梯形中位线 _生活经验

中位线有什么性质？中位线1.中位线概念： (1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． (2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．注意： (1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段． (2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段． (3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线． 2.中位线定理： (1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． (2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

中位线是什么？（中位线的性质）

文章插图

中位线是一个数学术语，至平面几何内的三角形任意两边中点的连线或梯形两腰中点的连线。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。一、三角形中位线的性质1、平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；2、任何一个三角形都有三条中位线，而三条中位线组成的小三角形周长为原三角形周长的一半；3、三条中位线将三角形分成四个全等的小三角形；4、三角形的中位线和它相交的中线相互平分；5、任意两条中位线的夹角等于这个夹角对应的顶角大小。二、梯形中位线性质1、梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。2、梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L 。以上内容参考百度百科-中位线
三角形的中位线有什么性质？它是三角形两边中点的连线，它平行且等于等三边，三角形的三条中位线把三角形分成四个全等三角形。

帮忙看下，梯形的中位线具有什么性质，求过程，，，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

什么叫中位线？什么叫梯形的中位线?中位线概念： (1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． (2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．注意： (1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段． (2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段． (3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线． 2.中位线定理： (1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． (2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

什么是梯形中位线您好!

梯形中位线定义：

连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

注意：梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

中位线是什么???梯形的中位线在哪??连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
梯形的中位线
梯形中位线的性质

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
拓展延伸
梯形中位线×高=（上底+下底）×高÷2=梯形面积
梯形中位线到上下底的距离相等
中位线长度=（上底+下底）÷2
梯形中位线定理的证明
如图1　梯形ABCD，E为AB的中点， F为CD的中点，连接EF，
求证：EF平行两底且等于两底和的一半。梯形中位线证明图证明：连接AF，并且延长AF于BC的延长线交于O
在△ADF和△FCO中
∵ AD//BC
∴ ∠D=∠1 图1
又∵ ∠2=∠3 DF=CF
∴ △ADF≌△FCO
∵ 点E,F分别是AB，AO中点
∴ EF为三角形ABO中位线
∴ EF∥OB即EF∥BC
∵ AD//BC
∴ EF∥BC∥AD（EF平行两底）
∵ EF为三角形ABO的中位线
∴ 2EF=OB
OB=BC+CO CO=AD
∴ 2EF=BC+AD
∴ EF=（BC+AD）÷2（EF等于两底和的一半）
梯形的中位线平行于上下两底且等于两底和的一半
编辑本段
观察梯形中位线容易出现的误区

1.梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
2.三角形中位线有三条，而梯形中位线只有1条。
与三角形中位线作对比

三角形梯形
中位线概念连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
要点要把三角形的中位线与三角形的中线区分开，三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
联系两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线
就变成三角形的中位线
中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
编辑本段
例题

例1 如图，在梯形ABCD中AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点， EF分别与BD、AC相交于M、N.且例1图AD=20cm ， BC=36cm.求MN的长. 分析：因为EF是中位线，所以EF//AD//BC，EF= (AD+BC)如果能求出EM和NF的长，就可以求出MN的长.
解：梯形ABCD中，∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴EF= (BC+AD)，∵AD=20cm，BC=36cm
∴EF= (20+36)cm÷2=28cm
∴EF//AD//BC（梯形中位线定理）
∵EF//AD，在△BAD中得
M为BD中点（过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边）
∴EM= 1/2AD=10cm（三角形中位线定理）
同理可证NF=10cm
∴MN=EF-EM-NF=28-10-10=8（cm）
说明：这里用到梯形中位线平行于两底的性质.又由平行线等分线段定理的推论2，得到BD的中点M，从而又得到三角形中位线，又用到了三角形中位线的性质.

梯形的中位线是哪条?两个斜边中点的连线

梯形中位线的性质1.中位线概念：

(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

注意：

(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段．

(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段．

(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线．

2.中位线定理：

(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

例1 如图2-53所示．△ABC中，AD⊥BC于D ， E，F，△ABC的面积．
分析由条件知， EF，EG分别是三角形ABD和三角形ABC的中位线．利用中位线的性质及条件中所给出的数量关系，不难求出△ABC的高AD及底边BC的长．
解由已知，E，F分别是AB，BD的中点，所以， EF是△ABD的一条中位线，所以

由条件AD+EF=12(厘米)得
EF=4(厘米) ，
从而 AD=8(厘米)，

由于E，G分别是AB ， AC的中点，所以EG是△ABC的一条中位线，所以
BC=2EG=2×6=12(厘米) ，
显然，AD是BC上的高，所以

例2 如图 2-54 所示．△ABC中，∠B ， ∠C的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G ， AH⊥CF于H．

(1)求证：GH∥BC；
(2)若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH．
分析若延长AG，设延长线交BC于M．由角平分线的对称性可以证明△ABG≌△MBG，从而G是AM的中点；同样，延长AH交BC于N，H是AN的中点，从而GH就是△AMN的中位线，所以GH∥BC，进而，利用△ABC的三边长可求出GH的长度．
(1)证分别延长AG，AH交BC于M，N，在△ABM中，由已知，BG平分∠ABM，BG⊥AM，所以
△ABG≌△MBG(ASA)．
从而， G是AM的中点．同理可证
△ACH≌△NCH(ASA) ，
从而，H是AN的中点．所以GH是△AMN的中位线，从而，HG∥MN，即
HG∥BC．
(2)解由(1)知，△ABG≌△MBG及△ACH≌△NCH ，所以
AB=BM=9厘米，AC=CN=14厘米．
又BC=18厘米，所以
BN=BC-CN=18-14=4(厘米)，
MC=BC-BM=18-9=9(厘米)．
从而
MN=18-4-9=5(厘米)，

说明 (1)在本题证明过程中，我们事实上证明了等腰三角形顶角平分线三线合一(即等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线及垂线)性质定理的逆定理：“若三角形一个角的平分线也是该角对边的垂线，则这条平分线也是对边的中线，这个三角形是等腰三角形”．
(2)“等腰三角形三线合一定理”的下述逆命题也是正确的：“若三角形一个角的平分线也是该角对边的中线，则这个三角形是等腰三角形，这条平分线垂直于对边”．同学们不妨自己证明．
(3)从本题的证明过程中，我们得到启发：若将条件“∠B，∠C的平分线”改为“∠B(或∠C)及∠C(或∠B)的外角平分线”(如图2-55所示)，或改为“∠B，∠C的外角平分线”(如图2-56所示)，其余条件不变，那么，结论GH∥BC仍然成立．同学们也不妨试证．

　
例3 如图2-57所示．P是矩形ABCD内的一点，四边形BCPQ是平行四边形，A′，B′，C′，D′分别是AP ， PB，BQ，QA的中点．求证：A′C′=B′D′．
分析由于A′，B′，C′，D′分别是四边形APBQ的四条边AP ， PB ， BQ，QA的中点，有经验的同学知道A′B′C′D′是平行四边形，A′C′与B′D′则是它的对角线，从而四边形A′B′C′D′应该是矩形．利用ABCD是矩形的条件，不难证明这一点．

证连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，这四条线段依次是△APB，△BPQ，△AQB，△APQ的中位线．从而
A′B′∥AB，B′C′∥PQ，
C′D′∥AB，D′A′∥PQ，
所以，A′B′C′D′是平行四边形．由于ABCD是矩形，PCBQ是平行四边形，所以
AB⊥BC，BC∥PQ．
从而
AB⊥PQ，
所以 A′B′⊥B′C′，
所以四边形A′B′C′D′是矩形，所以
A′C′=B′D′． ①
说明在解题过程中，人们的经验常可起到引发联想、开拓思路、扩大已知的作用．如在本题的分析中利用“四边形四边中点连线是平行四边形”这个经验，对寻求思路起了不小的作用．因此注意归纳总结，积累经验，对提高分析问题和解决问题的能力是很有益处的．
例4 如图2-58所示．在四边形ABCD中，CD＞AB，E ， F分别是AC，BD的中点．求证：

分析在多边形的不等关系中，容易引发人们联想三角形中的边的不形中构造中位线，为此，取AD中点．
证取AD中点G ，连接EG，FG，在△ACD中，EG是它的中位线(已知E是AC的中点)，所以

同理，由F，G分别是BD和AD的中点，从而， FG是△ABD的中位线，所以

在△EFG中，
EF＞EG-FG． ③
由①，② ， ③

例5 如图2-59所示．梯形ABCD中， AB∥CD，E为BC的中点，AD=DC+AB．求证：DE⊥AE．

分析本题等价于证明△AED是直角三角形，其中∠AED=90°．
在E点(即直角三角形的直角顶点)是梯形一腰中点的启发下，添梯形的中位线作为辅助线，若能证明，该中位线是直角三角形AED的斜边(即梯形另一腰)的一半，则问题获解．
证取梯形另一腰AD的中点F，连接EF，则EF是梯形ABCD的中位线，所以

因为AD=AB+CD，所以

从而
∠1=∠2，∠3=∠4 ，
所以∠2+∠3=∠1+∠4=90°(△ADE的内角和等于180°)．从而
∠AED=∠2+∠3=90°，
所以 DE⊥AE．
例6 如图2-60所示．△ABC外一条直线l ， D，E，F分别是三边的中点，AA1，FF1，DD1，EE1都垂直l于A1，F1，D1 ， E1．求证：
AA1+EE1=FF1+DD1．

分析显然ADEF是平行四边形，对角线的交点O平分这两条对角线，OO1恰是两个梯形的公共中位线．利用中位线定理可证．
证连接EF，EA，ED．由中位线定理知，EF∥AD ， DE∥AF ，所以ADEF是平行四边形，它的对角线AE，DF互相平分，设它们交于O，作OO1⊥l于O1，则OO1是梯形AA1E1E及FF1D1D的公共中位线，所以

即 AA1+EE1=FF1+DD1．
练习十四
1．已知△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，AE=2CE，CD，BE交于O点，OE=2厘米．求BO的长．
2．已知△ABC中， BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，AH⊥BD于H，AF⊥CE于F．若AB=14厘米，AC=8厘米，BC=18厘米，求FH的长．
3．已知在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，E，F，G分别是AB，BC，AC的中点．求证：∠BFE=∠EGD．
4．如图2-61所示．在四边形ABCD中，AD=BC，E，F分别是CD，AB的中点，延长AD ， BC，分别交FE的延长线于H，G．求证：∠AHF=∠BGF．
5．在△ABC中， AH⊥BC于H，D ， E，F分别是BC，CA ， AB的中点(如图2-62所示)．求证：∠DEF=∠HFE．

　
6．如图2-63所示．D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M ， N，直线MN分别交AB，AC于P ， Q．求证：AP=AQ．

7．已知在四边形ABCD中，AD＞BC，E，F分别是AB，CD

梯形的中位线的一些判定方法两腰中点的连线
长度为两底和的一半

梯形中位线定理的证明有几种方法？平移AB或平移DC得到平行四边形和三角形，再利用三角形中位线定理可证。
谢谢采纳！需要解释可以追问。

梯形中位线定理与梯形面积的关系梯形中位线等于(上底+下底)/2,
而梯形的面积为(上底+下底)*高/2,
所以梯形的面积等于梯形的中位线*高.

中位线的定义和性质和特点、(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线
1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
记得采纳啊

中位线的性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 .梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L.l=（a+b）÷2已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积．S梯=lh中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。
如何证明梯形中位线的性质？？？？？？？？AD平行BC
连接A和CD中点和CB相交,然后用三角形中位线证明

梯形中位线的特点梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
1.中位线概念：

(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

注意：

(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段．

(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段．

(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线．

2.中位线定理：

(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

梯形中位线有何特点梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。（梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。）
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

梯形的中位线过B做AC的平行线，交DC的延长线于E
∵ACEB为平行四边形
∴AC = BE，AC//BE
∵AC⊥BD
∴BE⊥BD
在Rt△DBE中，BD = 12cm,AC = 5CM
∴DE = 13cm
∵ACEB为平行四边形
AB= CE
∴梯形上底AB + 下底DC = Rt△DBE的DE的长度
∴中位线为6.5cm

1.本题主要考查梯形辅助线的做法。观察图形可知，我们很容易作出辅助线；
2.对于梯形的辅助线的作法，一般有三种。①平移腰：过一顶点作一腰的平行线；②平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线；③过底的顶点作另一底的垂线。通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。

梯形中位线证明延长AG交BC于点O 。∵四边形ABCD是梯形∴AD‖BC∴角ADB=角DAO 。∵BG=DG∴△AGD≌△OGB（AAS）∴AD=BO，AG=OG∴GH为中位线∴GH‖BC，GH=½BC=½（BC-AD)
这道题不难，只要辅助线作对，八成可以作出。

关于梯形的中位线是，所有的梯形的中位线都平分对角线

急，求梯形中位线定理的证明我也凑个热闹
设上下边长为AB=a和CD=b，中位线EF=m
1、连接两条对角线之一，把中位线分成两个三角形的中位线，所以梯形中位线等于上下底边长和的一半m=a/2+b/2=(a+b)/2
有两种方法
2、把两个全等梯形拼凑成一个平行四边形，则2m=a+b
3、过C做CG平行AD交AB于G，交EF于H，则EH=CD=b,HF=(1/2)BG=(1/2)(a-b),
所以EF=EH+HF=b+(a-b)/2=(a+b)/2
还可以做EK平行BC，有两种方法

用向量的方法证明梯形的中位线定理已知EF是梯形ABCD的中位线,且AD//BC,用向量法证明梯形的中位线定理过A做AG‖DC交EF于P点由三角形中位线定理有：向量EP=?向量BG 又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC（平行四边形性质） ∴向量PF=?（向量AD+向量GC） ∴向量EP+向量PF=?（向量BG+向量AD+向量GC） ∴向量EF=?（向量AD+向量BC） ∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC) 得证

梯形中位线定理证明很简单
像你那样分两个，用三角形中位线定理就可以证明
关键是说明两个三角形中位线在同一直线。
再一次用中位线平行与底边，过一点只有一条与已知直线平行，得中位线在同一直线。
不懂再问

梯形的中位线定理证明过梯形的一个腰的中点作另一个腰的平行线A,延长短的一个底交平行线A,可以求证得到的两个三角形全等,所以两底之和的一半等于梯形的中位线.

中位线的定义是什么？三角形的中位线，是底边长的1/2

什么叫中位线【梯形中位线】中位线
一.中位线概念：
(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．