有理数的定义 _生活经验

有理数的定义和性质以及包括什么还有概念

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1、有理数定义：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。2、有理数性质：在数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b 。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。3、有理数包括：整数、分数。直观表示可以看下图：扩展资料：有理数运算定律：1、加法运算律:（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即 a+b=b+a 。2、减法运算律：减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+（-b）。3、乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即 ab=ba 。（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即（ab）c=a（bc）。（3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即a（a+b）=ab+ac 。参考资料：百度百科_有理数
有理数的定义是什么数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b ，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数遂称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数

有理数的定义是什么

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有理数的定义为：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数，因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。扩展资料：有理数加法的运算法则：1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0 。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。参考资料：百度百科-有理数
有理数的概念？应该是和无理数相对的，无理数，是指无限不循环小数，除了这个之外，其他都是有理数

有理数定义有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.
有理数域是整数环的分式域,同时也是能包含所有整数的最小的关于加减乘除（除法里除数不能为0）运算完全封闭的数集.
有理数的定义有很多种等价的方式
比较经典的定义方式是基于整数的,就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后.然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中最小的那个交错有理数域,里面的元素（当然包括所有的整数,和他们任意的加减乘除（除数不为0）之后得到的数也被包含在内）就称为有理数.（根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式,注：整数m也能写成 m/1 的分式形式）
还有一种定义方式是基于实数的（在分析、拓扑里常用）
事先用交换线性连续统的方式定义实数集.然后定义有理数为满足一定条件的实数即可.

有理数的定义有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。有理数域是整数环的分式域，同时也是能包含所有整数的最小的关于加减乘除（除法里除数不能为0）运算完全封闭的数集。有理数的定义有很多种等价的方式比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中最小的那个交错有理数域，里面的元素（当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除（除数不为0）之后得到的数也被包含在内）就称为有理数。（根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式，注：整数m也能写成 m/1 的分式形式）还有一种定义方式是基于实数的（在分析、拓扑里常用）事先用交换线性连续统的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。

什么叫有理数?有理数分为哪两类？它的定义是什么?有理数是所有可以写成分数和整数的数
有理数分为正有理数、负有理数、0三类
有理数也可以分为小数部分有限和小数部分为循环两类

正有理数分为哪两类呢？正有理数分为正整数和正分数
正整数就是1
2
3
4
5
6
7……
正分数就不用说了吧-
- 。

有理数中的按定义分类和按性质分类是什么意思？有理数的定义和性质的区别是什么？数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。
有理数是整数和分数的集合，整数亦可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。（定义）

数学的分割是什么？一种把有理数分为A类和B类的具体分割具体是什么概念？有哪些相关的知识呢？设α∈R ，但α∉Q，那么任一γ∈Q，或者γα，两者必居其一。令A={γ∈Q|γ<α}，
A’={γ∈Q|γ>α} 。这时，A与A‘满足下列三个条件：
1°A和A’皆不空；
2°A∪A‘=Q；
3°若a∈A，a’∈A‘，则a<a’（从而A∩A'=∅）
定义：若A,A'是满足上述三个条件的有理数集Q的子集，则称序对（A,A'）为Q的一个分划，并分别称A和A‘为该分划的下类和上类。
Q的分划的全体称为分划集，以R表示。（这是引入分划的作用。。。额。。。分割和分划一个意思）
概念：戴德金分划说
相关知识：实数理论（构造新数的方法有戴德金分划说，康托尔的基本列说，区间套说等等）
详情参阅数学分析一书。

正有理数分为哪两类呢?正整数和正分数

什么叫有理数?有理数分为哪两类？它的定义是什么?有理数（rational number)：

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数” 。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。
参考资料

如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。

有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0 。

全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。

有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：

①加法的交换律 a+b=b+a；

②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；

③存在数0 ，使 0+a=a+0=a；

④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；

⑤乘法的交换律 ab=ba；

⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；

⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；

⑧存在乘法的单位元1≠0 ，使得对任意有理数a，1a=a1=a；

⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a ，使a(1/a)=(1/a)a=1 。

⑩0a＝0

此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤ 。

有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a 。由此不难推知，不存在最大的有理数。

值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理” 。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational通常的意义是“理性的” 。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数” 。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比” 。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
有理数加减混合运算
1.理数加减统一成加法的意义：
对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。
2.有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。
有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。

有理数和无理数定义的区别是什么

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有理数和无理数定义有3点不同：一、两者的含义不同：1、有理数的含义：数学中，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通常为a/b ， 0也是有理数。2、无理数的含义：在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。二、两者的特征不同：1、有理数的特征：有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。2、无理数的特征：无理数的小数部分是无限不循环的数。三、两者的实质不同：1、有理数的实质：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。2、无理数的实质：无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。参考资料来源：百度百科-有理数参考资料来源：百度百科-无理数
有理数的概念是什么有理数的概念是什么
有理数的概念整数或者是分数，有限小数或者是循环小数都是有理数

什么叫做有理数？

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【有理数的定义】1，有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b 。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。2，有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。扩展资料：一，整数整数，是序列{...，-3，-2，-1，0，1 ， 2，3，...}中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然数一样，整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常表示为粗体Z或，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。在代数数论中，这些属于有理数的一般整数会被称为有理整数，用以和高斯整数等的概念加以区分。二，有理数命名由来：“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理” 。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的” 。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数” 。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比” 。与之相对， “无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。参考资料：百度百科-有理数