本文为“第三届数学文化征文比赛
莱布尼茨、二进制和伏羲卦图
作者：张小平 江辉 马宏云
作品编号：001
投稿时间：2021.5.8

文章插图
莱布尼茨是一位百科全书式的科学家，生活的年代与清朝的顺治三年（1646年）—康熙五十五年（1716年）重叠 。他很关注中国的历史和文化 ， 他在一篇关于二进制的论文中提到了伏羲卦图 ，而且在与其他人的通信中多次提及二进制和伏羲卦图 。胡阳和李长铎两位学者认为，伏羲卦图 就是二进制，莱布尼茨创立二进制受到了伏羲卦图的启发1 。这些结论值得商榷 。
一、《易经》在欧洲的流传情况
《易经》是中国古代的一部卜筮之书，由《周易》和《易传》两部分组成，成书于西周时期，作者不详，词句古奥 。《周易》由卦爻符号与卦爻辞组成 ， 后来，儒家学者从义理上对卦爻辞进行阐发，撰写出《易传》，经过历代学者的钩沉稽考 ， 形成了易学 。
法国的金尼阁（Nielas TriBauit）神父于1610年和1620年两度来华传教 ， 他在杭州用拉丁文翻译了《易经》，但是，这部译著没有在欧洲产生影响 。
意大利的卫匡国(Martino Martini)神父精通数学、天文学和测量技术，两度来到中国 ， 为中西科学文化交流作出过重要贡献 。1658年，他在慕尼黑出版了《中国上古史》，里面有论述《易经》的内容，载有一幅六十四卦图，注明为伏羲所绘，这是引入欧洲的第一幅伏羲卦图 。卫匡国介绍，卦图中的基本符号是“阴爻”和“阳爻”,阴爻代表着隐蔽的、不完全的事物 。阳爻代表着公开的、完全的事物 。由它们组成的“三线形符号”，就是八卦 ， 分别代表自然现象中的天、地、水、火、雷、山、泽、风 。在此基础上，由“三线形符号”两两结合，可以组成六十四个“六线形符号”，就是六十四卦 。
1660年，学者斯比塞尔(Gottlied Spizel)的《中国文史评析》在荷兰莱顿出版 ， 有些资料引用自卫匡国的《中国上古史》，介绍《易经》的内容很详细，载有伏羲的六十四卦图，还出现了短语“binarium multiplicatis” ， 是指伏羲卦图的生成方式遵循2的乘方原则 。斯比塞尔是莱布尼茨的学术朋友 ， 两人之间有多封书信讨论哲学问题 。1660年之后，莱布尼茨阅读过《中国文史评析》一书是没有疑问的，他大概在这个时候了解了《易经》和伏羲卦图 。
比利时的柏应理（Philippe Couplef）神父于1659年来到中国 。他致力于传播中国的文化，同几位神父一起把《大学》、《中庸》、《论语》和《易经》翻译成了拉丁文《西文四书直讲》 ， 书中有伏羲八卦次序图和伏羲八卦方位图，还有周文王六十四卦图，卦图上被用阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8直至64标有序号 。这部著作于1687年在巴黎出版，书名为《中国哲学家孔子》 。莱布尼茨于1687年12月19日给一位名叫莱茵费尔(Von Hessen Rheinfels)的先生写过一封信,叙述他阅读《中国哲学家孔子》一书的喜悦心情 。莱布尼茨也见到了书中的伏羲卦图 。
易学领域有一个学派称作象数派，主要通过伏羲卦图去探究人们趋吉避凶的心理，祈求掌控自然界的变化规律，其理论不乏神秘主义色彩 。北宋的哲学家邵雍是象数派的集大成者，他独辟蹊径，绕开《易经》卦爻辞的羁绊，用深奥的术语和神秘的图式重新包装《易经》 ， 创造性地绘制了《伏羲六十四卦次序图》和《伏羲先天六十四卦方位图》，简称次序图和先天图 。次序图和先天图与之前的伏羲卦图最大的区别就是其按照二进制的序数排列 。南宋理学大师朱熹的《周易本义》中载有这些卦图 。需要指出的是，直到1687年，莱布尼茨所见到的各类伏羲卦图都是按照哲学意义排列的，没有凸显二进制的序数特征 。