正弦定理、余弦定理的所有推论以及变式，谢谢！
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定理：（1）正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R是三角形外接圆半径） 。（2）余弦定理： cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB推论：（1）任一多边形的每一条边的平方都等于其它各边的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍.注:次处之夹角系指均按同一绕行方向（或顺时针或逆时针）所得的（共面或异面）夹角. 。（2）任一多面体的每一面的面积的平方都等于其它各面的面积的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍.注:次处之夹角系指均按同一绕行方向（或顺时针或逆时针）所得的二面角 。（3）正切：tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b)*ctanC/2扩展资料：利用正弦定理证法证明余弦定理：在△ABC中，sin²A+sin²B-sin²C=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降幂公式）=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化积）=-cos（A+B）cos（A-B）+cos²C（降幂公式）=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式）=cosC[cos（A-B）-cosC*cos（A+B）]=2cosC*sinA*cinB（和差化积）（由此证明余弦定理角元形式）设△ABC的外接圆半径为R∴（RsinA）²+（RsinB）²-（RsinC）²=（RsinA）*（RsinB）*cosC∴a²+b²-c²=2ab*cosC（正弦定理）∴c²=a²+b²-2ab*cosC（余弦定理）参考资料：余弦定理_百度百科
正弦定理和余弦定理公式余弦定理：设三角形的三边为a
b
c，他们的对角分别为A
B
C，则称关系式
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
正弦定理：设三角形的三边为a
b
c，他们的对角分别为A
B
C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理 。
求正弦定理和余弦定理的公式？余弦定理：设三角形的三边为a
b
c，他们的对角分别为A
B
C，则称关系式
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
正弦定理：设三角形的三边为a
b
c，他们的对角分别为A
B
C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理 。
什么是正弦定理和余弦定理三角形ABC中
正弦定理
BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=ABC外接圆的直径
余弦定理
AB平方＝AC平方+BC平方-2*AC*BC*cosC
BC平方＝AC平方+AB平方-2*AC*BC*cosA
AC平方＝AB平方+BC平方-2*AC*BC*cosB
正弦定理的定义及公式正弦定理(Sine
theorem)
在一个三角形中 ， 各边和它所对角的正弦的比相等 。
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径）
这一定理对于任意三角形ABC ， 都有
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
R为三角形外接圆半径
a=bsinA/sinB
=csinA/sinC
正弦定理公式对啊
顺便再给你几个有关三角函数的公式
（1）和差公式
*
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
*
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
*
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/1-tanαtanβ
（2）三角形中的公式
*
sin(A+B)=sinC
*
cos(A+B)=-cosC
*
tan(A+B)=-tanC
*
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
*
sin(A+B)/2=cosC/2
*
cos(A+B)/2=sinC/2
*
tan(A+B)/2=cotC/2
求正弦定理与余弦定理的公式？谢谢 。
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正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，R为三角形ABC外接圆半径 。余弦定理:cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)cosC=(b²+a²-c²)/(2ab)余弦定理，欧氏平面几何学基本定理 。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例 。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识 ， 则使用起来更为方便、灵活 。扩展资料：正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式 。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系 。一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素 。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 。正弦定理是解三角形的重要工具 。在解三角形中，有以下的应用领域：已知三角形的两角与一边，解三角形 。已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 。运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系 。参考资料来源：百度百科-正弦定理参考资料来源：百度百科-余弦定理
正弦定理的公式在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）
正弦定理的定义及公式正弦定理(Sine theorem)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 。即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径）这一定理对于任意三角形ABC，都有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RR为三角形外接圆半径a=bsinA/sinB=csinA/sinC
正弦定理公式1.1.1正弦定理导学案
一、学习任务：
1.通过对任意三角形的边长和角度关系的探索 ， 掌握正弦定理的内容及其证明方法 。2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 。
二、自主学习：（根据以下提纲 ， 预习教材第2页-第4页回答下列问题）
（1）设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,R是△ABC外接圆的半径 。
正弦定理：____________=____________ = ____________
（2）正弦定理的三种变式形式：①a=2RsinA, b=____________ ,c=____________ 。
②sinA=，sinB=________,sinC=_______ 。③a:b:c=_______________________ 。
（3）三角形中常见结论：①三角形内角和定理 ， 即：______________________ 。
②三角形中边角关系，即：a<b____________ 。
③三角形中三边的关系 ， 即：_____________________________;________________________ 。
④sin=__________ ; sin(A+B)= ____________ ;sin2(A+B)= _____________ 。
（4）①在△ABC中，A=45 ， C=30,c=10,则a=（要求写出步骤）②在△ABC中，A=30,C=105,b=8,则a=（要求写出步骤）
三、合作探究：
问题1、已知△ABC中，A=30C =45a=20,求b,c 。
问题2、已知△ABC中 ， a= ， b=, B=45,解三角形ABC 。问题3、(1)已知△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4,求a:b:c .
(2)△ABC中,sinA= sinB+ sinC,则△ABC为（）
A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等边三角形D、等腰三角形
正弦定理的公式是什么？正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量 ， 是外接圆的半径的两倍）
正弦定理，余弦定理公式是什么？正弦定理：设三角形的三边为a
b
c，他们的对角分别为A
B
C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理 。余弦定理：设三角形的三边为a
b
c，他们的对角分别为A
B
C ， 则称关系式
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
(1)二倍角公式：
(a)sin2a=2×sina×cosa
(b)cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1=1-2sina^2
(c)tan2a=
2tana/(1-tana^2)
(2)以正切表示二倍角
(a)sin2a=
2tana/(1+tana^2)
(b)cos2a=
(1-tana^2)/(1+tana^2)
(c)
tan2a=
2tana/(1-tana^2)
(3)三倍角公式
(a)sin3a=3sina
-4sina^3
(b)cos3a=4cosa^3
-3cosa1、积化和差公式：
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
2、和差化积公式
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(φ-θ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(φ-θ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(φ-θ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
正弦定理的表达式sinA/a=sinB/b=sinC/c
正弦定理公式及意义a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RA,B,C所对的边是a,b,cR 是三角形外接圆的半径
正弦定理三个变形公式
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由a/sinA=b/sinB=c/sinC=k (k>0) 则有a=ksinA,将cosA/sinA=cosB/sinB变形得： sinBcosA=sinAcosB即sinAcosB-sinBcosA=0得出：1、a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（齐次式化简）2、asinB=bsinA;bsinC=csinB;asinC=csinA3、a:b:b=sinA:sinB:sinC扩展资料：定理意义正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式 。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系 。三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素 。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 。正弦定理是解三角形的重要工具 。在解三角形中 ， 有以下的应用领域：1、已知三角形的两角与一边，解三角形 。2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 。3、运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系 。参考资料来源：百度百科—正弦定理
正弦定理常见变形有哪些？神马？sin和cos还有tan
正弦定理公式及其变形有.正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,运用等比性质即可得到
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA
正弦定理的变形正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,运用等比性质即可得到(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA
正弦定理的几个变形asinB=bsinAbsinA=csinBasinC=csinA；2.a:b:c=sinA:sinB:sinC；3.sinA＝a÷2RsinB＝b÷2RsinC＝c÷2R(其中R为三角形外接圆半径)；4.a＝2RsinAb＝2RsinBc＝2RsinC；5.a÷sinA=b÷sinB=c÷sinC=2R 。一、正弦定理（The Law of Sines）是 三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的 正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即 a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2 r=D（ r为外接圆半径，D为直径） 。二、正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的 正弦值之间的一个关系式 。由 正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系 。三、余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理 ， 是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例 。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题 。
关于正弦定理的变形公式解：由正弦定理可设：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k(k>0)则有a=ksinA ， b=ksinB，c=ksinC因为cosA/a=cosB/b=cosC/c所以cosA/(ksinA)=cosB/(ksinB)=cosC/(ksinC)即cosA/sinA=cosB/sinB=cosC/sinC将cosA/sinA=cosB/sinB变形得：sinBcosA=sinAcosB即sinAcosB-sinBcosA=0sin(A-B)=0因为A-B∈(-180°,180°)，所以要使上式成立 ， 须使得：A-B=0即A=B同理由cosB/sinB=cosC/sinC可得B=C则A=B=C所以三角形ABC是等边三角形 。
正弦余弦定理公式，谢谢
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1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R2、余弦定理：cos A=(b²+c²-a²)/2bc 。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理 ， 直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活 。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值 。扩展资料一、正弦定理的运用：1、已知三角形的两角与一边，解三角形2、已知三角形的两边和其中一边所对的角 ， 解三角形3、运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系二、余弦定理的运用：1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边 。2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角 。3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积 。参考资料来源：百度百科-正余弦定理
正弦定理和余弦定理的公式,要完整的 。谢谢正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径）
余弦定理
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
关于正弦定理和余弦定理的所有公式
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正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理 。余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式a^2=b^2+c^2-2bc*cosAb^2=c^2+a^2-2ac*cosBc^2=a^2+b^2-2ab*cosC扩展资料证明： 任意三角形ABC，作ABC的外接圆O 。作直径BD交⊙O于D，连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度，因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C 。所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 。类似可证其余两个等式 。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 。参考资料来源：百度百科—正弦定理百度百科—余弦定理
正弦定理和余弦定理的公式及变形公式
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【正弦定理公式】正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r余弦定理:cosα=(b^du2+c^2-a^2)/2bccosb=(a^2+c^2-b^2)/2accosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab扩展资料：正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D（r为外接圆半径 ， D为直径） 。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理 。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例 。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题 ， 若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活 。