罗巴切夫斯基|非欧几何传奇：看俄罗斯人如何摧残自己的天才（转）直线|罗巴切夫斯基|俄罗斯|公

家丑

权力已达巅峰的埃及之王托勒密一世发现自己也不是无所不能的，在几何学的学习上他就感到了一些吃力，于是他把一位老人叫到了他的面前，他问道几何学有没有一些简单的学习方法，老人傲然答道：“数学无王者之道” 。
面对如此倨傲的老人，托勒密也无可奈何，因为这位老人才是真正的王者，和老人比起来，他这个俗世之王只能是微不足道了。
这位老人就是欧几里得。

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在欧几里得之前，人们已经很多的几何知识，不过这些几何知识都是零散的碎片化的，欧几里得打算把这些知识系统化，经过多年总结整理，在公元前300年左右，欧几里得终于完成了巨著《几何原本》，其实《几何原本》这个名字还是一个错误的翻译，这是利玛窦和徐光启在翻译的时候替欧几里得谦虚了一下，欧几里得最初命名就是《原本》，欧几里得认为他的著作就是宇宙的基础整理，可以想见这位几何之王的狂妄。
欧几里得确实值得这么狂妄，首先直到现在《几何原本》还是各国中学教材，我们大部分人知道的几何知识都来自于欧几里得，这还不是最重要的。
欧几里得还创造了一种新的科学方法，这就是“公理化” 。
“公理化”思想就是用一条或者几条不证自明的公理来推导出整个科学大厦，这个方法是一切科学的基础，譬如牛顿就用绝对时空的概念推导出来了整个牛顿力学，不过这种方法也有一个很大的缺点，要是最初的公理被证明是错的，那么大厦也会一夜崩塌，就是两朵小乌云动摇了整个牛顿力学的基石。
这对于几何学同样成立。
我们先来看看欧几里得几何的基石。
1. 任意两个点可以通过一条直线连接。
2. 任意线段能无限延伸成一条直线。
3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
4. 所有直角都全等。
5. 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交
这就是欧几里得的五条公设。
我们都遇到过一类考题，就是挑出其中不属于同一类的选项，现在看看这五条公设，是不是有一条很别扭，这就是第五条公设也叫做平行公设。
对于其它四条公设来说，都非常简洁，而第五条平行公设则很繁琐，本来就是一个“两直线平行同旁内角互补” ，为什么睿智的欧几里得一定要说这么啰嗦呢？
莫非他觉得这条公设有问题？也真有可能，欧几里得本人对第五公设也有点排斥，直到卷一的命题29 ，他才不得不使用了第五公设。
其实不止欧几里得，对于第五公设数学家们也不喜欢，这是由于第五公设中引入了无限的概念，我们知道只要出现无限就一定会出现问题，古希腊那些悖论什么飞矢不动阿喀琉斯追不上乌龟了，都是涉及到了无限小，现在欧几里得又说到了无限大，肯定也会有问题，因此第五公设被数学家们成为“几何的家丑” 。
既然是家丑，当然不能靠遮盖混过去，有了家丑，想方设法地去消除才是正确的办法，那么谁来消除几何学的家丑呢？当然是几何学中的哥白尼了。
2.几何学中的哥白尼
几何学中的哥白尼就是罗巴切夫斯基。

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