高一数学必修一集合_高一数学必修1 集合题目思考方法 _生活经验

高一数学：必修一第一章有关集合各种符号？一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。任何集合是它自身的子集.元素与集合的关系：
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合的分类:
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如，全集U={1 ， 2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2 ， 5}。那么因为A和B中都有1,5 ，所以A∩B={1 ， 5}。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5} 。图中的阴影部分就是A∩B 。无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集
有限集：令N+是正整数的全体，且Nn={1 ， 2，3，……，n},如果存在一个正整数n ，使得集合A与Nn一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.
补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}
空集也被认为是有限集合。
例如，全集U={1 ， 2，3 ， 4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4} 。
在信息技术当中，常常把CuA写成~A 。
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ 。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A
高一数学必修1的目录内容第一章集合
1.1 集合的含义及其表示
1.2 子集、全集、补集
1.3 交集、并集
第二章函数
2.1 函数的概念
【高一数学必修一集合_高一数学必修1 集合题目思考方法】2.2 函数的简单性质
2.3 映射的概念
第三章指数函数、对数函数和幂函数
3.1 指数函数
3.2 对数函数
3.3 幂函数
3.4 幂函数的应用

文章插图
资料拓展
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高一数学必修一怎么学习？数学必修一还只是高中课程的开始，所以不会太难，但是基础要打好。
比如第一章：集合与函数概念。这一部分概念的记忆比较重要，而考试的时候很容易因为概念模糊而失分，所以上课的时候一定要认真听讲。老师讲课讲得快也不代表讲得不好，反而可以提高学生的思维速度。
第二章：基本初等函数。第三章：函数的应用。
函数是高中阶段非常关键的一个知识点，什么单调性、最值、周期性、对称性都会在后面的学习中有广泛的应用。建议函数这一章多做一点练习，一边练习一边归纳。想要知道一道题该用什么方法做这是问不出来的，题目做多了自然而然就成了自己的经验，看到题目就会非常自然的做出来啦。
不做数学题就想学好数学是不可能的，而学数学也不能急功近利。一边练习的同时一边归纳做题的方法，数学成绩自然而然就会好起来啦~ 还有，自信也是非常重要的~
哈哈LZ ，其实我是高三的，这只是我学了3年后的一点点小心得，希望对你有用，加油！~
【高一数学必修1】1，2，3，1能否构成集合？这四个数不能构成集合，也就是{1,2,3,1}的写法是错误的，集合元素要满足互异性
高一数学必修一集合的题。它们的元素分别是什么?例...例(3)到例(8)都能构成集合；它们的元素分别是：金星汽车厂2003年生产的汽车、2004年1月1日之前与我国建立外交关系的国家、正方形、到直线l的距离等于定长d的点、方程x＋3x－2＝0的实数根、新华中学2004年9月入学的高一学生．
高一数学必修一的知识点总结高一数学必修1第一章知识点总结
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性,
(2) 元素的互异性,
(3) 元素的无序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：{a,b,c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集含有有限个元素的集合
(2) 无限集含有无限个元素的集合
(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5 ，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作，即
CSA=
韦
恩
图
示
性
质 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA)(CuB)
= Cu (A B)
(CuA)(CuB)
= Cu(A B)
A(CuA)=U
A(CuA)= Φ．
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是（）
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.
4.设集合A= ，B= ，若A B，则的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ ， A∩C=Φ，求m的值
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2．值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1 ， x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2）图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 变形（通常是因式分解和配方）；
○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8．函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
○2确定f(－x)与f(x)的关系；
○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法
2) 待定系数法
3) 换元法
4) 消参法
10．函数最大（?。┲担ǘㄒ寮伪緋36页）
○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（?。┲?br />○2 利用图象求函数的最大（?。┲?br />○3 利用函数单调性的判断函数的最大（?。┲担?br />如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
例题：
1.求下列函数的定义域：
⑴⑵
2.设函数的定义域为，则函数的定义域为__
3.若函数的定义域为，则函数的定义域是
4.函数，若，则 =
6.已知函数，求函数，的解析式
7.已知函数满足，则 =。
8.设是R上的奇函数，且当时, ,则当时 =
在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间：
⑴(2)
10.判断函数的单调性并证明你的结论．
11.设函数判断它的奇偶性并且求证：．
高一数学必修1 集合题目思考方法(1)当A={x: P(x)} 和 B = {y: Q(y)}为集合的时候，因R(z) = P(z) and Q(z) 成为一个新的性质,于是就可以考虑成一个新的集合C = {z: R(z)} 。称其为，集合 A 和B的交或交集(Intersection)，写作C = A ∩ B。因为性质P(x) 和 x ∈ A , Q(x) 和x ∈ B 等价，所以 A ∩ B = {x: R(x)} = {x: P(x) and Q(x)} = {x: x ∈ A and x ∈ B}
成立。也就是说A 和 B 的交集就是，A 和 B 共有元素的集合。
下面是一部分公式：
1. A ∩ A = A
2. A ∩ B = B ∩ A (交换律)
3. A ∩ B ∩ C = A ∩ (B ∩ C)(结合律)
4. A ∩ φ = φ ∩ A = φ
还有如果A={a,b,c}, B={b,c,d}，那么A ∩ B = {b,c}
其它的公式：
5. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (分配律)
6. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (分配律)
7. A ∪ (A ∩ B) = A
8. A ∩ (A ∪ B) = A
和并集一样用图示来表示交集。
(2)子集定义：一般地，对于两个集合A与B ，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A 。
这样可以么？