高一数学必修一函数_高一数学必修一函数的单调区间 _生活经验

高中数学应该怎么学好？感觉必修一课程里面的函数...高中阶段这样学习数学：
1、课上认真听讲，记好笔记；
2、课下要学会“三种复习”
(1)及时复习——每天课后，要通过阅读课本和整理笔记完成两项任务：
①深抠理论（概念、定理、公式、法则）。
②深抠例题。要做到 “知其然更知其所以然” ，才能举三反一和举一反三。
(2)单元复习——每个单元学完后，要做单元复习，完成以下任务：
①整理、串联知识点，形成单元的理论系统。
②归纳单元理论的数学思想和数学方法，使理解达到更高的层面。
③筛选单元中的典型例题和习题，以利于进一步研究和以后的复习。通过单元复习，彻底解决周清问题。
(3)考前复习与考后总结。很多学生考前不会复习，只知道找题做，记题型。这样往往会使知识系统记忆不全、丢三落四，没有练过的不敢做，平时做过的题不一定做对。因此，考前的系统复习很重要。通过复习，使学生能发现知识之间的内在联系，掌握各种概念、原理的丰富内涵和本质，将分散的知识整合为系统知识，进而形成一种新的“自主型”知识结构。
①把单元的理论系统及其内涵合上书从头到尾说一遍，说不上来时，打开书看一看，继续往下说，直到能全部说清楚；
②把单元复习整理过的中心课题、数学思想和方法照上面的办法也说一遍，这样重点突出，针对性强。
③把典型例题和习题分析一遍或者做一遍。
考试后要做总结，既要总结成功的经验，更要总结失分的原因，找出改进的方法，并把失分点记在“错题本”上，力争做到对失分点日后“不二错” 。解决月清问题（不要求月考，但要求章节过关）。
高一数学是一关，过了这一关，高中数学就好学了，我的意思不是就容易了，而是适应了，基础打好了，后面的就好学了，另外在适当多做练习的基础上，也可以多看些别人的解题过程，从中学得解题思路。
高一数学必修1的目录内容第一章集合
1.1 集合的含义及其表示
1.2 子集、全集、补集
1.3 交集、并集
第二章函数
2.1 函数的概念
2.2 函数的简单性质
2.3 映射的概念
第三章指数函数、对数函数和幂函数
3.1 指数函数
3.2 对数函数
【高一数学必修一函数_高一数学必修一函数的单调区间】3.3 幂函数
3.4 幂函数的应用

文章插图
资料拓展
电子教材苏教版
高一数学必修一函数事先说明：?。。得我的哦~?。。?要全部？
Ⅰ指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R) ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，
同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3）函数图形都是下凹的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7）函数总是通过（0 ， 1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)
（8）显然指数函数无界。
（9）指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
（10）当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
底数的平移：
对于任何一个有意义的指数函数：
在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
即“上加下减，左加右减”
底数与指数函数图像：
（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
（3）指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低” 。（如右图）
幂的大小比较：
比较大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：
（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。
例如：y1=3^4,y2=3^5，因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2大于y1.
（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。
例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图像在定义域上单调递减；3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增，在x=0是两个函数图像都过（0，1）然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于4时，y2大于y1.
（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。如：
<1> 对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大?。ㄌ乇鹗怯?、1的大?。┙蟹肿?nbsp;，再比较各组数的大小即可。
<2> 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大?。?，就可以快速的得到答案。哪么如何判断一个幂与“1”大小呢？由指数函数的图像和性质可知“同大异小” 。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如： a 〉1且x 〉0 ，或0〈 a〈 1且 x〈 0）时，a^x大于1，异向时a^x小于1.
〈3〉例：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由.
⑴y=4^x
因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；
⑵y=(1/4)^x
因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数
Ⅱ (见:函数图形曲线)
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ ，设OP=r ， P点的坐标为（x，y）有
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
（斜边为r，对边为y ，邻边为x 。）
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 coversθ =1-sinθ
正弦（sin）:角α的对边比上斜边
余弦（cos）:角α的邻边比上斜边
正切（tan）:角α的对边比上邻边
余切（cot）:角α的邻边比上对边
正割（sec）:角α的斜边比上邻边
余割（csc）:角α的斜边比上对边
·平方关系：
sin²α＋cos²α＝1
1＋tan²α＝sec²α
1＋cot²α＝csc²α
·积的关系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=√(A²+B²)sin(α+arctan(B/A))，其中
sint=B/√(A²+B²)
cost=A/√(A²+B²)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=√(A²+B²)cos(α-t)，tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)
·三倍角公式：
sin(3α) = 3sinα-4sin³α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cos³α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α) = (3tanα-tan³α)/(1-3tan³α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin²α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos²α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan²α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]²
Ⅲ对数函数
一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数， N叫做真数。
对数函数的公理化定义
真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5 ，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立（比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4）
对数函数的一般形式为 y=log(a)x，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y 。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数图像总是通过（1，0）点。
（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。
对数函数的常用简略表达方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）lg(b)=log(10)(b)
（3）ln(b)=log(e)(b)
对数函数的运算性质：
如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）
（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
换底公式（很重要）
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
ln 自然对数以e为底
lg 常用对数以10为底
一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N ，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
底数则要大于0且不为1
对数的运算性质：
当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
对数与指数之间的关系
当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N (对数恒等式）
对数函数的常用简略表达方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）常用对数:lg(b)=log(10)(b)
（3）自然对数:ln(b)=log(e)(b)
e=2.718281828... 通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义
对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y 。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
[编辑本段]性质
定义域：（0，+∞）值域：实数集R
定点：函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸；
0<a<1时，在定义域上为单调减函数，并且下凹。
奇偶性：非奇非偶函数，或者称没有奇偶性。
周期性：不是周期函数
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正
底真异对数负
累！我呀不好意思不会搞图片
高中数学中必修一的函数，赋值法是如何运用的？先看两个例题
例一：已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0，f(1)=-2
(1)判断函数f(x)的奇偶数。
(2)当x∈[-3,3]时，函数f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由。
解：令 x=y=0
得到f（0）=0
f(0)=f(x + -x)= f(x)+ f(-x)奇函数
设 x1<x2x2-x1=m>0
f(x2)=f(x1+m)=f(x1)+f(m)
因为f（m）>0f(m)<0
f(x2)<f(x1)递减
递减函数最大值是 f（-3）最小值 f（3）
f（-1）=-f（1）= 2
f（-2）= 2f（-1）=4
f（-3）=f（-2）+f（-1）=6
同理 f（3）= -6
例二：f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＜0时f(x)＞0 。
1.判定f(x)的奇偶性？
2.x∈【-2006，2006】时f(x)是否有最值？（是多少？）
答案：1 令x=y=0 代入得
f(0+0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
令x=x,y=-x代入得
f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以-f(x)=f(-x)即f(x)为奇函数
2 设x1<x2
f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)
因为x1-x2<0 所以f(x1-x2)>0 既f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)为减函数故f(x)在【-2006，2006】上为减函数
所以f(x)MAX=f(-2006),f(x)MIN=f(2006)
赋值法一般就是令x.y为某值，代入所给的函数关系，也可以是抽象函数，一步步推导出想要的结果。
重要的是观察结果和已知，正过来反过来做做（分析法和综合法一起试试，先找思路）。
根据已知函数看看，能不能靠带入特殊值得出想要的结果（可以是要求的结果，也可以是求出来这东西就能简化问题进而得出答案）
高中数学必修一重难点是哪几块高中数学重点有什么?该怎样攻克?
高中数学重点内容还有很多.这些重点都是保持多年来的经验,他们分析过高考数学的题型,高中数学重点分为以下几个部分.

文章插图
向量讲解
其实高中数学重点就是在必修的里面.必修是每个高中生都必须学习的,不管是分不分文理科,他们都是会学习的.很多重点都是在必修里面,然而在选秀当中就是讲一些统计之类的问题,这都是我们在生活当中就会学到的,所以这些都不是重点,重中之重就是在必修的课本当中.高一数学必修1函数的学习方法（最简单）要学数学简单的方法几乎没有，给我感觉学数学的方法基本一个样【擦汗
你要是初中基础没打好就赶紧回头看，至少基本函数概念要了解。
课前预习，老师讲的超快，自己先预习一遍，像自学一样，照例子理解概念，把例题答案盖住，自己先思考。
上课一定认真听，按老师说的做，做题什么的一定认真。不然你死都不知道是怎么死的【叹气回头再补都来不及了。
我死了都不相信不做题就能学好，很多题是运用的关键。自己买本册子，要有重点题型点播的例题，然后后面跟着有训练的。不用都做，看一遍觉得运用灵活的做一下，提高思维能力什么的
建议每周日总整一下，自认为有用。
函数不难，你认真跟着老师思路走就行了，其实用不着什么学习方法，以上不过是能让你比较熟练的理解而已，高中主要培养自主学习能力，到高三你就知道这么做的好处了，养成习惯?。?
高一数学必修一函数的单调区间当X大于等于0时，设有X1，X2，X1小于X2 。
f(x1)-f(x2)
=x1方-x-x2方+x
=x1方-x2方
因为X1小于X2，且都大于0，所以x1方-x2方小于等于0
当X小于等于0时，设有X1，X2，X1小于X2
f(x1)-f(x2)
=x1方+x-x2方-x
=x1方-x2方
因为X1小于X2且都小于0，所以x1方-x2方大于等于0