等差、等比数列的求和公式是什么？等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)扩展资料推论一、从通项公式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上 ， 由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0 ， a1≠0)，且常数项为0 。二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n} 。三、若m，n，p，q∈N* ， 且m+n=p+q ， 则有am+an=ap+aq 。若m+n=2p,则am+an=2ap 。
等比数列求和公式是什么样的？等比数列
（1）等比数列：An+1/An=q,
n为自然数 。
（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；
推广式：
An=Am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)
（4）性质：
①若
m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比数列中 ， 首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方 。
等比数列求和公式中,a指的是什么?等比数列中,求和公式是 S=a1*（1-q的n次方）/1-q
这里的a1是数列中的第一个数,数列中的数按照一定的顺序排列,依次记作：a1,a2,a3,.an
如果题目要将第一个数记作a,那么a就相当于一般数列中的a1了
等比数列求和公式推导 至少给出3种方法一、等比数列求和公式推导由等比数列定义 a2=a1*q a3=a2*q a(n-1)=a(n-2)*q an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得 a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q 当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2) 当n=1时也成立.当q=1时Sn=n*a1 所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1) 。二、等比数列求和公式推导错位相减法Sn=a1+a2 +a3 +...+anSn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q三、等比数列求和公式推导数学归纳法证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时 ， 等式成立，即ak=a1qk-1；当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；这就是说 ， 当n=k+1时 ， 等式也成立；由（1）（2）可以判断 ， 等式对一切n∈N*都成立 。参考资料：百度百科词条--等比数列求和公式
无穷等比数列求和公式是？
文章插图
其前N项和公式为：1、Sn=[a1（1-q^n）]/（1-q）（q≠1）2、Sn=（a1-an×q）/（1-q）（q≠1） 。若q的绝对值大于等于1，则无穷等比数列的各项和不存在，不能用上面的公式 。例如：扩展资料：性质：1、若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq 。2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列 。3、若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）” 。4、若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列 。5、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数 。6、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)参考资料：百度百科—无穷等比数列
等比数列求和公式等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（2）q=1时，Sn=na1 。(a1为首项，an为第n项，q为等比)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：Sn=a1+a2+……+anq*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)扩展资料：等比数列的一些性质：（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq 。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列 。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）” 。（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1 ， q1q2，q1/q2 。参考资料：百度百科-等比数列
常用的数列求和公式（1）公式求和法：①等差数列、等比数列求和公式②重要公式：1+2+…+n=12n（n+1）；12+22+…+n2=16n（n+1）（2n+1）；13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=14n2（n+1）2；（2）裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和 ， 即an=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：an=1(An+B)(An+C)=1C?B（1An+B-1An+C）；1n(n+1)=1n-1n+1；（3）错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．an=bncn，其中{bn}是等差数列，{cn}是等比数列（4）倒序相加法：Sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将Sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到Sn的一种求和方法．（5）通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列 ， 若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．an=bn±cn（6）并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn．如：1002-992+982-972+…+22-12的和．（7）利用通项求和法：先求出数列的通项，然后进行求和
常见的数列求和公式还有裂项法
an=1\n(n+1）
有an=1\n-1\(n+1)
n个这样的式子相加可得前n项和
还有变形
an=1\n(n+d)=1\d(1\n-1\(n+d))
求数列求和的方法，越多越好！公式法
、
错位相减法
、
倒序相加法
、分组法、
裂项法
、
数学归纳法
、通项化归、并项求和 。。
1、公式法：
等差数列求和公式
:
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
等比数列求和公式
：
Sn=na1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)
(q≠1)
其他
1+2+3+.......+n=n（n+1）/2
1+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^2
2、错位相减法
适用题型：适用于
通项公式
为等差的
一次函数
乘以等比的数列形式
和等差等比数列相乘
{
an
}、{
bn
}分别是等差数列和等比数列.
Sn=
a1b1
+a2b2+a3b3+...+anbn
3、倒序相加法
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)
Sn
=a1+
a2+
a3+......
+an
Sn
=an+
a(n-1)+a(n-2)......
+a1
上下相加
得到2Sn
即
Sn=
（a1+an)n/2
4、裂项法
适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式 ， 即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项 。
常用公式：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）
n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）
5、数学归纳法
一般地，证明一个与
正整数
n有关的命题，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立；
（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为
自然数
）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立 。
等比数列求和公式推导方法有那些(至少4种)首项a1,公比q
Sn=a1+a1q^1+a1q^2+........+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n(1)
(1)式两边乘以q,得（2）式
（1）的两边分别减去（2）的两边，得（1-q)Sn=a1-a1q^n
当q不等于1时，等比数列前n项和的公式Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
还可以写成Sn=(a1-anq)/(1-q)
当q=1时，Sn=na1
希望你能看懂?。。?
等比数列求和公式的几种推导方法设等比数列a1、a1、q、a1q2、…、a1qn-1、…前n项的和为Sn,则Sn=a1(1-qn)/1-q(q≠1).这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法,其实它的推导方法还很多,下面给出其中的几种.为行文方便均设公比q≠1.
等比数列求和公式的推导方法解;
当
q不等于1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
其中a1是第一项;
q是公比;
n是项数;
推导过程如下:考虑太多项,不易逐一计算.
鉴于等比数列公式:an=a1*q^(n-1)
用"倍数抵消法"计算;
Sn=a1+a2+a3+a4+...+a(n-1)+an
(1)
（1)式两侧同“*q”
即q*Sn=
a2+a3+a4+……
+an
+an*q(2)
由(1)-(2)
得(1-q)Sn=a1-a1*q^n
所以求和公式：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q不等于1）;
当q=1时，Sn=a1+a1+……+a1=n*a1
等比数列求和公式的推导过程及方法因为等比数列公式an=a1q^(n-1)
Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)
(1)
q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n
(2)
(1)-(2)
得到(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
高中数学中等比数列求和公式？an=a1*q^(n-1)[^表示后面为前的次方]
等比数列求和公式
q1时
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时
sn=a1
高中数学如何推导等比数列求和公式首项a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
S=a1(q^n-1)/(q-1)
求等比数列的前n项和的方法（高中数学）用代公式的和用错位相减法的， 最好有例题 。常见方法有：
1.公式法：就是利用等差数列，等比数列的求和公式进行求和 。比较简单哈，不举例子了 。
2.分组求和：就是当所给数列有两个或多个比较容易求和的数列组成，可以用分组求和简化运算 。例：an=2^n+n
则Sn=2^1+1+……2^n+n
可以将其看为一个等比数列bn=2^n
和一个等差数列cn=n分别对两个部分进行求和 。
3.错位相减：适应于一个等差数列和一个等比数列相乘所得的数列 。方法是两侧乘以等比数列的公比 。例：an=n*2^n
则
Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……n*2^n
2Sn=1*2^2+2*2^3+……(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
所以Sn=2Sn-Sn=
楼主自己算吧（懒得慌哈）
另外注意
我写的对应关系
错位相减法最容易算错了
高考中考的频率
也比较高
4.裂项相消：有些数列比较特殊，通过裂项的方法可以起到求和的目的 。例an=1/[n*(n+1)]
而an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……
1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
数学等比数列求和问题，e^(1/n ) 十e^(2/n )十……十e^（n/n )求和公式推导过程e^(2/n) /e^(1/n)=e^(2/n -1/n)=e^(1/n)，比值与n的取值有关，不是定值，因此数列不是等比数列 。所以本题不能用等比数列求和公式，用的话就是错的 。
推导过程：
e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)
=[e^(1/n)][1+e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^[(n-1)/n] ]
=[e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n) +1 -e]
=[e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)]+(1-e)e^(1/n)
[1-e^(1/n)][e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)]=(1-e)e^(1/n)
e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n)=[(1-e)e^(1/n)]/[1-e^(1/n)]
等比数列求和(高中数学)课时跟踪检测（三十）等比数列
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2019·如东中学检测)已知等比数列{an}的公比q＝－，则＝________.
解析：＝＝＝－2.
答案：－2
2．(2018·盐城期中)在等比数列{an}中，已知a1＋a2＝1 ， a3＋a4＝2，则a9＋a10＝________.
解析：设等比数列{an}的公比为q，则a3＋a4＝q2(a1＋a2)，所以q2＝2，所以a9＋a10＝q8(a1＋a2)＝16.
答案：16
3．(2018·苏州期末)设各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，已知a2＝6，a3－3a1＝12，则S5＝________.
解析：∵a2＝6，a3－3a1＝12，
∴且q＞0 ，
解得a1＝2，q＝3，
∴S5＝＝242.
答案：242
4．在等比数列{an}中 ， 若a1·a5＝16，a4＝8，则a6＝________.
解析：由题意得，a2·a4＝a1·a5＝16 ，
所以a2＝2 ， 所以q2＝＝4，所以a6＝a4q2＝32.
答案：32
5．(2019·南京一模)若等比数列的前n项和为Sn ， 且a1＝1，S6＝3S3 ， 则a7的值为________．
解析：设等比数列的公比为q，
因为a1＝1，S6＝3S3 ，
当q＝1时，不满足S6＝3S3；
当q≠1时，可得＝，
化简得q3＋1＝3，即q3＝2，
所以a7＝a1q6＝4.
答案：4
6．(2018·常州期末)已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1＋a2＝，a3＋a4＋a5＋a6＝40，则的值为________．
解析：两式相除可得q2＋q4＝90，即q2＝－10(舍)或q2＝9.又an＞0，所以q＝3 ， 故解析：答案：又因为(3)
等比数列求和公式是什么？
文章插图
求和公式求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1qn（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1) 扩展资料相关应用：远望巍巍塔七层 ， 红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯 。每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列 ， 公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯 。7层塔一共挂了381盏灯 ， S7=381 ， 按照等比求和公式，那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3.尖头必有3盏灯 。参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式
等比数列的求和公式和推导因为等比数列公式an=a1q^(n-1)
Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1) (1)
q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n (2)
(1)-(2)
得到(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
等比数列求和公式怎么推导呀设数列和为Sn=a+aq+aq^2+..........+aq^(n-1)
两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.........+aq^n
两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+..........+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.........+aq^n)
(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.......+q^(n-1)-q-q^2-.......-q^(n-1)-q^n]
=a(1-q^n)
所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)
等比数列求和公式是什么？
文章插图
求和公式等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1 。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q) 。q大于1时等比级数发散 。等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列 。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数 。求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1qn（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)
等比数列求和公式是什么？等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1） 。一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比 。如：2、4、8、16......2^10 就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）
等比数列求和公式 怎样证明等比数列求和公式如下图所示，请参考套用
等比数列是什么？如何求和
文章插图
1、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列 。举例：数列：2、4、8、16、······每一项与前一项的比值：4÷2=8÷4=16÷8=2，所以这个数列是等比数列 ， 而它的公比就是2 。2、等比数列的求和公示如下：其中a1为首项，q为等比数列公比，Sn为等比数列前n项和 。还是以数列：2、4、8、16、······为例 ， a1=2，公比q=2，假如是求前四项的和，即：Sn=2×（1-2^4）÷（1-2）=30，与2+4+8+16=30 相符 。扩展资料等比数列在生活中也是常常运用的 。如：银行有一种支付利息的方式---复利 。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息 ， 也就是人们通常说的利滚利 。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期
等比数列前n项和公式有两个，第二个是什么？
文章插图
分析如下：等比数列前n项和公式第二个是①当q≠1时 ， 或②当q=1时，记，则有拓展资料：1、等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式 。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之 ， 以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列 。2、如果一个数列从第2项起 ， 每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列 。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示 。3、等比数列的通项公式是： 若通项公式变形为 (n∈N*),当q>0时 ， 则可把看作自变量n的函数，点(n,)是曲线 上的一群孤立的点 。4、 任意两项，的关系为 从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： ，k∈{1,2,…,n}等比中项：当r满足p+q=2r时 ， 那么则有，即为与的等比中项 。（资料来源：百度百科：等比数列）
两个等比数列相乘求他们的前N项和怎么求设两个等比数列{an}{bn}首项分别是a1、b1,公比分别是q1、q2
则数列{an*bn}的首项为a1*b1，公比为q1*q2
根据公式S={a1*b1[1-（q1*q2）^n]}/(1-q1*q2)
稍微有点乱，写在纸上能清楚点
等比数列前n项和公式和等比数列求和公式什么区别q=1时，sn=na1
q不等于1时，
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比数列通项公式q=1an=a1
q不为1时an=a1*q^（n－1)
等比数列前n项求和公式（两个）【等比数列求和公式】Sn=a1(1-q^n)/1-q(q!=1);
Sn=na1(q=1);
对于第一个 你知道a1,就由an 可得q,跟第二个一样了