菱形的判定 _生活经验

菱形的判定方法有几种？菱形的判定方法有哪几种
菱形的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形
2.对角线相互垂直的平行四边形
3.四条边都相等的四边形

数学菱形的判定方法有哪几种菱形的判定方法有哪几种
数学菱形的判定方法有哪几种1
四边都相等的四边形是菱形
2两条
对角线互相垂直的平行四边形是
菱
形
3邻边相等
的平行四边形是
菱形
4
对角线互相垂直平分的
四边形是菱形
5一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形

菱形的判定方法定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质对角线互相垂直且平分；四条边都相等；对角相等，邻角互补；每条对角线平分一组对角，菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。菱形具备平行四边形的一切性质。[判定一组邻边相等的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形），对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形面积1.对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；2.底乘高。特征顺次连接菱形各边中点为矩形正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。

菱形的判定及定义菱形性质定理1
菱形的四条边都相等
菱形性质定理2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
菱形判定定理1
四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形

菱形的定义是什么？

文章插图

在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。菱形（rhombus）是特殊的平行四边形之一。扩展资料：菱形性质定理性质1、具有平行四边形的性质；2、菱形的四条边相等；3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。4、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。（特殊的菱形-正方形有4条对称轴）参考资料来源：百度百科-菱形性质定理参考资料来源：百度百科-菱形
菱形定义,性质?菱形
定义在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)
对角线相互垂直的平行四边形是菱形(rhombus)
四条边都相等的四边形是菱形(rhombus)
性质
1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；
2、四条边都相等；
3、对角相等，邻角互补；
4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,
5、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。
6、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。
相关结论
菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半
推广：对角线互相垂直的四边形，其面积就等于对角线乘积的一半。

八年级数学上册2-6菱形的判定教案湘教版八年级数学上册2-6菱形的判定教案湘教版
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菱形的判定
教学目标｜知识与技能：1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过｜程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维｜和逻辑推理能力；2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养｜学生的逻辑推理能力和演绎能力。｜过程与方法：尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解｜决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程｜的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。｜情感态度与价值观：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。｜
重点｜菱形判定方法的探究｜
难点｜菱形判定方法的探究及灵活运用｜
教学方法｜模仿-猜想-论证-运用｜课型｜教具｜多媒体｜

教学过程：｜一、知识回顾｜菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形｜菱形的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角；4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？｜二、新课学习｜思考：除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和举行的性质和判定，你能找出判定菱形的其他方法吗：｜猜想1：四条边都相等的四边形是菱形。｜已知：

八年级下册数学教案，跪求↗ 数学没学好让你帮一下忙谢谢【菱形的判定】19.4菱形
19.4.1菱形（一）
一、教学目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的性质1、2．
2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．
四、课堂引入
1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

五、例习题分析
例1 （补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形， F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵　四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD ， CA平分∠BCD．
∴ ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD ， ∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE．
例2 （教材P108例2）略

六、随堂练习
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．

七、课后练习
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm ，求菱形的高．
2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．

19.4.2菱形（二）
一、教学目的：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的两个判定方法．
2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3 ，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．
四、课堂引入
1．复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；
性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．

五、例习题分析
例1 （教材P109的例3）略

例2（补充）已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC．
∴∠1=∠2．
又∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又EF⊥AC，
∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．
略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中， ∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90° ，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE ，所以CE=CF．
所以，CF=CE=EH，CF∥EH ，所以四边形CEHF为菱形．
六、随堂练习
1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．
2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

七、课后练习
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分
2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
3．做一做：
设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm ，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．
19.5正方形
19.5.1正方形（一）
一、教学目的
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
二、重点、难点
1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
三、例题的意图分析
本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？
④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？

四、课堂引入
1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

五、例习题分析
例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G ， DG交OA于F．
求证：OE=OF．
分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO ，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO ，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．
又DG⊥AE ， ∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴∠EAO=∠FDO．
∴△AEO ≌△DFO．
∴OE=OF．

例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M ， DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．
证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，
∴PN∥QM，∠PNM=90°．
∵PQ∥NM，
∴四边形PQMN是矩形．
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．
∴∠1+∠2=90°．
又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．
∴△ABM≌△DAN．
∴AM=DN．同理AN=DP．
∴AM+AN=DN+DP
即MN=PN．
∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．

六、随堂练习
1．正方形的四条边______ ，四个角_______，两条对角线________．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）
④四条边都相等的四边形是正方形；（）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（）

1．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．
求证：∠AFE＝∠AEF．

4．如图， E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数．

七、课后练习
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．

2．已知：如图，△ABC中， ∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．

3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点， AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．

19．6梯形
19.6.1梯形（一）
一、教学目标：
1．探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．
2．能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．
3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

二、重点、难点
1．重点：等腰梯形的性质及其应用．
2．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
三、例题的意图分析
本节课安排了三个例题，例1是教材P118中的例1．它是等腰梯形性质的直接运用．题目比较简单，在教学中，最好让学生分析、讲解、解答．同时也要注意引导学生，在证明△EAD是等腰三角形时，要用到梯形的定义“上下底互相平行（AD∥BC）”这一点．
例2与例3都是补充的题目，例2是一道计算题，例3是一道证明题，其用意一是为了巩固其概念，二是辅助线添加方法的练习，这两个题目的辅助线均是“平移一腰” ，老师们在教学或练习中也可以再补充一些其它辅助线添加方法的题目，让学生多了解多见识．（但由于本教材在梯形这一部分知识中，并没有添加辅助线的要求，因此所选的题目不要太难．）通过题目的练习与讲解应让学生知道：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时应让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．

四、课堂引入
1．创设问题情境——引出梯形概念．
【观察】（教材P117中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？
2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，
【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？
（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？

梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）
（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．
【问题一】　图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；
【问题二】　这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？
结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．
②等腰梯形同一底上的两个角相等．
③等腰梯形的两条对角线相等．

五、例习题分析
例1（教材P118的例1）略．
（延长两腰梯形辅助线添加方法三）

例2（补充）如图，梯形ABCD中， AD∥BC ，
∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．
求CD的长．
分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．
解（略）．

例3 （补充）已知：如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC， BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．
分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．
证明（略）
另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明△ABE≌△FDC即可．

六、随堂练习
1．填空
（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC=．
（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和．
（3）等腰梯形 ABCD中， AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60° ，若梯形周长为8cm，则AD=．
2．已知：如图，在等腰梯形ABCD中， AB∥CD，AB＞CD ， AD=BC，BD平分∠ABC ， ∠A=60°，梯形周长是20cm ，求梯形的各边的长．（AD=DC=BC=4，AB=8）
3．求证：等腰梯形两腰上的高相等．
七、课后练习
1．填空：已知直角梯形的两腰之比是1∶2 ，那么该梯形的最大角为，最小角为．
2．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．
3．已知：如图，梯形ABCD中，CD//AB ，，．
求证：AD=AB—DC．

4．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE ，求证：AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）

19.6.2梯形（二）
一、教学目标：
1．通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．
2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力．
3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
二、重点、难点
1．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．
2．难点：等腰梯形判定方法的运用．
三、例题的意图分析
本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用．
例1是教材P119的例2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论．
例2、例3、例4都是补充的题目．其中例2是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2 ，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法．
例3是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EG∥AB，此时还要由AE，BG延长交于O ，说明EG≠AB，才能得出四边形ABGE是梯形．然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形．选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法．
例4是一道作图题，新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题，此例4与练习4相同．通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的一般方法．让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形．

四、课堂引入
1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？
?。?）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？
?。?）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？
我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．
2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？
命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．
启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．
求证：AB=CD．
分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．
证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．
∵AB∥DE，∴∠B=∠1，
∵∠B=∠C，∴∠1=∠C．　∴DE＝DC．
又∵AD∥BC ，　∴DE＝AB=DC．
证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．

证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．

证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二）．图一图二
通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法
等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．
【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形， ②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．

五、例、习题分析
例1（教材P119的例2）

例2（补充）证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．
已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．
求证：梯形ABCD是等腰梯形．
分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．
　证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E ，
又 AD∥BC，∴ 四边形ACED为平行四边形，∴ DE=AC ．
　∵ AC=BD，∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E
　∵ ∠2=∠E ，∴ ∠1=∠2
　又 AC=DB，BC=CE，∴ ΔABC≌ΔDCB．∴ AB=CD．
∴ 梯形ABCD是等腰梯形．
说明：如果AC、BD交于点O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．
问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，可证 RtΔABC≌RtΔCAE，得∠1=∠2．

例3（补充）已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形．
分析：先证明OE＝OG ，从而说明∠OEG＝45°，得出EG∥AB，由AE，BG延长交于O，显然EG≠AB．得出四边形ABGE是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．

例4 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．
分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．
如图，先算出AB长，可画等腰三角形ABE，然后完成AECD的画图．

画法：①画ΔABE，使BE=12—4=8cm．
.
②延长BE到C使EC=4cm.
③分别过A、C作AD∥BC，CD∥AE，AD、CD交于点D．
四边形ABCD就是所求的等腰梯形．
解：梯形ABCD周长＝4＋12＋5×2＝26cm ．

答：梯形周长为26cm ，面积为24 ．

六、随堂练习
1．下列说法中正确的是（）．
（A）等腰梯形两底角相等
（B）等腰梯形的一组对边相等且平行
（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度
（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角
2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．
3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．
4．已知，如图，在四边形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD ，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
（略证，AD=BC，，∴ AB∥DC）

5．已知，如图， E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EF⊥BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形．

七、课后练习
1．等腰梯形一底角，上、下底分别为8 ， 18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．
2．梯形两条对角线分别为15 ， 20 ，高为12，则此梯形面积为_________．

3．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C ， AB与CD不平行，且AB=CD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

4．如图4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E ，若AC⊥BD于G．求证：CE= （AB+CD）．

菱形的判定及定义零星的四条边一定相等，若不相等，则不是菱形。菱形的判定和意义要记熟，只有这样才可以将题做准确。

、的含义是什么1.符号2.某些网友表示无语时会打“、、、、”3.其他

这个的含义是什么国家节水标志”由水滴、人手和地球变形而成。绿色的圆形代表地球，象征节约用水是保护地球生态的重要措施。标志留白部分像一只手托起一滴水，手是拼音字母 JS的变形，寓意节水，表示节水需要公众参与，鼓励人们从我做起，人人动手节约每一滴水；手又象一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河。

这张图片的含义是什么不要将自己的快乐建立在别人的痛苦之上。你只是看到自己的快乐，但周围可能有人深陷痛苦之中。世界事物是在矛盾中发展的。

菱形的判定方法

文章插图

菱形的判定定理1、四条边相等的四边形是菱形。证明：∵AB=CD，BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。又∵AC⊥BD，∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴ AB＝BC，∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，同理：GH∥AD，RH∥BE ， FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，所以四边形RFGH是平行四边形；第二步证明△ACD≌△BCE ，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。扩展资料菱形定理的运用：已知：如图,在◇ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F 。则四边形AFCE是菱形。证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），∴ ∠EAO＝∠FCO．∵ EF平分AC，∴ AO＝OC．又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，∴ △AOE≌△COF（ASA），∴ EO＝FO，∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。又∵EF⊥AC，∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。参考资料来源：百度百科-菱形
菱形的判定是什么1.有一组邻边相等的平行四边形2.对角线相互垂直的平行四边形3.四条边都相等的四边形

菱形的判定定理是什么?在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形
① 四条边相等的四边形是菱形
② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）
③ 一组邻边相等的平行四边形是菱形
④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

菱形的判定方法是哪几个？菱形的判定方法有哪几种
怎样学习理工学科？许多同学由于没有正确掌握学习方法，有的虽然知道其重要性但不得学习要领，有的则误入题海，茫茫然不知所措，导致学绩不如人意。因此在学习数学的时候，我们有必要学会如何掌握知识，掌握技能，培养能力，以及锻炼成良好的学习心理品质，把握好关键学习阶段，最终掌握学习方法进而形成综合学习的能力。学习中主要注意的一些问题： 1、在看书的时候正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于理工科是一大类知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握我们学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要注意查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，我们成绩才会提高。2、自我培养数学运算能力，养成良好的学习习惯。每次考完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误，并且屡错不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是运用一定的法则来完成的，如果在解题过程中忽视了某一步，那么就会发生这一步的法则没有正确的运用，进而产生错解。因此，运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，这就是我们常说的既要知其然又要知其所以然，从而把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，使得运算能力一步一步地得到提高。同学们请注意，如果你有上述类似跳步的现象应及时改正，否则，久而久知，你会有一种恐惧心理，还没有开始解题就已经担心自己会做错，结果这样就会错得越多。3、重视知识的获取过程，培养抽象、概括分析、综合、推理证明能力。老师上课在讲解公式、定理、概念时，一般都揭示它们的形成过程，而这个过程却又是同学们最容易忽视的，有的同学认为：我只需听懂这个定理本身到时会用就行了，不需要知道他们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为老师在讲解知识的形成，发生的过程中，讲解的就是问题的一个思维过程，揭示的是问题解决的一种思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话，实际就失去了一次从中吸取经验，锻炼和发展逻辑思维能力的机会。4.把握好学期初始阶段的学习。学习贵在持之以恒，锲而不舍的精神，但同时我们注意到新学期初的学习很重要，它起到一个承上启下的重要作用。假期已经结束，新学期开始了，同学们又要投入到了新的学习生活。时间不算短的假期，同学们一定感到轻松了很多。刚开学，大家可能感到还不那么紧张，然而我们的学习却更需要从学期初抓起，抓紧期初学习很重要。学期之初，所学内容少，作业量小，同学们常有一种轻松之感。然而此时正是我们学习的好时机。一方面知识前后是有联系的，孔子曾说：“温故而知新”，我们可以利用这段时间将以前所学相关内容温习一下，以便于更好地学习新知识。另一方面，基础稍微差一点的同学，也可以利用这段时间弥补过去学习上的不足之处，这种弥补对新知识的学习也是较为有益的。学期之初，我们所学内容尽管少，但要真正全部消化并不容易。那我们就必须花时间去巩固，直至把所学内容全部理解为止。如此看来，尽管是学期之初，我们仍然松懈不得。有一个良好的开端才会有一个良好的结果。学业成绩的提高，学习方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此在最后我们再一起探讨一下良好的学习习惯。良好的学习习惯包括：听讲、阅读、思考、作业。听讲：应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。阅读：阅读时应仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法则，对于例题应与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维。思考：学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学着从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。作业：要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚?。拍苎Ш檬?。总之，在学习的过程中，我们要认识到学习的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的学习习惯，以培养思考问题、分析问题和解决问题的能力。！麻烦采纳，谢谢!

理工学科是什么理工理工是一个广大的领域包含物理、化学、生物、工程、天文、数学及前面六大类的各种运用与组合。理工事实上是自然、科学、和科技的容合。在西方世界里，理工这个字并不存在；理工在英文解释里，是自然(Science)与科技(Technology)的结合。理工二字最早是1880年代，由当时的中国留学生从国外的Science和Technology翻译合成的。时至今日，但凡有人提起世界理工大学之最，人人皆推麻省理工学院。麻省之名蜚声海外，成为世界各地莘莘学子心向神往，趋之若鹜的科学圣殿。[编辑] 理工领域包含物理-研究大自然现象及规律的学问化学-研究物质的性质、组成、结构和变化的科学生物-研究有生命的个体工程-应用科学和技术的原理来解决人类问题天文-观察及解释天体的物质状况及事件为主的学科数学-研究量、结构、变化以及空间模型的学科;被誉为“科学的语言”

理工学科是什么理工学科是指理学和工学两大学科。理工，是一个广大的领域包含物理、化学、生物、工程、天文、数学及前面六大类的各种运用与组合。
理学
理学是中国大学教育中重要的一支学科,是指研究自然物质运动基本规律的科学,大学理科毕业后通常即成为理学士。与文学、工学、教育学、历史学等并列，组成了我国的高等教育学科体系。
理学研究的内容广泛，本科专业通常有：数学与应用数学、信息与计算科学、物理学、应用物理学、化学、应用化学、生物科学、生物技术、天文学、地质学、地球化学、地理科学、资源环境与城乡规划管理、地理信息系统、地球物理学、大气科学、应用气象学、海洋科学、海洋技术、理论与应用力学、光学、材料物理、材料化学、环境科学、生态学、心理学、应用心理学、统计学等。

工学
工学是指工程学科的总称。包含仪器仪表能源动力电气信息交通运输海洋工程轻工纺织航空航天力学生物工程农业工程林业工程公安技术植物生产地矿材料机械食品武器土建水利测绘环境与安全化工与制药等专业。

什么是理工学科?一、理工学科是一个广大的领域包含物理、化学、生物、工程、天文、数学及前面六大类的各种运用与组合。理工事实上是自然、科学、和科技的容合。
二、理工科专业分为理、工、农、医四个学科门类，各学科专业设置如下：
（一）、理学
1．数学类：数学与应用数学；信息与计算科学
2．物理学类：物理学；应用物理学
3．化学：化学；应用化学
4．生物科学类：生物科学；生物技术
5．天文学类：天文学
6．地质学类：地质学；地球化学
7．地理科学类：地理科学；资源环境与城乡规划管理；地理信息系统
8．地球物理学类：地球物理学
9．大气科学类：海洋科学；应用气象学
10．海洋科学类：海洋科学；海洋技术
11．力学类：理论与应用力学
12．电子信息科学类：电子信息科学与技术；微电子学；光信息科学与技术
13．材料科学类：材料物理；材料化学
14．环境科学类：环境科学；生态学
15．心理学类：心理学；应用心理学
16．统计学类：统计学
（二）、工学
1．地矿类：采矿工程；石油工程；矿物加工工程；勘查技术与工程；资源勘查工程
2．材料类：冶金工程；金属材料工程；无机非金属材料工程；高分子材料与工程
3．机械类：机械设计制造及其自动化；材料成型及控制工程；工业设计；过程装备与控制工程
4．仪器仪表类：测控技术与仪器
5．能源动力类：核工程与核技术
6．电气信息类：电气工程及其自动化；自动化；电子信息工程；通信工程；计算机科学与技术；生物医学工程
7．土建类：建筑学；城市规划；土木工程；建筑环境与设备工程；给水排水工程
8．水利类：水利水电工程；水文与水资源工程；港口航道与海岸工程
9．测绘类：测绘工程
10．环境与安全类：环境工程；安全工程
11．化工与制药类：化学工程与工艺；制药工程
12．交通运输类：交通运输；交通工程；油气储运工程；飞行技术；航海技术；轮机工程
13．海洋工程类：船舶与海洋工程
14．轻工纺织食品类：食品科学与工程；轻化工程；包装工程；印刷工程；纺织工程；服装设计与工程
15．航空航天类：飞行器设计与工程；飞行器动力工程；飞行器制造工程；飞行器环境与生命保障工程
16．武器类：武器系统与发射工程；探测制导与控制技术；弹药工程与爆炸技术；特种能源工程与烟火技术；地面武器机动工程；信息对抗技术
17．工程力学类：工程力学
18．生物工程类：生物工程
19．农业工程类：农业机械化及其自动化；农业电气化与自动化；农业建筑环境与能源工程；农业水利工程
20．林业工程类：森林工程；木材科学与工程；林产化工
21．公安技术类：刑事科学技术；消防工程
（三）、农学
1．植物生产类：农学；园艺；植物保护；茶学
2．草业科学类：草业科学
3．森林资源类：林学；森林资源保护与游憩；野生动物与自然保护区管理
4．环境生态类：园林；水土保持与荒漠化防治；农业资源与环境
5．动物生产类：动物科学：蚕学
6．动物医学类：动物医学
7．水产类：水产养殖学；海洋渔业科学与技术
（四）、医学
1．基础医学类：基础医学
2．预防医学类：预防医学
3．临床医学与医学技术类：临床医学；麻醉学；医学影像学；医学检验
4．口腔医学类：口腔医学
5．中医学类：中医学；针灸推拿学；蒙医学；藏医学
6．法医学类：法医学
7．护理学类：护理学
8．药学类：药学；中药学；药物制剂

菱形的判定有哪些，全一点菱形的判定条件：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、四条边均相等的四边形是菱形；4、菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等” ，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质：1、菱形具有平行四边形的一切性质；2、菱形的四条边都相等；3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形还是中心对称图形5、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高菱形：
菱形的判定方法是什么菱形的判定方法有哪几种
菱形的判定是什么？菱
形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
1、菱形的对边平行，四条边都相等；
2、菱形的对角相等；
3、菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、四边都相等的四边形是菱形；
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。

菱形的判定的学习需要是什么菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

一定相等；不相等不是菱形。。
定义:菱形是四边相等的四边形是菱形;
判定:1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3、四边相等的四边形是菱形

平行四边形和菱形的判定有什么异同点？平行四边形的判定方法
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⑥邻角互补的四边形是平行四边形
菱形的判定方法：
1一组邻边相等的平行四边形
2四边相等的四边形
3对角线互相垂直且平分的平行四边形
邻角互补的平行四边形不能判定就是菱形
望采纳，谢谢

菱形的四个判定定理是什么菱形判定定理1.四条边相等的四边形是菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3.
一组邻边相等的平行四边形是菱形
4对角线相互垂直且平分的四边形是菱形

什么是菱形？它有几条边？

文章插图

菱形有四条边，在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。菱形（rhombus）是特殊的平行四边形之一。有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。在平行四边形ABCD中，若AB=BC，则称这个平行四边形ABCD是菱形，记作◇ABCD，读作菱形ABCD 。扩展资料：在同一平面内，菱形的判定方法：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、四条边均相等的四边形是菱形。4、对角线互相垂直平分的四边形。5、两条对角线分别平分每组对角的四边形。6、有一对角线平分一个内角的平行四边形。参考资料来源：百度百科——菱形