而y的每一个分量又可以表示成x中每一个分量的函数，所以实际上一个向量场是由n个m元函数组成的，即：

文章插图
定义向量场的极限依然使用的是老方法，即自变量向某个向量无限靠近的时候，因变量也向某个向量无限靠近 ， 这样就定义了向量场在某个向量处的极限 。稍微麻烦一点的是现在自变量与因变量都是向量，向量与向量无限靠近靠近，我们前文已经说过，用的是两个向量的差向量的模长无限小来描述 。于是我们就得到了以下形式的定义：

文章插图
其中向量的模长就是用勾股定理来定义的：

文章插图
前面介绍向量函数的极限时，我们有一个充分必要条件，即可以把向量函数的极限转化为多个一元函数的极限 。同样道理，我们这里也有类似定理，可以把向量场的极限转化为分量函数的极限，只不过现在的每一个分量函数都是一个多元函数 ， 因此它的极限又需要使用多元函数的极限的定义，这里就不再赘述了 。有了极限的概念，我们自然可以利用极限来定义向量场的连续性，跟前面的思想几乎完全是一样的 。若向量场在某个向量处的函数值等于极限值，则称向量场在该向量处是连续的 。这里也不再赘述了 。
向量场的连续性在拓扑学中有着非常重要的研究价值，比如有一个非常著名的定理，它的名字很奇怪，叫做“毛球定理”，这个定理本身叙述起来比较简单，为了形象的理解，我这里只说一个简化的版本：

毛球定理(二维情形)：二维球面上不存在连续的向量场

文章插图
毛球定理在生活中其实有很多应用 。他告诉我们，你永远无法把一个长满毛的球上面的毛全都抚平 。它还解释了其它现象，比如 ， 为什么人的脑袋上总会至少有一个“旋儿”？为什么台风总会有一个台风眼？及还有一个比较神奇的结论，在任何一个时刻你都可以找到地球上的某个点，在这一点处空气是完全静止的，即完全无风 。因此这个定理在气象学上也有很重要的应用 。

文章插图

参考文献
[1] Calculus, early transcendentals, 11ed, Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis, JOHN WILEY & SONS, INC
[2] Calculus, early transcendentals,7ed, James Stewart, Brook/COLE
[3] Precalculus, 7ed, James Stewart, Lothar Redlin, Saleem Watson, CENGAGE
[4] Precalculus, 9ed, Michael Sullivan, PEARSON
[5] 《数学分析》华东师范大学数学系，第四版，北京 ， 高等教育出版社

说了半天不着正题，这就是我们的学术？函数没有定义，多简单啊 ， 你就是不说 。难道你也不清楚它与下定义所区别？

• 三九四九是什么时候2021 三九四九是指的那段时间
• 为什么修地铁花费时间这么长呢原来是这样「为什么修地铁花费时间这么长呢原来是这样」
• 变形计|《变形计》高占喜：人间清醒农村娃，成为“富人游戏”的胜利者
• 孕妇怀孕期间吃什么对宝宝最好
• 坐月子能出门散步吗 坐月子期间能出门吗
• 双11哪个平台买iphone最便宜「双11期间哪个渠道购买iPhone手机比较靠谱」
• 减肥期间只喝水不吃东西行吗 为什么减肥期间一定要多喝水
• 减肥期间晚上吃米饭 晚上只吃米饭能减肥吗
• 手机设备存储空间不足怎么办「手机存储空间不够怎么办某东自营扩容服务比小店靠谱可以保修」
• 形容时间宝贵的成语