罗巴切夫斯基|非欧几何传奇：看俄罗斯人如何摧残自己的天才（转）( 六 ) 直线|罗巴切夫斯基|俄罗斯|公

换个说法吧，我们看一个篮球就是曲面球体，而篮球上的一只蚂蚁看来篮球就是一个平面，同理，蚂蚁看到的一段直线在我们看来就是一段弧线。
其实欧几里得说的直线应该叫做测地线，几何学的含义就是测量大地的学问，这就是说几何学的基础就在测量大地上，测地线就是在地面上一点到另一点的距离，我们知道我们居住的大地是球形的，这样看来的话，欧几里得所谓的直线也是曲线。
依照高斯的观点，罗巴切夫斯基的非欧几何就是在曲面上的几何学，我们还是来看一张图吧。

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这就是罗巴切夫斯基的非欧几何，这可以看出来，曲面上三角形的内角和小于180° ，通过直线外一点的平行线也不止一条，因为这是一个双曲曲面上，因此罗巴切夫斯基的非欧几何也叫做双曲几何。
高斯不但在理论上阐述了这个问题，他还做了实验。
在1818年到1826年期间，高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作，他曾经测量三个山峰组成的三角形的内角和，在高斯看来，只要三角形足够大，那么就接近曲面，只要就可以找到三角形内角和不等于180°的证据，可由于当时测量工具的精度不够，他并没有得到这个结论，这也使得他更不能轻易发表证据的看法了。
不管怎么说，罗巴切夫斯基已经拿到了非欧几何的首创权，毕竟他遇到的是高斯而不是牛顿，在几何上，要说欧几里得就好像托勒密一样，那么罗巴切夫斯基就是当之无愧的哥白尼，不过也仅仅是哥白尼。
罗巴切夫斯基推翻了欧几里得，就像哥白尼用日心说推翻了托勒密的地心说一样，可是日心说并不是最终的真理，之后还有伽利略和牛顿，罗巴切夫斯基也并不是终点。
那么由谁来开启新的征程呢？
4.黎曼出世
1826年，高斯还在汉诺威公国的大地上忙碌的时候，一个婴儿降生在这片土地上，他就是命中注定要接过高斯旗帜的黎曼。

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在跨入大学前，黎曼并没有感受到命运的感召，他以一个神学系学生的身份走进了哥廷根大学，但命运的力量是不可抗拒的，黎曼偶尔听了一场年近古稀的高斯的数学讲座，就是这场讲座，让黎曼闯进了数学王国。
获得博士学位后，黎曼需要做一个演讲来获得教职，他准备了三个题目，可到底讲哪个有点难以取舍，他去向高斯请教，高斯一眼就相中了几何基础。
对于这个题目，黎曼仅仅准备了两个月，他自己也并没有多少把握，可是既然都相中了，那么就一定有他的道理。
黎曼的演讲就是《论作为几何基础的假设》，他的演讲并没有语惊四座，据说只有高斯才听懂了他在说什么，不过已经足以让所有人大吃一惊，黎曼说根本就没有平行线。
还是用球来打个比方吧。这次用地球。

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在地球上我们看来经线都是平行的，可经线最终都要交汇于南北极，这哪里还有什么平行线呢？可是经线不是直线呀，谁说经线不是直线呀，欧几里得的直线就是测地线，经线本来就是测地线呀，要是我们穿过地球做一条直线呢，那你怎么知道宇宙空间是什么样的呀，没准也是个球呢。
在说黎曼的理论之前，还是先来看一下高斯的想法，毕竟只有他听得懂嘛，我们要想听懂，也得先复习一下高斯的想法。