坐标系|笛卡尔、费尔马、帕斯卡尔、斯宾诺莎…17th天才都和数学有关( 五 )

笛卡尔哲学的起点是怀疑论。他认为一切东西都是可以怀疑的，而在怀疑之后是一种一无所有的状态；另一方面，怀疑者本身不能不存在，因为“要想象一种有思想的东西是不存在的，那是一种矛盾”，这就是笛卡尔的“我思，故我在”。最后，他找到了那个不可怀疑之物，一个有思想的、思维着的理性、观念、精神。或许，在笛卡尔心目中，上帝就是他本人。
费尔马：提出费尔马大定律，300年间引发论证而诞生“代数数论”

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法国数学家费尔马（PieredeFermat，1607—1665），被誉为“业余数学之王”
费尔马（PieredeFermat，1607—1665）的生活实实在在、循规蹈矩，甚至有些乏善可陈。他出生在法国南方米迪比利牛斯大区塔恩加龙省的小镇博蒙·德洛马涅，那里远离法国的数学或艺术中心。富有的皮革商人父亲让他进入方济各会修道院学习。
*司法工作之余研究语言，对微积分、数论、概率学皆有贡献
1623年，费尔马进入法国中部的奥尔良大学学习民法，三年以后获得了学士学位。之后，他在大西洋海滨以葡萄酒出名的波尔多找到一份工作。业余时间他开始对数学感兴趣，并进行了深入的研究。费尔马很有语言天赋，除了法语以外，他还精通拉丁语、希腊语、意大利语、西班牙语和奥克西坦语，他以多种语言写作的诗歌受到赞誉，也热衷于希腊文本的校订工作。后来，他设法终身担任上方接待室的法律顾问。费尔马担任的司法工作占据了他白天的工作时间，而夜晚和假日几乎全被他用来学习语言和研究数学了。

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费尔马肖像在其家乡
费尔马把自己的大部分数学发现都用通信的方式告诉他的朋友，这是古希腊人流传下来的传统。在写给朋友的信中，他（在牛顿或莱布尼茨之前）探讨了许多微积分的基本思想。费尔马被誉为“业余数学家之王”，他在几何学、概率论、数论和微积分等方面都作出了重要贡献，这也导致了他与同胞数学家笛卡尔和英国数学家沃利斯等同时代人的优先权之争。
费尔马与另一位同胞数学家帕斯卡尔的通信，则奠定了概率论这门学科，。在大数据时代的今天，概率论以及稍晚正式出现的统计学发挥了越来越重要的作用。其实，两位数学家最初讨论的是赌博问题。

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费尔马1679年出版的《平面与立体轨迹导论》，其成果在1629年发现，早于笛卡尔《几何学》
1636 年，他在解析几何学方面的开创性工作以手稿形式发布（基于1629 年取得的成果），先于笛卡尔《几何学》的出版（1637），但它的正式出版则要等到他去世后的1679 年，书名为《平面与立体轨迹导论》。在方法论上，费尔马提出了一种确定曲线最大值、最小值和切线的方法，这相当于微分学。费尔马还获得一种求平面和固体重心的方法，这类方法导致他在积分学方面的研究取得进展。
*费尔马大定律的证明到1995年才由英国数学家完成
最令费尔马倾心的，恐怕仍是数论。费尔马研究过完美数、友好数、佩尔方程，以及被后人以他名字命名的费尔马数和费尔马素数，等等。正是在研究完美数的时候，他发现了费尔马小定理（1640 ），1736 年，瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler，1707—1783）证明了这个结果。1760 年，得出所谓的欧拉定理，在密码学中有着重要的应用。
当然，费尔马最值得一提的是以他名字命名的费尔马大定理，严格的证明要等到1995 年，才由英国数学家怀尔斯（AndrewWiles，1953—）给出证明，那被誉为“20 世纪的数学成就”。在这300 多年间，无数聪慧的头脑投入对此定理的研究，一门重要的数学分支“代数数论”和一些重要的数学概念如“理想数”等因此诞生。