实数教案 _生活经验

实数教学设计实数（1）教学设计
一、教材分析
从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。对于有理数和实数，本套教课书安排3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，7年级下册第6章“实数”和8年级下册第16章“二次根式” 。本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。　本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。
二、学情分析
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．解决问题：1. 通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．追问1追问3（3

人教版八年级上册实数教案课例§13.3实数(1)
教学目标：
（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .
（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .
（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 .
教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 .
教学难点：正确理解无理数的意义 .
（一）导入新课
在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .
目前值已准确到上千亿位，是一个怎样的数呢？是有理数吗？
整数如：-3 ， 0 ，5...
　有理数
分数如：，...
肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5=，= ，= ，= .
引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容--实数 .
（二）新知探究
探究1：数的扩张与分类

像有理数一样，无理数也有正负之分 .例如，，是正无理数，，，是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

探究2 实数与数轴的对应关系
(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？
(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

　?。?）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为，在数轴上表示的点（画图） .
事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示\；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 .
?。ㄈ┓独步?br>　例1 下列说法正确吗？请说明理由 .
?。?）3．14是无理数\；（2）无限小数都是无理数\；
?。?）无理数都是无限小数\；（4）带根号的数都是无理数\；
　例2把下列各数分别填入相应的集合里：
，，，，0.1010010001...，0.5，，，，
　实数集{ ...}，
　无理数集{ ...}，
　有理数集{ ...}，
　分数集{ ...}，
　负无理数集{ ...} .
?。ㄋ模┲苎盗?br>　1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：
?。?-1.5 ，，，3
　
　2、如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个，分别是 .

?。ㄎ澹┳芙岱此?br>　1、无理数、实数的意义及实数的分类.
　2、实数与数轴的对应关系 .

实数的概念与运算教案实数的有关概念及运算
知识点：1.有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值；
2.有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、
近似数与有效数字。
教学目标：
1. 使学生复习巩固有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义；
2. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大?。?br>3. 会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大?。?br>4. 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算；
5. 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算；
6. 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
教学重难点：
1．有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值的概念；
2．在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题；
3．实数的运算和近似数、有效数字、科学计算法。

6.3实数教案第二课时我先确定一下是不是。题目是- 新课程·新教材导航学数学大连教育学院组编 RJ版八年级上丛书主编吕杰经辽宁省中小学教学用书编审委员会审查通过（XJF061中025）33页是吗。麻烦说清.1.C 2.C 34页 3.0 ， 1 4.七分之二 11 2 9 5.6 -47 6.40

实数和二次根式教案或知识要点一、素质教育目标

（－）知识目标：理解和掌握二次根式加减的方法．

（二）能力目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

（三）情感目标：通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。

二、学法引导

1、教学方法：观察法、引导发现法、讨论法。

2、学生学法：自学探究、小组合作。

三、重点·难点

1．重点：二次根式化简为最简根式．

2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．

四、课时安排：一课时．

五、教具学具准备：投影仪

六、教学内容与步骤

（一）复习引入

学生活动：计算下列各式．

（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3

教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

（二）探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）2 +3（2）2 -3 +5

（3） +2 +3（4）3 -2 +

老师点评：

（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？

2 +3 =（2+3） =5

（2）把当成y；

2 -3 +5 =（2-3+5） =4 =8

（3）把当成z；

+2 +

=2 +2 +3 =（1+2+3） =6

（4）看为x ，看为y．

3 -2 +

=（3-2） +

= +

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2 与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．

（板书）3 + =3 +2 =5

3 + =3 +3 =6

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算

（1） +（2） +

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：（1） + =2 +3 =（2+3） =5

（2） + =4 +8 =（4+8） =12

例2．计算

（1）3 -9 +3

（2）（ + ）+（ - ）

解：（1）3 -9 +3 =12 -3 +6 =（12-3+6） =15

（2）（ + ）+（ - ）= + + -

=4 +2 +2 - =6 +

（三）巩固练习

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）．

A．B．C．D．

2．已知，那么在式子中，与是同类二次根式的有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．若最简二次根式与是同类二次根式，则（）．

A．或B．C．D．都不对

（四）应用拓展

例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0 ，即x= ， y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．

解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0

∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0

∴（2x-1）2+（y-3）2=0

∴x= ，y=3

原式= +y2 -x2 +5x

=2x + -x +5

=x +6

当x= ，y=3时，

原式= × +6 = +3

（五）归纳小结

本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．

（六）布置作业

1．教材P21习题21．31、2、3、5．

2．选作课时作业设计．

⑴已知 ≈2.236，求（ - ）-（ + ）的值．（结果精确到0.01）

⑵先化简，再求值．

（6x + ）-（4x + ），其中x=，y=27．

八、板书设计

例1.计算

（1） +

（2） +

例2．计算

⑴3 -9 +3

⑵（ + ）+（ - ）

例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x2 -5x ）的值．

九、效果监测与矫正：

1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与是同类二次根式的是（）．

A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④

2．下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个

3．在、、、、、3 、-2 中，与是同类二次根式的有________．

4．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________．

十、教后反思：

数轴，实数的运算与代数式的化简求值教案选择公道的教学内容是备好课的条件，教学内容的选择要依据知识的特点、教材的编写意图、完成教学任务所需的时间和学生的实际情况等因素来决定。如何公道地选择一课时的教学内容呢?首先是根据教材的编排来选择。通常我们把一个练习的知识划分成几...

复数和实数的运算有什么相同和不同？从表面来看虚数不遵循，但是从实质上而言是遵循的，比如平方和，在实数里面是平方差公式
即
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
令b为纯虚数（当然一般虚数也可以，为了计算简单我设为纯虚数）
b=ki
(a+ki)(a-ki)=a^2-(ki)^2=a^2+k^2
(i^2=-1)
所以说其实是遵从的，不要只看表面现象

实数四则运算法则概念实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

高中数学必修1公开课公开课教案2.1.1 指数与指数幂的运算第3课时第3课时指数与指数幂的运算(3)
导入新课
思路1.
同学们,既然我们把指数从正整数推广到整数,又从整数推广到正分数到负分数,这样指数就推广到有理数,那么它是否也和数的推广一样,到底有没有无理数指数幂呢?回顾数的扩充过程,自然数到整数,整数到分数(有理数),有理数到实数.并且知道,在有理数到实数的扩充过程中,增添的数是——实数.对无理数指数幂,也是这样扩充而来.既然如此,我们这节课的主要内容是:教师板书本堂课的课题(指数与指数幂的运算(3))之无理数指数幂.
思路2.
同学们,在初中我们学习了函数的知识,对函数有了一个初步的了解,到了高中,我们又对函数的概念进行了进一步的学习,有了更深的理解,我们仅仅学了几种简单的函数,如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些远远不能满足我们的需要,随着科学的发展,社会的进步,我们还要学习许多函数,其中就有指数函数,为了学习指数函数的知识,我们必须学习实数指数幂的运算性质,为此,我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂,因此我们本节课学习:指数与指数幂的运算(3)之无理数指数幂,教师板书本堂课的课题.
推进新课
新知探究
提出问题
①我们知道=1.414 213 56…,那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,…,是的什么近似值？而充分表明实数指数幂的运算性质解：=(52.2

复数的概念与运算？

文章插图

复数是形如 a ＋ b i的数。式中a，b 为实数，i是一个满足i^2 ＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中， a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数有多种表示形式，常用形式 z ＝ a ＋ b i叫做代数式。此外有下列形式。①几何形式。复数 z ＝ a ＋ b i 用直角坐标平面上点 Z （ a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。②向量形式。复数 z ＝ a ＋ b i用一个以原点 O 为起点，点 Z （ a ， b ）为终点的向量 O Z 表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。③三角形式。复数 z＝ a ＋ b i化为三角形式z ＝｜ z ｜（cos θ ＋isin θ ）式中｜ z ｜= ，叫做复数的模（或绝对值）； θ 是以 x 轴为始边；向量 O Z 为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。④指数形式。将复数的三角形式 z ＝｜ z ｜(cos θ ＋isin θ ）中的cos θ ＋isin θ 换为 e i q，复数就表为指数形式z ＝｜ z ｜ e i q，复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元 n 次复系数方程总有 n 个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。扩展资料：根据定义，若(a，b∈R），则=a－bi（a,b∈R）。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源----两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭" 。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个"一"就表示x-yi ，或相反。1 加法法则复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 2 乘法法则复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。即 3 除法法则复数除法定义：满足的复数叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，即 4 开方法则若zn=r(cosθ+isinθ），则（k=0，1，2，3…n-1）我们把数学分析中基本的实变初等函数推广到复变初等函数，使得定义的各种复变初等函数，当z变为实变数x(y=0）时与相应的实变初等函数相同。注意根据这些定义，在z为任意复变数时，①．哪些相应的实变初等函数的性质被保留下来②．哪些相应的实变初等函数的性质不再成立③．出现了哪些相应的实变初等函数所没有的新的性质。复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi ， z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3 ，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 。减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi ， z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。参考资料：百度百科-复数
实数章节复习1.语文：掌握基础知识，拼音成语等。要背的诗词背熟。阅读题就是从原文中找答案。作文写记叙文要注意时间地点人物事件交代清楚，注意细节描写，神态心理动作等。语文没有什么很多技巧，都是平时积累。

2.数学：每章节的基础题都要会做。在这个前提下，再去练习中上等题型。中考数学题目都会划分难度，那么这有两种情况：如果你数学好，能保证基础题不出错，那你考试的时候可以把较多时间放在难题上，这样就拉分，但是基础题一定不能出错，不然你难题花再多时间也不一定做的对，得不偿失。还有一种，就是你数学一般般，那在中考的时候就要抓好基础题不出错，然后难题会做多少做多少。有些厉害的人很粗心，难题做好了简单的却出错。另外，你们现在在复习的时候一定要总结题型，如果需要的话最好做个错题集。

3.英语：单词特别重要，书本上的单词，短语要背熟，这样你在阅读题上才能比较看得懂什么意思。阅读完型就是要多练，生词可以适当积累，其实初中的阅读很多是从原文找答案，“真的不会的话”，可以四个选项选最长的，或者用排除法，选与其他三项不同的那一项，或者选正面的选项。作文的话，尽量用那些常用的连接词或者短语，注意分段，一定不要涂改，保证卷面的工整。

新人教版八年级上册数学实数——总结一下并讲解下重点！八年级上册数学：

一次函数
1. 变量与函数
2. 一次函数
3. 用函数观点看方程（组)与不等式

我们称数值发成变化的量为变量

有些数值始终不变，我们称之为常量

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个值y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值。

一次函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k不等于0）的函数叫做一次函数。

当k>0时，直线y=kx经过第三，第一象限，从左到右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二，第四象限，从左到右下降，记随着x的增大y反而减小。

数据的描述
1. 几种常见的统计表
2. 用图表描述数据
3. 课题学习

一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据的总数的比为频率。

我们把分成的组的个数成为组数，每一组两个端点的差成为组距。

一些统计图的特点：
1.条形图特点：能够显示每组中具体数据
2. 扇形图特点：能够显示部分在总体中所占的百分比
3. 折线图特点：能够显示数据的变化趋势
4. 直方图特点：能够显示数据的分布情况

全等三角形
1. 全等三角形
2. 全等三角形的条件
3. 角的平分线的性质

能够完全重合的三角形叫做全等三角形

全等三角形的性质：

1.全等三角形的对应边相等

2.全等三角形的对应角相等

全等三角形的判定定理：

1.三边对应相等的三角形全等（SSS）

2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)

3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA)

4.两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等（AAS)

5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

角的平分线性质：

角的平分线上的点到角两边的距离相等。

轴对称
1. 轴对称
2. 轴对称变换
3. 等腰三角形

直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

经过线段中点并且垂直这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

整式
1. 整式的加减
2. 整式的乘法
3. 乘法公式
4. 整式的除法
5. 因式分解

八年级上册数学最新人教版名师教学视频初二数学
http://iask.sina.com.cn/u/1836420181/ish?folderid=155871
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人教版八年级上册数学实数如何运算实数的运算
知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能键及应用。
大纲要求：
1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。
考查重点：
1．考查近似数、有效数字、科学计算法；
2．考查实数的运算；
3．计算器的使用。
实数的运算(1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与零相加等于原数。
(2)减法a-b=a+(-b)
(3)乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

(4)除法
(5)乘方
(6)开方如果x2＝a且x≥0 ，那么＝x；如果x3=a，那么
在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．
3．实数的运算律
(1)加法交换律a+b＝b+a
(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律ab＝ba．
(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)
(5)分配律a(b+c)=ab+ac
其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．

无理数与实数解答题d=7√(t-12)
=7√(16-12)
=7√4
=7*2
=14厘米

d=7√(t-12)
35=7√(t-12)
5=√(t-12)
25=t-12
t=37

无理数与实数C点表示(2-√2)

人教版初一数学下册6.3实数教学设计文安县中小学课程教学课时教学设计方案
教学｜内容｜七年级第二学期｜第六单元第五课｜备课｜时间｜2017 年 4 月20 日｜
课题｜6.3实数；第一课时（共三课时）｜
教材｜分析｜及本｜课时｜教学｜任务｜教学｜目标｜了解无理数和实数的概念以及实数的分类；理解分类的标准和分类结果的相关性；｜知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.让学生体验分类的思想，训练多角度的思维能力；｜理解无理数的实际意义，感受数学的发展历程，强化学生学习数学的积极性，让学生体验类比思想。｜
教学｜重点｜了解无理数和实数的概念以及分类,知道实数与数轴上的点的一一对应关系;｜
教学｜难点｜理解无理数和实数的概念，体会实数与数轴上的点的一一对应关系｜
学情｜分析｜｜七年级下学期学生处于一个转型期，这阶段的学生对学习有着浓厚的探索欲望，但在学习积极性受打击或学习兴趣不高的情况下，也容易产生厌学。因此，教师的教学过程，以提高学习的学习兴趣，增强学生的学习积极性为根本，让学生能主动投入到对知识的探索中去，培养良好的学习习惯。｜教法｜学法｜问答法、讨论法｜
课前｜准备｜教师｜备课｜
学生｜预习｜

七年级下册数学6.3 实数6.3实数
第1课时实数
一、新课导入：
1.导入课题：
上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课，我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）.
2.学习目标：
（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
3.学习重、难点：
重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.
难点:对无理数的认识.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P53的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，从有理数的不同表现形式中认识无理数，弄清实数的两种分类方法.
（4）自学参考提纲：
①从探究中可以发现，任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.（还可再举例验证），而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是0的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
②在前两节中，我们见过像、、、…这样的数，它们都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数.
③有理数和无理数统称为实数.
④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？（

2020年春人教版数学七年级下册 6.3 实数6.3实数
第1课时实数
1.了解无理数和实数的概念.
2.知道实数与数轴上的点一一对应.
自学指导：阅读教材第53至54页，了解无理数、实数的定义以及实数的分类，独立完成下列问题.
知识探究
(1)有理数和无理数统称为实数.
(2)实数按正负分可分为正实数、0、负实数.
自学反馈
(1)实数、π2、、、中，无理数有π2、.
(2)下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数，其中错误的是①③.
带根号的数不一定都是无理数；所有的无限循环小数都可以化成分数.
阅读教材P54“探究” ，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，独立完成下列问题.
自学反馈
(1)与数轴上的点建立一一对应关系的是实数.
(2)有没有最大的实数？有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？
解：没有，没有， 0.
(3)下列命题中正确的是(D)
A.有限小数不是有理数
B.无限小数是无理数
C.数轴上的点与有理数一一对应
D.数轴上的点与实数一一对应
数轴上的点与实数一一对应的意思就是每个实数都可以在数轴上找到唯一的点与之对应，数轴上的每个点都表示一个实数.
活动1独立完成后小组内交流
例1若无理数a满足1＜a＜4,请写出两个你熟悉的无理数：(4)(3)∴

人教版初一数学下册6.3.2 实数的性质及运算教学设计【实数教案】6.3.2实数的性质及运算教学设计
一、教材分析
《实数的性质及运算》是第六章第三节的第二小节的内容，它是学生学习了有理数的相关知识及实数概念后的一节课。既然是数，就离不开运算，所以它是学习有理数知识的延续，又为二次根式的学习打下基础。
二、教学目标
知识技能1.掌握实数的相反数和绝对值；
2.掌握实数的运算律和运算性质。
过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，加之学生预习，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。
情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 。
三、教学重、难点
1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数、平方根、立方根的意义；(重点)
2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)
四、教学设计
教学过程｜设计意图说明｜
一、复习引入：｜回答下列问题｜（1）3的相反数是_________,｜的相反数是_________,｜0的相反数是__________.｜(2)｜提出问题：无理数有没有相反数和绝对值？如果有，它们的意义是什么？｜以旧引新，帮助学生建立新旧

七年级数学下册6.3实数习题新版新人教版6.3　实数
基础题
知识点1　实数的有关概念
1．(上海中考)下列实数中，是有理数的为(D)
A.B.C．πD．02．(沈阳中考)下列各数是无理数的是(C)
A．0B．－1C.D.3．(安顺中考)下列各数中， 3.141 59，－，0.131 131 113… ，－π，，－，无理数的个数有(B)
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是(C)
A．①②B．①③C．②③D．③④
5．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．
－，，， 3.14，－，0，－5.123 45…，，－.
(1)有理数集合：{－，3.14，－，0，，…}；
(2)无理数集合：{，，－5.123 45…，－，…}；
(3)正实数集合：{，，3.14，，…}；
(4)负实数集合：{－，－，－5.123 45…，－， …}．
知识点2　实数与数轴上的点一一对应
6．和数轴上的点一一对应的是(D)
A．整数B．有理数
C．无理数D．实数
知识点3　实数的性质
7．(北京中考)－的倒数是(D)
A.B.C．－D．－
8．无理数－的绝对值是(B)
A．－B.C.D．－
9．(桂林中考)下列四个实数中最大的是(C)
A．－5B．0C．πD．3
10.的相反数是－，绝对值是．
11．写出下列各数的相反数与绝对值．
3．5，－，，－3.
解：
原数｜3.5｜－

在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为：（卡片除了实数不同外，其余均相同（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为：3，2，6+2，∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率为：13；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的5种情况，∴P（两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数）=59．

实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m-1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数（1）由实数概念:虚部为零得m－1=0 则m＝1.（2）由虚数概念:虚部不为零得 m－1≠1则m≠1（3）由纯虚数概念:实部为零时，虚部不为零得{m+l=0且m-1≠0 故当m=-1时复数z是纯虚数。

已知复数z＝＋(m 2 －5m－6)i(m∈R)，试求实数m分别取什么值时， z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数（1）m＝6（2）m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6 ，＋∞)时，（3）不存在(1)当z为实数时，则有所以所以m＝6，即m＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有m 2 －5m－6≠0且有意义，所以m≠－1且m≠6且m≠1.∴m≠±1且m≠6.所以当m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1 ， 6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有，所以故不存在实数m使z为纯虚数．

（本题满分12分）实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数(1)时，复数z是实数； (2)时，复数z是虚数； (3)时，复数z是纯虚数.本试题主要是考查了复数的概念的运用。先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取值问题。注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论。解：(1)当，即时，复数z是实数；……4分(2)当，即时，复数z是虚数；……8分(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数.…12分

已知y=(3x-2)^1/2+(2-3x)^1/2+√6/2，则实数x、y依次是y=√(3x-2)+√(2-3x)+√6/2
∵3x-2≥0，
2-3x≥0
∴3x-2=0，x=2/3
y=0+0+√6/2=√6/2

实数怎么讲有理数与无理数的统称

急需机械基础的教案（中职教育）第一次讲课不会写教案，也不知道怎么讲！章节名称 TOPIC 1平面机构运动副和运动简图授课形式讲授课时 1 班级中专0101
教学目的掌握常用的运动副类型
教学重点低副和高副
教学难点
辅助手段课外作业
课后体会
一、运动副
使两物体直接接触而又能产生一定相对运动的联接，称为运动副。
根据运动副中两构接触形式不同，运动副可分为低副和高副。
1.低副：低副是指两构件之间作面接触的运动副。按两构件的相对运动情况，可分为：
　?。?）转动副：两构件在接触处只允许作相对转动。由滑块与导槽组成的运动副。
　?。?）移动副：两构件在接触处只允许作相对移动。由滑块与导槽组成的运动副。
3）螺旋副：两构件在接触处只允许作—定关系的转动和移动的复合运动。丝杠与螺母组成的运动副。
2.高副：高副是两构件之间作点或线接触的运动副。
二、自由度
—个作空间运动的构件具有六个独立的运动，即沿X、Y、Z轴的移动和绕 X、Y、Z轴的转动，构件的这种独立的运动称为构件的自由度。
一个作平面运动的自由构件，可以产生三个独立运动，即沿X、Y、Z轴的移动及绕A点（极点）的转动，所以具有三个自由度。
当两个作平面运动的构件组成运动副之后，由于受到约束，相应的自由度也随之减少。转动副约束了沿 X、Y轴向移动的自由度，保留了—个转动的自由度。移动副约束了沿一轴方向的移动和在平面内两个转动自由度，保留了沿另—轴方向移动的自由度。高副则只约束了沿接触处公法线方向移动的自由度，保留了绕接触处的转动和沿接触处共切线方向移动的两个自由度。
所以在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度。
每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
三、平面机构的运动简图
绘制平面机构运动简图的目的
绘制平面机构运动简图的目的在于：撇开与机构运动无关的外部形态，把握机构运动性质的内在联系，揭示机构的运动规律和特性。
机构的相对运动只与运动副的数目、类型、相对位置及某些尺寸有关，而与构件的横截面尺寸、组成构件的零件数目、运动副的具体结构无关。
用线条表示构件，用简单符号表示运动副的类型，按一定比例确定运动副的相对位置及与运动有关的尺寸，这种简明表示机构各构件运动关系的图形称机构运动简图。
只表示机构的结构及运动情况，不严格按比例绘制的简图称为机构示意图。

章节名称TOPIC 2 铰链四杆机构授课形式讲授课时 2 班级中专0101
教学目的掌握铰链四杆机构的基本类型。掌握平面四杆机构曲柄存在的条件。
教学重点掌握铰链四杆机构的基本类型。掌握平面四杆机构曲柄存在的条件。
教学难点掌握平面四杆机构曲柄存在的条件。
辅助手段课外作业
课后体会

四杆机构的组成
铰链四杆机构是由转动副联结起来封闭系统。
其中被固定的杆4被称为机架
不直接与机架相连的杆2称之为连杆
与机架相连的杆1和杆3称之为连架
凡是能作整周回转的连架杆称之为曲柄，只能在小于360°的范围内作往复摆动的连架杆称之为摇杆。
链四杆机构的类型
铰链四杆机构根据其两个连架杆的运动形式不同，可以分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构三种基本形式。
1）曲柄摇杆机构
若铰链四杆机构中的两个连架杆，一个是曲柄而另一个是摇杆，则该机构称为曲柄摇杆机构。
用来调整雷达天线俯仰角度的曲柄摇杆机构。
汽车前窗的刮雨器。当主动曲柄AB回转时，从动摇杆作往复摆动，利用摇杆的延长部分实现刮雨动作。
2 ) 双曲柄机构
如果铰链四杆机构中的两个连架杆都能作360°整周回转，则这种机构称为双曲柄机构。
在双曲柄机构中，若两个曲柄的长度相等，机架与连架杆的长度相等（，这种双曲柄机构称为平行双曲柄机构。
蒸汽机车轮联动机构，是平行双曲柄机构的应用实例。平行双曲柄机构在双曲柄和机架共线时，可能由于某些偶然因素的影响而使两个曲柄反向回转。机车车轮联动机构采用三个曲柄的目的就是为了防止其反转。
双摇杆机构
铰链四杆机构的两个连架杆都在小于360°的角度内作摆动，这种机构称为双摇杆机构。

三、曲柄存在的条件
由上述以知，在铰链四杆机构中，能作整周回转的连架杆称为曲柄。而曲柄是否存在。则取决于机构中各杆的长度关系，即要使连架杆能作整周转动而成为曲柄，各杆长度必须满足一定的条件，这就是所谓的曲柄存在的条件。
可将铰链四杆机构曲柄存在的条件概括为：
连架杆与机架中必有一个是最短杆；
最短杆与最长杆长度之和必小于或等于其余两杆长度之和。
上述两条件必须同时满足，否则机构中无曲柄存在。根据曲柄条件，还可作如下推论：
　?。?）若铰链四杆机构中最短杆与最长杆长度之和必小于或等于其余两杆长度之和，则可能有以下几种情况：
a．以最短杆的相邻杆作机架时，为曲柄摇杆机构；
b．以最短杆为机架时，为双曲柄机构；
c．以最短杆的相对杆为机架时，为双摇杆机构。
(2)若铰链四杆机构中最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，则不论以哪一杆为机架，均为双摇杆机构。
四、铰链四杆机构的演化
1．曲柄滑块机构
在曲柄摇杆机构中，如果以一个移动副代替摇杆和机架间的转动副，则形成的机构称为曲柄滑块机构。
它能把回转运动转换为往复直线运动，或作相反的转变。

2．导杆机构

章节名称TOPIC 3铰链四杆机构的工作特性授课形式讲授课时 1 班级中专0101
教学目的掌握铰链四杆机构的工作特性
教学重点掌握铰链四杆机构的工作特性
教学难点急回特性、死点
辅助手段课外作业
课后体会
一、急回特性和行程速比系数
曲柄摇杯机构中，当曲柄A B沿顺时针方向以等角速度转过φ1时，摇杆CD自左极限位置C1D摆至右极位置C2D，设所需时间为 t1，C点的明朗瞪为 V1；而当曲柄AB再继续转过φ2时，摇杆CD自C2D摆回至C1D，设所需的时间为 t2，C点的平均速度为 V2 。由于φ1＞φ2，所以 t1＞t2 ,V2＞Vl 。由此说明：曲柄AB虽作等速转动，而摇杆CD空回行程的平均速度却大于工作行程的平均速度，这种性质称为机构的急回特性。
摇杆CD的两个极限位置间的夹角ψ称为摇秆的最大摆角，主动曲柄在摇杆处于两个极限位置时所夹的锐角θ称为极位夹角。
在某些机械中(如牛头刨床、插床或惯性筛等)，常利用机械的急回特性来缩短空回行程的时间，以提高生产率。
行程速比系数K：从动件空回行程平均速度V2与从动件工作行程平均速度V1的比值。K值的大小反映了机构的急回特性，K值愈大，回程速度愈快。
K＝V2／V1
　?。?C2C1／t2) ／ (C1C2／t1)
　?。剑?80°十θ）／ (180°一θ)
由上式可知，K与θ有关，当θ＝0时，K＝1 ，说明该机构无急回特性；当θ＞0时，K＞l，则机构具有急回特性。
二、死点
以摇杆作为主动件的曲柄摇杆机构。在从动曲柄与连杆共线的两个位置时，出现了机构的传动角γ＝0，压力角α＝90°的情况。此时连杆对从动曲柄的作用力恰好通过其回转中心不能推动曲柄转动，机构的这种位置称为死点。机构在死点位置时由于偶然外力的影响，也可能使曲柄转向不定。死点对于转动机构是不利的，常利用惯性来通过死点，也可采用机构错排的方法避开死点。
但死点也有可利用的一面，当工件被夹紧后，BCD成一直线，机构处于死点位置，即使工件的反力很大，夹具也不会自动松脱。

教案用英文怎么讲a teaching plan 或者 a lesson plan

求五年级上《梅花魂》的教案上课怎么讲？详细点。首尾各为一段，中间为一段，全文分三段。)

2、根据课后思考题1前半题的提示：“课文围绕梅花写了哪几件事？”给第二段分层。

分为五层：(一层一件事) 。

第一层(2自然段)：外祖父常常教小外孙女读唐诗宋词，而且读着读着就流出眼泪。

第二层(3自然段)：外祖父对一幅墨梅图分外爱惜。

第三层(4一11自然段)：外祖父因不能回国而难过得哭起来。

第四层(12一13自然段)：外祖父在离别前把最宝贵的墨梅图送给外孙女。

第五层(14一15自然段)：船快开时，外祖父又递给外孙女绣着梅花的手绢。

说说课文围绕梅花说了哪几件事？(回顾旧知，做好铺垫)

(1)读诗落泪；

(2)珍爱梅图；

(3)不能回国；

(4)赠墨梅卧；

(5)送梅花仇；
梅花的品格？

(“这梅花，是中国最有名的花，旁的花，大抵是春暖才开花。她却不一样，愈是寒冷，愈是风欺雪压，花开得愈精神、愈秀气。她是最有品格、有灵魂、有骨气的呢？”)

高中数学实数指数幂及其运算？（√a+√b）^2=a+b+2√（ab）
设a+b=5,ab=6解得x=2,y=3
即（√2+√3）^2=5+2√6

实数指数幂及其运算法则的题实数指数幂及其运算法则：
一、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；a^mXa^n=a^(m+n)
二、同底数幂相除，底数不变，指数相减；a^m÷a^n=a^(m-n)
三、幂的乘方，底数不变，指数相乘；(a^m)^n=a^(mn)
四、积的乘方等于乘方的积。(ab)^n=a^nXb^n

求实数指数幂及其运算公式，举例图像。指数函数的图像及性质
实数指数幂及运算1 。
(3√a)*(4√a)
=3*4(√a)*(√a)
=12a
2 。
√[a√(a√a)]
=√{a√[a*a^(1/2)]}
=√{a√[a^(3/2)]}
=√{a*[a^(3/2)]^(1/2)}
=√{a*[a^(3/4)]}
=√{a^(7/4)}
=a^(7/8)

3.
3√[(a-b)^2]
=3[(a-b)^2]^(1/2)
=3|a-b|

4.
4√[(a+b)^2]
=4[(a+b)^2]^(1/2)
=4|a+b|

5.
3√(ab^2+a^2*b)
=3√[ab(b+a)]
=3[ab(b+a)]^(1/2)
=3a^(1/2)*b^(1/2)*(b+a)^(1/2)

6.
4√（（a³+b³）²）
=4|(a³+b³)|
=4(a³+b³)

新版人教版初一数学下实数难题题目呢？没有题目怎么解啊