初二数学下册知识点_七年级下册数学知识点归纳 _生活经验

八年级下册数学的知识点有哪些？第十六章分式
1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式
4.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，
6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)
（1）同底数的幂的乘法：；
（2）幂的乘方： ;
（3）积的乘方：；
（4）同底数的幂的除法： ( a≠0)；
（5）商的乘方： ()；(b≠0)
7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤：
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
　增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．
8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

第十七章反比例函数
1.定义：
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x 。对称中心是：原点
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减?。?
当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
1、反比例函数的概念
一般地，函数（k是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x 0，函数y 0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数
k的符号 k>0 k<0
图像
y
Ox
y
Ox
性质 ①x的取值范围是x 0，
y的取值范围是y 0；
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内， y
随x 的增大而减小。①x的取值范围是x 0，
y的取值范围是y 0；
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，y
随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM PN=。
。
第十七章反比例函数
1.定义：形如y＝（k为常数， k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x 。对称中心是：原点
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减?。?
当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
初二数学下册人教版知识点总结全等三角形（很简单的，找到对应边或角就行了）函数绝对会考的，放点重心。轴对称这可以看一看，因为大多数出画图题和填空题。实数应该出在填空中，但要看清题目，通常出根号XXX ，然后就说要求出什么的，这里要看清楚，先化简根号XXX再乘除加减。重点就在函数和整式的乘除与因式分解（要看熟公式，遇到因式分解时，先看，通常出得好BT的，一群不相干的多项式，但要先提出公因式，再看看属于哪个公式完全平方或平方差，因式分解就是这些公式反过来的说法。不知道谁发明的，一开始学时，我都吐血了。但看题时不要心浮气躁。）有时去看看书本中的“阅读与思考”（不知道看目录）我觉得有点用。
初二数学下册分式知识点简介
分式
编辑本段
第一节分式的基本概念
形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction) 。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
掌握分式的概念应注意：
判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足。
　?。?）分式的分母中必须含有未知数。
　?。?）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
整式和分式统称为有理式。
带有根号的式子叫做无理式
无理式和有理式统称代数式
法则
1.约分：
把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
2.分式的乘法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
3. 分式的加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
4.通分：
异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2！
5.异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
(1).定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式（fraction）。
注：A/B=A×1/B
(2).组成：在分式中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
(3).意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。
　?。?）意义：对于任意一个分式，分母为零则是无意义。
(5).分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为0 。
注：分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式有意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
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第二节分式的基本性质和变形应用
1.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且B、C≠0）
2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
3.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去。(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.
注：公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式。
4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时,一般将一个分式化为最简分式.
5.通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
6.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子.
注：最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。
注：(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质2.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。
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第三节分式的四则运算
1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减。用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c
2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分,化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法则：(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c
编辑本段
第四节分式方程
1.分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式方程的解法
①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。
如果分式本身约分了，也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。
归纳：
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
例题：
　?。?）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
　?。?）2/（x-1）=4/（x^2-1）
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。
所以原方程2/x-1=4/x^2-1
无解
必须要检验?。?br />检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。
注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可.
分式约分
如果分子和分母是多项式，要把多项式分解因式再约分
如：x^2-2x+1/x^2-1=(X-1)^2/(X+1)(X-1)=X-1/X+1
最简分式：分子分母没有公因式————如上！
分式的通分：将n个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式
分式的分子和分母都同时乘以或除以一个不等于零的整式，分式的值不变。这个是分式的基本性质
人教版初二数学下册知识点归纳全等三角形（很简单的，找到对应边或角就行了）函数绝对会考的，放点重心。轴对称这可以看一看，因为大多数出画图题和填空题。实数应该出在填空中，但要看清题目，通常出根号XXX，然后就说要求出什么的，这里要看清楚，先化简根号XXX再乘除加减。重点就在函数和整式的乘除与因式分解（要看熟公式，遇到因式分解时，先看，通常出得好BT的，一群不相干的多项式，但要先提出公因式，再看看属于哪个公式完全平方或平方差，因式分解就是这些公式反过来的说法。不知道谁发明的，一开始学时，我都吐血了。但看题时不要心浮气躁。）有时去看看书本中的“阅读与思考”（不知道看目录）我觉得有点用。
初二数学上册知识点总结？1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10
内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15
定理

三角形两边的和大于第三边
16
推论

三角形两边的差小于第三边
17
三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于
180°
18
推论
1
直角三角形的两个锐角互余
19
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21
全等三角形的对应边、对应角相等
22
边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23
角边角公理
( ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24
推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25
边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等
26
斜边、直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27
定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28
定理
2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30
等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

(
即等边对等角）
31
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33
推论
3
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于
60°
34
等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（等角对等边）
35
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形
36
推论

2
有一个角等于
60°
的等腰三角形是等边三角形
37
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39
定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
人教版新目标初二下英语同步辅导（一）
初中二年级下un...初中二年级下Un...
40
逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43
定理

2
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44
定理
3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称
轴上
45
逆定理

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，
那么这两个图形关于这条直
线对称
46
勾股定理

直角三角形两直角边
a
、
b
的平方和、等于斜边
c
的平方，即
a^2+b^2=c^2

47
勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
有关系
a^2+b^2=c^2
，那么这个三角
形是直角三角形
48
定理

四边形的内角和等于
360°
49
四边形的外角和等于
360°
50
多边形内角和定理

n
边形的内角的和等于（
n-2
）
×
180°
51
推论

任意多边的外角和等于
360°
52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等
53
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等
54
推论

夹在两条平行线间的平行线段相等
55
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分
56
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57
平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58
平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
59
平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60
矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角
学好初二数学的方法
一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行

数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些最好能背诵
，朗朗上口。比如大
家熟悉的
“
整式乘法三个公式
”
，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不
出的同学敲一敲警钟，
如果背不出这三个公式，
将会对今后的学习造成很大的麻烦，
因为今
后的学习将会大量地用到这三个公式，
特别是初二即
将学的因式分解
，
其中相当重要的三个
因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。
对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记?。菔辈焕斫獾囊惨亲?，在
记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解
。打一个比方，数学的定义、法则、公
式、
定理就像木匠手中的斧头、
锯子、
墨斗、
刨子等，
没有这些工具，
木匠是打不出家具的；
有了这些工具，
再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住
数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和
敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。

二、几个重要的数学思想

1
、
“
方程
”
的思想
数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次
是不等量关系。最常见的等量关系就是
“
方程
”
。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之
间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度
*
时间
=
路程，在这样的等式中，一般会
有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是
“
方程
”
，而通过方程里的已知量求出
未知量的过程就是解方程。
我们在小学就已经接触过简易方程，
而初一则比较系统地学习解
一元一次方程，
并总结出解一元一次方程的五个步骤。
如果学会并掌握了这五个步骤，
任何
一个一元一次方程都能顺利地解出来。
初二、
初三我们还将学习解一元二次方程、
二元二次
方程组、简单的三角方程；到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参
数方程、
极坐标方程等。
解这些方程的思维几乎一致，
都是通过一定的方法将它们转化成一
元一次方程或一元二次方程的形式，
然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一
元二次方程的求根公式加以解决。
物理中的能量守恒，
化学中的化学平衡式，
现实中的大量
实际应用，
都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，
同学们一定要将解一元一次方
程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。

所谓的
“
方程
”
思想就是对于数学问题，
特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复
杂的关系，善于用
“
方程
”
的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

2
、
“
数形结合
”
的思想
大千世界，
“
数
”
与
“
形
”
无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这
两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣
-
代数和几何，代数是研究
“
数
”
的，
几何是研究
“
形
”
的。但是，研究代数要借助
“
形
”
，研究几何要借助
“
数
”
，
“
数形结合
”
是一种趋
势，越学下去，
“
数
”
与
“
形
”
越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问
题的一门课，叫做
“
解析几何
”
。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开
图象了。往往借助图象能使问题明朗化，
比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在
今后的数学学习中，要重视
“
数形结合
”
的思维训练，任何一道题，只要与
“
形
”
沾得上一点边，
就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出
切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种
“
数形结合
”
的好习惯。
3
、
“
对应
”
的思想
“
对应
”
的思想由来已久，
比如我们将一支铅笔、
一本书、
一栋房子对应一个抽象的数
“1”
，
将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数
“2”
；随着学习的深入，我们还将
“
对应
”
扩展到对应一种形式，
对应一种关系，
等等。
比如我们在计算或化简中，
将对应公式的左边
,
对应

a , y
对应
b
，再利用公式的右边直接得出原式的结果

即。这就是运用
“
对应
”
的思想
和方法来解题。
初二、
初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，
直角坐标平面
上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。
“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。
三、自学能力的培养是深化学习的必由之路
在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠
成，亦即所谓“温故而知新” 。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就
是数学家华罗庚。
我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学
思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。他说：我是教物理的，学生物理学得好，不是我教出来的，而是他们自
己悟出来的。当然，校长是谦虚的，但他说明了一个道理，学生不能被动地学习，而应主动
地学习。一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了。
自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。在老师讲新课前，能不能运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。由于数学知识的无矛盾性，你所学过的数学知识永远都是有用的，都是正确的，数学的进一步学习只是加深拓广而已。因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之
大是不言而喻的。有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉，或者是
“一听就懂、一做就错”，就是因为没有预习，没有带着问题学，没有将“要我学”真正变为“我要学，力求把知识变为自己的。
学来学去，
知识还是别人的。
检验数学学得好不好的标准就是会不
会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解
题、解对题才是学好数学的标志。

四、自信才能自强
在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。
当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回
事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。
要去分析、探索、比比画
画、写写算算，
经过迂回曲折的推理或演算，
才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思
路才会明朗清晰起来。
你都没有动手去做，
又怎么知道自己不会做呢？即使是老师，
拿到一
道难题，也不能立即答复你。也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授。不敢
去做稍为复杂一点的题（不一定是难题，
有些题只不过是叙述多一点）
，是缺乏自信心的表
现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管
哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫
做
“
在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个
条件。
一道题和一类题之间有一定的共性，
可以想想这一类题的一般思路和一般解法，
但更
重要的是抓住这一道题的特殊性，
抓住这一道题与这一类题不同的地方。
数学的题目几乎没
有相同的，
总有一个或几个条件不尽相同，
因此思路和解题过程也不尽相同。
有些同学老师
讲过的题会做，
其它的题就不会做，
只会依样画瓢，
题目有些小的变化就干瞪眼，
无从下手。
当然，
做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，
做题一定要抓住其特殊性
则绝对没错。
选择一个或几个条件作为解题的突破口，
看由这个条件能得出什么，
得出的越
多越好，
然后从中选择与其它条件有关的、
或与结论有关的、
或与题目中的隐含条件有关的，
进行推理或演算。一般难题都有多种解法，条条大路通北京。
要相信利用这道题的条件，加
上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。
数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。当然，题目做得多也有若干好处：一是“熟能生巧”加快速度，节省时间，这一点在考试时间有限时显得很重要；一是利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式，形成良性循环。
解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信就会畏难，就会放弃；只有自信，才
能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。
来自：求助得到的回答
八年级下册数学反比例函数所有知识点。如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0 。
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
反比例函数性质
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减?。坏眐<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0 。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴， y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n ，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0 。
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.
10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点
七年级下册数学知识点归纳【初二数学下册知识点_七年级下册数学知识点归纳】第五章平等线与相交线
1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
2、对顶角相等
3、判断两直线平行的条件：
1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。3）同旁内角互补，两直线平行。（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两面三刀条直线也互相平行。
4、平行线的特征：
（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。
5、命题：
⑴命题的概念：
判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵命题的组成
每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如
果…… ，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
6、平移
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。
（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章平面直角坐标系
1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）
2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。
3、在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴，取向右方向为正方向；纵轴为Y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。
3、特殊位置的点的坐标的特点：
　?。?）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
　?。?）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
　?。?）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
4.点到轴及原点的距离
点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；
在平面直角坐标系中对称点的特点：
1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
3关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：
第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（- ， -）第四象限：（+，-）
x轴正方向：（+ ， 0）x轴负方向：（-，0）y轴正方向：（0，+)y轴负方向：(0，-）
　x轴上的点纵坐标为0，y轴横坐标为0 。
第七章三角形
1、三角形任意两边之和大于第三边，确形任意两边之差小于第三边。
2、三角形三个内角的和等于180度。
3、直角三角形的两个锐角互余
4、三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点；三角形的三条高所在的直线交于一点。
5、直角三角形全等的条件：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL” 。
（只要有任意两条边相等，这两个直角三角形就全等）。
6、三角形全等的条件：
（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA” 。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS” 。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS” 。
27、等腰三角形的特征：
(1) 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
(2) 等腰三角形是轴对称图形；
(3) 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
(4)等腰三角形的两个底角相等。
(5)等腰三角形的底角只能是锐角。