaa ②若
00
1da，则nS有最小值，当n=k时取到的最大值k满足00
1
kkaa 三、数列求和的方法：
①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；
②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：213n
nan；
③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：
11111
nannnn

，
1
111212122121nannnn



等；
④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：
21n
nan等；
四、综合性问题中
①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为dada和类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为q
aaq和
类型，这样可以相乘约掉。

第三章：不等式
1、0abab；0abab；0abab．
比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。
2、不等式的性质： ①abba；②,abbcac；③abacbc；
④,0abcacbc ， ,0abcacbc；⑤,abcdacbd； ⑥0,0abcdacbd；⑦0,1nn
ababnn；
⑧0,1n
n
ababnn

．
3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

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4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式2
4bac
0 0 0
二次函数2
yaxbxc
0a的图象

一元二次方程2
0axbxc
0a的根
有两个相异实数根
1,22bxa



12xx
有两个相等实数根
122bxxa


没有实数根
一元二次不等式的解集
2
0axbxc
0a

12xxxxx或
2bxxa

R
2
0axbxc
0a
12xxxx



5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对,xy，所有这样的有序数对,xy构成的集合．
8、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC，坐标平面内的点00,xy．
①若0 ， 000xyC，则点00,xy在直线0xyC的上方． ②若0 ， 000xyC ，则点00,xy在直线0xyC的下方．
9、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC．
①若0，则0xyC表示直线0xyC上方的区域；0xyC表示直线
0xyC下方的区域．
②若0，则0xyC表示直线0xyC下方的区域；0xyC表示直线
0xyC上方的区域．
10、线性约束条件：由x ， y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ， y的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式．线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解,xy．

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可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 11、设a、b是两个正数，则
2
ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．
12、均值不等式定理：若0a ， 0b，则2abab，即2
abab
．
13、常用的基本不等式：
①2
2
2,abababR；
②22
,2
abababR
；
③2
0,02ababab；④2
2
2
,22abababR


．
14、极值定理：设x、y都为正数，则有
⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值2
4
s． ⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p
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