先天图中的卦序与二进制的序数相同，其实是一个必然事件 。邵雍并不需要懂得二进制知识，二进制不是绘制先天图的必要条件 。事实是邵雍创造性地运用了另外一个数学方法，用“树图”自然而然地生成了一棵二进制的“数学树”，这就是《伏羲六十四卦次序图》 。

文章插图
伏羲六十四卦次序图
邵雍按照“树图”的画法 ， 把阴爻画成黑色，把阳爻画成白色 。先有太极，由下而上，按照“加一倍法”，先画阴爻，后画阳爻，相间画去 。由太极依次生成两仪、四象、八卦、十六卦、三十二卦和六十四卦，最终成为六十四卦次序图，这个次序图可以无限绘制下去 。由于次序图是严格按照“树图”方法生成的，由下往上读取，就形成了六十四个卦图符号 。从左边的坤卦按顺序直到右边的乾卦，自然就满足了二进制前六十四个数的顺序 。
明白了次序图的结构，就很容易绘制出先天图 。先看它外部的圆图，只要把右半圆周拉直，就是次序图对称轴左边的部分 。把左半圆周拉直，就是次序图对称轴右边的部分 。再看内部的方图，规律更加明显，只须将次序图中每一卦按照从左到右的顺序，每八个为一段 ， 依次排成八行 。需要说明的是，这样构造出来的先天图仍然保持了对称性，只是把次序图中的轴对称变成了中心对称而已 。用数学方法很容易证明，在圆图中 ， 关于圆心对称的两个卦在次序图中也是对称的 。在方图中，关于圆心对称的两个卦在次序图中也是对称的 。
由于先天图与二进制在代数上是同构的，先天图的顺序和对称结构也不再是秘密 ， 这就很容易理解 ， 二进制算术里的数学性质 ， 一般来说，也都可以拓展到先天图里 。这并不代表邵雍在那个年代发现了诸多的现代数学知识 ， 而是数学思想统一了先天图中所蕴含的朴素的二进制因素 。
四、莱布尼茨与二进制
莱布尼茨1703年5月18日致白晋的信中提到，他在二十多年前就发明了二进制，那正是他在巴黎创立微积分的时期 。莱布尼茨在1707年12月15日致布尔盖(D.Bourguet)的信中提到：“当初我创立二进制算术时，对《易经》的卦图并不是很了解 。”莱布尼茨有一份手稿《二进制算术的阐释》，写作时间是1679年3月15日，一直没有发表，被搁置了二十多年 。
但凡数学上的创新和发现，都是循着前人开辟的道路进行的，在超越前人的过程中 ， 并不能保证可以眷顾到所有具有启迪性的思想成果 。莱布尼茨在发明二进制之前，只是从卫匡国的《中国上古史》和斯比塞尔的《中国文史评析》上间接地了解《易经》 ， 这些文献都不是数学著作 ， 虽然卫匡国称《易经》是数学著作 ， 也只是一种臆测 。莱布尼茨所见到的伏羲卦图不是邵雍绘制的先天图 ， 卦图的顺序是按照哲学理念排列的，没有按照二进制的顺序排列 。莱布尼茨的学术兴趣是发展“通用字符”的思想，他关心的是卦图符号的语言和逻辑意义，压根儿没有从数学角度去考虑问题，所以，莱布尼茨在易学文献中无从获悉二进制的信息 。如果莱布尼茨在见到伏羲卦图时就受到启发，他的二进制论文早就提前二十多年就发表了 。
另外，有人说斯比塞尔著作中在介绍伏羲卦图时提到的短语“binarium multiplicatis”是二进制的意思，莱布尼茨由此受到启发 。这是不顾历史事实的臆测 。斯比塞尔写作这部著作的时候，二进制的概念还没有被明确提出 。“二进制”一词是被莱布尼茨引入学术界的，当时，他还没有思考二进制的问题 。斯比塞尔不是数学家 ， 他无从知道什么是二进制 。这个短语也不是二进制的意思 ， 而是指2的乘方 ， 是说伏羲卦图产生的方式 。