单摆运动 _生活经验

什么是单摆原理

文章插图

单摆运动的近似周期公式为：T=2π√(L/g) 。其中，L为摆长，g为当地的重力加速度。单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个重小球，就构成单摆。若小球只限于铅直平面内摆动，则为平面单摆，若小球摆动不限于铅直平面，则为球面单摆。扩展资料：周期在非常小的振幅（角度）下，单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。公式单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成．摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆．在满足偏角小于10°的条件下，单摆的周期为：从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关。从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsinθ ）越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关。参考资料来源：百度百科-单摆
单摆是什么什么是单摆运动？
什么是单摆运动1.单摆速度只有重力势能即mgh决定,因为动能是由重力势能转化的
2.单摆振幅只由最开始放下小球的高度和空气阻力有关
总之,重力势能动能相互转化其间会因空气摩擦损耗部分能量,小球最终停止在最低点

单摆受到的重力矩为：
M = - m * g * l * Sin x.
其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长， x是摆角。
我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到，
M = J * β.
其中J = m * l^2是单摆的转动惯量，β = x''（摆角关于时间的2阶导数）是角加速度。
于是化简得到
x'' * l = - g * Sin x.
我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程
x'' + Sin x = 0.

因为单摆的运动方程（微分方程）是
x'' + Sin x = 0…………（1）
而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是
x'' + x = 0………………（2）
我们知道（1）式是一个非线性微分方程，而（2）式是一个线性微分方程。所以严格地说上面的（1）式描述的单摆的运动并不是简谐运动。
不过，在x比较小时，近似地有Sin x ≈ x 。（这里取的是弧度制。即当x -> 0时有Sin x / x = o(1) 。）因而此时（1）式就变为（2）式，单摆的非线性的运动被线性地近似为简谐运动。

然后说一下为什么是5° 。由于Sin x ≈ x这个近似公式只在角度比较小的时候成立（这一个可以从正弦函数的在原点附近的图象近似看出），所以只有在小角度下（1）式化作（2）式才是合理的。
事实上5°≈0.087266弧度，Sin 5°≈0.087155，二者相差只有千分之一点几，是十分接近的。在低精度的实验中，这种系统误差可以忽略不计（因为实验操作中的偶然误差就比它大）。但如果换成25°，误差高达百分之三，就不宜再看成是简谐振动了。
由于正弦函数的性质，这个近似是角度越小，越精确，角度越大越不精确。如果角度很大（比如60度处，误差高达17%），就完全不能说它是简谐振动了。

这是高一的物理啊!!!!

单摆运动什么是单摆运动？
什么是单摆?单摆由一根不可伸长、质量不计的绳子，上端固定，下端系一质点，这样的装置叫做单摆。单摆在摆角小于5°的条件下振动时，可近似认为是简谐[1]运动。单摆周期公式：T=2π[l/g].
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
*[]为开方。
单摆（图中三个质点依次为B、A、C）摆的回复力回复力加速度加速度速度速度
运动大小变化方向大小变化方向大小变化方向
A→ B 变大向右变大向右变小向左
B→ A 变小向右变小向右变大向右
A→ C 变大向左变大向左变小向右
C→ A 变小向左变小向左变大向左

simple pendulum
质点振动系统的一种，是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度为 l且不能伸长的细绳上，把质块拉离平衡位置，使细绳和过悬点铅垂线所成角度小于10°，放手后质块往复振动，可视为质点的振动，其周期 T只和l和当地的重力加速度g有关，即而和质块的质量、形状和振幅的大小都无关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆。如果振动的角度大于 10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。首先由牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：
单摆受到的重力矩为：
M = - m * g * l * Sin x.
其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。
我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到，
M = J * β.
其中J = m * l^2是单摆的转动惯量， β = x''（摆角关于时间的2阶导数）是角加速度。
于是化简得到
x'' * l = - g * Sin x.
我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程
x'' + Sin x = 0.
因为单摆的运动方程（微分方程）是
x'' + Sin x = 0…………（1）
而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是
x'' + x = 0………………（2）
我们知道（1）式是一个非线性微分方程，而（2）式是一个线性微分方程。所以严格地说上面的（1）式描述的单摆的运动并不是简谐运动。
不过，在x比较小时，近似地有Sin x ≈ x 。（这里取的是弧度制。即当x -> 0时有Sin x / x = o(1) 。）因而此时（1）式就变为（2）式，单摆的非线性的运动被线性地近似为简谐运动。
然后说一下为什么是10° 。由于Sin x ≈ x这个近似公式只在角度比较小的时候成立（这一个可以从正弦函数的在原点附近的图象近似看出），所以只有在小角度下（1）式化作（2）式才是合理的。
事实上5°≈0.087266弧度，Sin 5°≈0.087155，二者相差只有千分之一点几，是十分接近的。在低精度的实验中，这种系统误差可以忽略不计（因为实验操作中的偶然误差就比它大）。但如果换成25°，误差高达百分之三，就不宜再看成是简谐振动了。
由于正弦函数的性质，这个近似是角度越小，越精确，角度越大越不精确。如果角度很大（比如60度处，误差高达17%），就完全不能说它是简谐振动了。
伽利略第一个发现摆的振动的等时性，并用实验求得单摆的周期随长度的二次方根而变动。惠更斯制成了第一个摆钟。单摆不仅是准确测定时间的仪器

什么是单摆运动首先由牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：
单摆受到的重力矩为：
M
=
-
m
*
g
*
l
*
Sin
x.
其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。
我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到，
M
=
J
*
β.
其中J
=
m
*
l^2是单摆的转动惯量， β
=
x''（摆角关于时间的2阶导数）是角加速度。
于是化简得到
x''
*
l
=
-
g
*
Sin
x.
我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程
x''
+
Sin
x
=
0.
因为单摆的运动方程（微分方程）是
x''
+
Sin
x
=
0…………（1）
而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是
x''
+
x
=
0………………（2）
我们知道（1）式是一个非线性微分方程，而（2）式是一个线性微分方程。所以严格地说上面的（1）式描述的单摆的运动并不是简谐运动。
不过，在x比较小时，近似地有Sin
x
≈
x 。（这里取的是弧度制。即当x
->
0时有Sin
x
/
x
=
o(1) 。）因而此时（1）式就变为（2）式，单摆的非线性的运动被线性地近似为简谐运动。
然后说一下为什么是5° 。由于Sin
x
≈
x这个近似公式只在角度比较小的时候成立（这一个可以从正弦函数的在原点附近的图象近似看出），所以只有在小角度下（1）式化作（2）式才是合理的。
事实上5°≈0.087266弧度，Sin
5°≈0.087155 ，二者相差只有千分之一点几，是十分接近的。在低精度的实验中，这种系统误差可以忽略不计（因为实验操作中的偶然误差就比它大）。但如果换成25°，误差高达百分之三，就不宜再看成是简谐振动了。
由于正弦函数的性质，这个近似是角度越小，越精确，角度越大越不精确。如果角度很大（比如60度处，误差高达17%），就完全不能说它是简谐振动了。

什么运动属于单摆11.4 单摆的运动
什么是单摆运动？它平移现象还是旋转现象？旋转

单摆运动是什麽首先由牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：
单摆受到的重力矩为：
M = - m * g * l * Sin x.
其中m为质量，g是重力加速度， l是摆长， x是摆角。
我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到，
M = J * β.
其中J = m * l^2是单摆的转动惯量，β = x''（摆角关于时间的2阶导数）是角加速度。
于是化简得到
x'' * l = - g * Sin x.
我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程
x'' + Sin x = 0.

因为单摆的运动方程（微分方程）是
x'' + Sin x = 0…………（1）
而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是
x'' + x = 0………………（2）
我们知道（1）式是一个非线性微分方程，而（2）式是一个线性微分方程。所以严格地说上面的（1）式描述的单摆的运动并不是简谐运动。
不过，在x比较小时，近似地有Sin x ≈ x 。（这里取的是弧度制。即当x -> 0时有Sin x / x = o(1) 。）因而此时（1）式就变为（2）式，单摆的非线性的运动被线性地近似为简谐运动。

然后说一下为什么是5° 。由于Sin x ≈ x这个近似公式只在角度比较小的时候成立（这一个可以从正弦函数的在原点附近的图象近似看出），所以只有在小角度下（1）式化作（2）式才是合理的。
事实上5°≈0.087266弧度，Sin 5°≈0.087155，二者相差只有千分之一点几，是十分接近的。在低精度的实验中，这种系统误差可以忽略不计（因为实验操作中的偶然误差就比它大）。但如果换成25°，误差高达百分之三，就不宜再看成是简谐振动了。
由于正弦函数的性质，这个近似是角度越小，越精确，角度越大越不精确。如果角度很大（比如60度处，误差高达17%），就完全不能说它是简谐振动了。

什么是单摆根据F向=MV^2/R或MgΔH=MV^2/2来算速度.

形异质同的单摆物理模型的周期

单摆由一根不可伸长的细线，系一可视为质点的摆球构成。显

然，它是一种抽象化了的理想模型。当单摆振动时，其回复力由重

力沿圆弧切线方向的分力提供，如图1所示。当单摆的最大摆

角时，由于

（x为振子相对平衡位置0的位移大?。グ诘陌诔ぃ?。考虑到回

复力的方向与位移的方向相反，有

即此时单摆做简谐振动，其振动周期

对于形异质同的单摆模型，由于回复力具有相同的规律，其周期公

式也具有相同的形式，其中为等效摆长，为等效重力

加速度。

一、等效摆长的计算

单摆的运动轨迹点是一小段圆?。?其轨道半径R与等效摆长相

等，即=R 。对于形异质同的单摆物理模型，不管有无“悬点”，

只要搞清了圆弧轨道的半径R，单摆的周期即可用计算。

例一：如图2为一双线摆，摆球由两根长度均为的细线悬挂在

天花板上，且悬线与水平方向的夹解为，求摆球垂直于纸面做简

谐振动的周期？如果左侧摆长度L与右侧不相等，且，结

果又怎样？

分析：无论在左右两侧摆线是否相等，只要，单摆圆弧

轨道半径，故振动周期。

例二，如图3为一摆长为的单摆，悬点0的正下方距悬点h处有

一颗钉子。当把摆球向左偏离竖直线很小的角度释放，求摆球的振

动周期。

分析：释放摆球后，由于摆球在一个振动周期内都是做圆弧运动。

一个圆弧的半径为，一个为，且最大摆角很?。?故

，

即

例三，如图4，在光滑的水平导轨上有一质量为m的小车（可视

为质点），小车上用长为的细绳连一质量也是m的摆球。现使摆

球偏离竖直方向很小的角度从静止释放，求单摆的振动周期。

分析：小车和摆球在水平方向不受力，共质量中心的0的水平位置不

变；竖直方向的位移的的最大值为，因很小可忽略，

故摆球可认为绕0点做简谐振动，其周期

例四：如图5为一半径为R的光滑凹槽，现将一半径为为r的小球

稍稍从偏离最低点的位置释放，求往复运动的周期。

分析：小球做往复运动的回复力与单摆振动的回复力均为重力沿圆

弧切线方向的分力，其运动与摆长为R-r的单摆振动等效，其周期

二、等效重力加速度的计算

质同形异的单摆，其回复力总可以写作，其中

即为等效重力加速度，在数值上等于单摆相对于“悬点”静止时

摆线对摆球的拉力与摆球的质量的比值，即。

例五：如图6-（a）和图6-（b）所示，在竖直向下和水平向右的

匀强电场中，各有一质量为m，电量为+q的带电不球，用摆长为的

细线构成一个单摆。已知电场强度均为E 。求单摆振动的周期。

分析：当摆球相对于悬点静止时，摆球均处于平衡状态，其受力分

析如图6-（a）和图6-（b）所示。

在图6-（a）中，

在图6-（b）中，

例六：如图7-（a）所示，将一摆长为的单摆置于倾角为的光

滑斜面上，求单摆的振动周期。

分析：让单摆相对于悬点静止，摆球处于平衡状态，其受力分析平

面图如图7-（b）显然有，其振动周期

例七：如图8，在倾角为的光滑斜面上，有一小车沿斜面自由

滑下。小车的顶棚悬一摆长为的单摆，求此时单摆的振动周期。

分析：当小车自由下滑时，摆球相对于悬点静止时，悬线必和斜面

垂直，此时，重力沿斜面方向的分力产生和小车相同的加速

度垂直于斜面方向的分力与悬线的拉力平衡，即

，其周期

必须注意的是在利用时，的计算不能将振动过程中始

终沿摆线方向的力包括在内。因为唯一决定单摆振动周期的只是沿

圆周切线方向的回复力，始终沿摆线方向的力不会影响单摆的振动

快慢。例如，在图9中，一摆长为，质量为m的带电小球构成的单

摆，若在悬点处有一个点电荷，单摆的回复力仍为，故周期

不变。

单摆的运动方程。用正弦或余弦函数

单摆运动根据单摆的周期公式,g与周期T的平方成反比.如果T测的是准确的,那么g与摆线长l成正比.
如果测的g偏大,那么肯定是测的周期T偏小,即比实际周期小,或者测的摆线长l偏大.
题中,A测的摆线长偏大,D测的周期偏小,所以符合题目要求.
而B摆动过程中l变大,即测的摆线长比实际的小(偏小),所以不正确.
C秒表按下过早,即测的总时间比实际的长,即测的的周期T偏大,也不正确.

不知道这样说清楚不?
另外提醒楼主,物理里面的符号,大小写最好严格一点,因为物理里面的变量太多了,有时候大小写分别代表不同意思的,容易搞混淆.

物理单摆运动的定义首先由牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：
单摆受到的重力矩为：
M = - m * g * l * Sin x.
其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长， x是摆角。
我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到，
M = J * β.
其中J = m * l^2是单摆的转动惯量， β = x''（摆角关于时间的2阶导数）是角加速度。
于是化简得到
x'' * l = - g * Sin x.
我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程
x'' + Sin x = 0.

因为单摆的运动方程（微分方程）是
x'' + Sin x = 0…………（1）
而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是
x'' + x = 0………………（2）
我们知道（1）式是一个非线性微分方程，而（2）式是一个线性微分方程。所以严格地说上面的（1）式描述的单摆的运动并不是简谐运动。
不过，在x比较小时，近似地有Sin x ≈ x 。（这里取的是弧度制。即当x -> 0时有Sin x / x = o(1) 。）因而此时（1）式就变为（2）式，单摆的非线性的运动被线性地近似为简谐运动。

然后说一下为什么是5° 。由于Sin x ≈ x这个近似公式只在角度比较小的时候成立（这一个可以从正弦函数的在原点附近的图象近似看出），所以只有在小角度下（1）式化作（2）式才是合理的。
事实上5°≈0.087266弧度， Sin 5°≈0.087155，二者相差只有千分之一点几，是十分接近的。在低精度的实验中，这种系统误差可以忽略不计（因为实验操作中的偶然误差就比它大）。但如果换成25°，误差高达百分之三，就不宜再看成是简谐振动了。
由于正弦函数的性质，这个近似是角度越小，越精确，角度越大越不精确。如果角度很大（比如60度处，误差高达17%），就完全不能说它是简谐振动了。

单摆运动的问题单摆有周期公式T=2π根号L/gT是周期派一般取3.14由题意知第一小题中的g应该是用g-a 表示方向向下带入公式即可
第二小题应该先把a 和 g 的矢量和加速度求出之后带入公式当做g 即可求出注意：此时单摆合力为零的点与水平面有一个夹角的

单摆运动问题，高手进图看不清，解题思路是：
曲线和轴线第一个第二个交点距离L1
曲线和轴线第二个第三个交点距离L2

小车走过L1,L2时间都是一样的，都是单摆周期的1/2
然后根据s=1/2*a*t平方（就是加速运动的距离和时间公式）

就可以出来两个方程，两个方程一比就消去时间t，然后就出来a了，

第二问的答案就不用我说了吧。。。
用a和s求出t，然后用时间和距离求出瞬时速度

物理问题单摆运动单摆在摆动过程中机械能守恒，故有mg△h=mv^2/2，又因为△h=L（1－cosΘ），
所以单摆的高度变化为△h=v^2/2g，摆长为L=v^2/2g（1－cosΘ），
所以单摆周期为T=2π根号下[v^2/（2g^2（1－cosΘ）]。

单摆问题单摆是“捡鞋运动”但其同样受到拉力提供的向心力，所以也属于圆周运动！

什么是单摆?什么是双摆?单摆：由一根不可伸长、质量不计的绳子，上端固定，下端系一质点，的装置叫做单摆。单摆在摆角小于10°的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。单摆周期公式：T=2π*sqrt(l/g)

双摆：轴互相平行，一个摆的支点装在另一摆的下部所形成的组合物体。双摆有两个摆角，所以有两个自由度。双摆是多自由度振动系统的最简单的力学模型之一。

什么是单摆？单摆周期怎么求？单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个重小球，就构成单摆。若小球只限于铅直平面内摆动，则为平面单摆，若小球摆动不限于铅直平面，则为球面单摆。
单摆运动近似的周期公式：T=2π√(L/g).其中L指摆长，g是当地重力加速度。

什么是复摆和单摆有什么区别？

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复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系。区别一、摆动所绕的轴不同复摆是绕自身某固定水平轴摆动；单摆是绕点摆动。区别二、物体组成不同复摆是物体自身；单摆是无重细杆或不可伸长的细柔绳加上小球。复摆的转轴与过刚体质心C并垂直于转轴的平面的交点O称为支点或悬挂点。摆动过程中，复摆只受重力和转轴的反作用力，而重力矩起着回复力矩的作用。扩展资料：研发历程：伽利略第一个发现摆的振动的等时性，并用实验求得单摆的周期随长度的二次方根而变动。惠更斯制成了第一个摆钟。单摆不仅是准确测定时间的仪器，也可用来测量重力加速度的变化。天文学家J.里希尔曾将摆钟从巴黎带到南美洲法属圭亚那，发现每天慢2.5min，经过校准，回巴黎时又快2.5min 。惠更斯就断定这是由于地球自转引起的重力减弱。牛顿则用单摆证明物体的重量总是和质量成正比的。直到20世纪中叶，摆依然是重力测量的主要仪器。参考资料来源：百度百科——复摆参考资料来源：百度百科——单摆
单摆怎么运动算一个周期单摆完成一个全振动就是一个周期。如从单摆摆动的最大位移点开始计算，则摆球再次回到这点，就是一个周期。如从中间的任意一点开始计算，则摆球第二次回到这一点，是一个周期。

单摆运动的准确周期如何求1精确解法摆长为L的单摆（含复摆）作有限振动时，运动方程为：则：（1）式变为两边积分得；（3）式可写成如果作一限制，使摆锤从角度θ＝θ0，摆动到θ＝0 ，这部分运动所用的时间等于1／4周期，则（4）式必须取负号，所以，（4）式变为：分离变量；两边积分得：对（6）式两边微分得：do（6）式得出，当O—0时，o一0，当6一6 。时，必：（7）式就是所求得单摆运动周期的精确解。显然该式是第一类椭圆积分，无法用初等函数精确计算。因为，lsin’子·sin扒＜1，所以，可用二项式定理将被积函数展开成幂级数，再逐项积分便得：（9）式是摆幅为任意角度（0 。＜90”）的周期精确计算公式：当0 。很小时， 0＜5 。

单摆周期公式单摆的周期公式是什么
太空中单摆的运动周期不能，这时球已经完全失重了。
π（L0+do/2)/Vo.

在太空如何给单摆一个力摆动单摆一下会出现什么现象？由于没有地球重力的影响，单摆会直接做圆周运动，但是由于单摆的自身摩擦力的影响，单摆依旧会慢慢停下来。

在太空中做单摆圆周运动会停止吗？会停止，只是时间问题，因为即使是太空中也不可能是绝对真空状态，宇宙中有各种星球引力

地球在太空中的运动形式是什么坐标系不同，运动形式也各异。地球自身在做自转，同时绕太阳公转，太阳又在绕银河系中心旋转，而宇宙中所有星系都在做相互远离的运动（即宇宙膨胀）.......

小球在太空中为什么没有进行单摆运动【单摆运动】因为太空是失重状态，没有向下的作用力，所以不可以。望采纳～